某跨海斜拉橋彎曲能量最小法索力優(yōu)化分析案例1.1彎曲能量最小法基本原理該方法的優(yōu)化原理是通過改變結(jié)構(gòu)整體剛度等力學指標，使得鋼箱梁和橋塔彎曲應(yīng)變能最小，從而得到的斜拉索索力即為優(yōu)化索力。對于索單元結(jié)構(gòu)，彎曲應(yīng)變能表達式如式2-3所示。 （2-3）其中：m:結(jié)構(gòu)單元總數(shù)