/2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（

）A.x2?6x=0 B.x2?9=

2.在一次考試中，某題（滿分10分）的得分情況如下：得分0246810百分率151025301515則該題的平均得分（

）A.5.5分 B.5.7分 C.5.9分 D.6.1分

3.如圖，⊙O中，點A、B、C在圓上，且弧AB長等于弧AC長的2倍，則下列結(jié)論正確的是（

A.AB=2AC B.AB>2AC

C.AB<2AC 4.眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（

）A.670×(1+2x)=780 B.670

5.如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，D為AB的中點，C為拱門最高點，線段CD經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若AB=1m，CD=2.5m，則拱門所在圓的半徑為（A.1.25m B.1.3m C.1.4m

6.將拋物線y=x2向下平移2A.y=x2+2 B.y=

7.如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°A.56° B.60° C.68°

8.定義運算：a?b=(a+2bA.?21 B.?9 C.?7二、填空題

9.已知方程x2?2

10.已知一組數(shù)據(jù)8、12、10、10、6、14、10、10的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____________．

11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是____________．

12.已知⊙O的半徑為4cm，如果在⊙O所在平面內(nèi)有一點P且OP=5

13.如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過點A、B，則∠

14.直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12

15.將拋物線y=ax2+bx+

16.如圖，對折邊長為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，則EF?的長度為____________（結(jié)果保留π）．

17.若一元二次方程2x2?4x?1

18.對于一個二次函數(shù)y=a(x?m)2+三、解答題

19.解方程：（1）x（2）2

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）當(dāng)k=（2）當(dāng)方程無實數(shù)根時，求k的取值范圍．

21.為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表：

項目統(tǒng)計量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青4S1.8a小海4Sb2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a=_______，比較S12和S22（2）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由．

22.在實施“三鄉(xiāng)思政”活動中，某校組織開展以“紅色家鄉(xiāng)”為主題研學(xué)活動，策劃了四個基地供學(xué)生選擇參觀：A紅楓園黨性教育基地，B《蘇中報》報社舊址，C憶思園，D吳運鐸暨新四軍華中軍械處第一總廠紀(jì)念館，每名學(xué)生只能任意選擇一個基地參觀且每個基地被選到的機(jī)會均為等可能的．（1）小亮選擇參觀基地A的概率為_______；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小亮和小華選擇同一基地參觀的概率．

23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點，AD=AC．E是⊙O外一點，∠（1）求證：△DAE（2）求證：DE?

24.某童裝店銷售某種童裝，進(jìn)貨價為每件60元，銷售價為每件100元，平均每天可售出20件．（1）該童裝店每天的利潤是多少元？（2）“雙11”活動期間，該童裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r促銷，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．如果該童裝店在促銷期間達(dá)到每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

25.如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD?的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點（1）求證：CE是⊙O（2）若AD=2CE

26.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點B(1,7)向上平移2個單位長度，向左平移m

27.閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，…，第n行有n個點，容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前3行的點數(shù)之和為6．（1）嘗試：前15行的點數(shù)之和為_______；（2）思考：三角點陣中前n行的點數(shù)之和_______（填“能”或“不能”）為500．請說明理由；（3）拓展：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n

28.【初步感知】如圖1，點A、B、P在⊙O上，∠AOB=80°【深度探究】小明遇到這樣一個問題：如圖2，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點P在AC?上（點P不與點A、C重合），連結(jié)PA、PB、PC小明的思路是延長PA至點E，使AE=PC，連結(jié)BE，通過證明△PBC【遷移應(yīng)用】如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=90°，AB=BC，點P在⊙O上，且點P與點B在AC的兩側(cè)，連結(jié)PA

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點】根的判別式【解析】對于一元二次方程ax2+bx+c=【解答】解：A．Δ=?62B．Δ=02?C．Δ=?62D．Δ=?62故此題答案為D．2.【答案】B【考點】加權(quán)平均數(shù)【解析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)；理解定義，根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法求解即可．【解答】解：由題意得：0=5.7故選：B．3.【答案】C【考點】三角形三邊關(guān)系利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解【解析】本題主要考查了弧和弦的關(guān)系、三角形三邊關(guān)系等知識，正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．取AB?的中點D，連接BD,AD，易得BD?=AD?【解答】解：如下圖，取AB?的中點D，連接BD∵弧AB長等于弧AC長的2倍，∴BD∴BD在△ABD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB∴AB故選：C．4.【答案】B【考點】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：670×(1+x)5.【答案】B【考點】勾股定理的應(yīng)用利用垂徑定理求值【解析】本題考查的是垂徑定理的實際應(yīng)用。勾股定理的應(yīng)用，如圖，連接OA，先證明CD⊥AB，【解答】解：如圖，連接OA，∵D為AB的中點，C為拱門最高點，線段CD經(jīng)過拱門所在圓的圓心，AB∴CD⊥AB設(shè)拱門所在圓的半徑為r，∴OA=OC∴OD∴r解得：r=∴拱門所在圓的半徑為1.3m故選B6.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．此題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【解答】解：將拋物線y=x2向下平移2故選：B．7.【答案】C【考點】應(yīng)用切線長定理求解已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．

根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠BAD+∠BCD=180°，由【解答】解：如圖，連接AD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BAE+∠BCD=236°，

∴∠BAE+∠BCD?(∠BAD+∠BCD)=236°?180°，

8.【答案】B【考點】二次函數(shù)的最值【解析】本題考查二次函數(shù)求最值，根據(jù)新定義，得到二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【解答】解：由題意得，y=(x+1)?2=(x+1+2×2)(x+1二、填空題9.【答案】4【考點】一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于?ba，即可得出關(guān)于【解答】解：設(shè)方程的另一個根為m，

∵方程x2?2x+k=0有一個根為?2，

∴?10.【答案】5【考點】方差【解析】本題考查的是方差的計算，理解并掌握方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的方差為：s==5故答案為：11.【答案】3【考點】根據(jù)概率公式計算概率幾何概率【解析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)，然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，

∴指針落在陰影區(qū)域的概率為38，

故答案為：312.【答案】外【考點】判斷點與圓的位置關(guān)系【解析】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，若圓的半徑為r，點與圓心的距離為d，當(dāng)r>OP時，點在圓內(nèi)；當(dāng)r=OP時，點在圓上；當(dāng)【解答】解：∵r=4∴r∴點P在⊙O故答案為：外．13.【答案】90【考點】圓周角定理圓周角定理【解析】本題考查圓周角定理，根據(jù)半圓的度數(shù)為180°【解答】∵AB是圓的直徑，

∴AB所對的弧是半圓，所對圓心角的度數(shù)為180°，

∵∠1、∠2、∠3、∠4所對的弧的和為半圓，14.【答案】13【考點】求特殊三角形外接圓的半徑利用勾股定理求兩條線段的平方和（差）【解析】利用勾股定理解得直角三角形的斜邊，再根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，得出其外接圓的半徑．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12cm，

∴直角三角形的斜邊為：52+122=13cm，

∴這個直角三角形的外接圓半徑為：15.【答案】2【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】此題考查了二次函數(shù)的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到函數(shù)解析式，把點的坐標(biāo)代入得到2a【解答】解：拋物線y=ax2+bx+3向下平移5個單位長度后得到y(tǒng)=ax2+bx+3?16.【答案】2【考點】正方形的性質(zhì)弧長的計算解直角三角形的相關(guān)計算【解析】本題主要考查了弧長的計算、正方形的性質(zhì)及翻折變換（折疊問題），解直角三角形，熟知正方形的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．

由對折可知，∠EOM=∠FOM，過點E作OM的垂線，進(jìn)而可求出∠【解答】解：∵折疊，且四邊形ABCD是正方形

四邊形AOMD是矩形，∠EOM=∠FOM，

則OM=AD=2，DM=12CD=1．

過點E作EP⊥OM于P，

則EP=DM=12CD=1，

∵OE=17.【答案】3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及利用完全平方公式求解．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=2，【解答】解：∵一元二次方程2x2?4x∴m+n∴2∴====故答案為：18.【答案】4【考點】新定義下的實數(shù)運算把y=ax^2+bx+c化成頂點式分式的混合運算二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查新定義運算與二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)性質(zhì)、分式化簡求值等知識，讀懂題意，理解新定義拋物線的“開口大小”，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)將一般式化為頂點式得到?1【解答】解：根據(jù)拋物線的“開口大小”的定義可知y?k=a(x?m)2中存在一點P(x′,y′)，使得x′?m=y′?k≠0，則a=y′?k(x′?m)2=1x三、解答題19.【答案】（1）x1（2）x1【考點】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】本題主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，(1(2)利用因式分解法把方程化為x?熟練掌握這兩種解一元二次方程的方法是解決此題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：x2x2x2(xx?∴x（2）解：2((xx?1=∴x20.【答案】（1）x1=0（2）k的取值范圍是k>【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)一元二次方程跟的判別式Δ<0【解答】（1）解：當(dāng)k=0時，原方程可化為因式分解得x(解得x1=0（2）解：∵該方程無實數(shù)根，∴(?6解得k>即若該方程有無數(shù)根，k的取值范圍是k>21.【答案】2，>（2）2（3）見解析【考點】加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)運用方差做決策【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可，根據(jù)折線圖，觀察波動大小，即可判斷方差的大小；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的求法即可求解；（3）從平均分和方差進(jìn)行判斷即可．【解答】（1）解：小青書寫準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位數(shù)為a=觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動大，則S1故答案為：2，；（2）解：小海書寫準(zhǔn)確性的平均數(shù)為b=（3）從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮穩(wěn)定．22.【答案】1（2）小亮和小華選擇同一線路的概率為14【考點】列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據(jù)簡單概率的公式計算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）根據(jù)列表法即可求得概率．【解答】（1）解：依題意，共四條研學(xué)線路，每條線路被選擇的可能性相同．∴小亮選擇線路A的概率為14故答案為：14（2）解：依題意，列表可得小亮\小華ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可得，共有16種等可能性結(jié)果，其中相同線路的可能結(jié)果有4種，∴小亮和小華選擇同一線路的概率為41623.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）圓周角定理【解析】（1）根據(jù)∠BAE=∠CAD可得∠（2）由△DAE?△CAB，推出∠AEB=∠【解答】（1）解：∵∠BAE∴∠BAE+∠DAB又∵AD=AC∴△DAE（2）證明：由(1)得：∴∠AEB∵∠AFC∴∠AFC∴DE24.【答案】（1）該童裝店每天的利潤是800元；（2）童裝店應(yīng)該降價20元．【考點】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】（1）用每件利潤×銷售量列式計算即可；（2）設(shè)每件童裝降價x元，利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；正確找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決此題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：童裝店降價前每天銷售該童裝可盈利：(100答：該童裝店每天的利潤是800元；（2）解：設(shè)每件童裝降價x元，根據(jù)題意，得：(100解得：x1∵要使顧客得到更多的實惠，∴取x=答：童裝店應(yīng)該降價20元．25.【答案】（1）見解析（2）9【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求角度垂徑定理切線的判定與性質(zhì)求其他不規(guī)則圖形的面積【解析】（1）連接OC，證明∠EAC=∠ACO（2）連接DB,OD，證明四邊形DECF是矩形，可得DF=EC，再證明AD=DB，可得【解答】解：（1）證明：連接OC，∵OA=∴∠CAO∵C是BD∴BC∴∠BAC∴∠EAC∴OC∵CE∴CE∵OC是⊙∴CE是⊙（2）解：連接DB,OD,∵AB是⊙∴∠ADB∴∠EDB∵∠AEC∴四邊形DECF是矩形，∴DF∴OC∴DF∴DB∵AD∴AD∴∠DAB∴∠DOA∴S26.【答案】（1）y（2）4【考點】由平移方式確定點的坐標(biāo)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）采用待定系數(shù)法即可求解二次函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出平移后點B的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入解析式即可．【解答】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=x+12解得k=∴y（2）點B平移后的點的坐標(biāo)為(1則9=(1?m)∴m的值為427.【答案】120不能．理由見解析（3）一共能擺20排．【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題規(guī)律型：圖形的變化類【解析】（1）依次求出前n（n為正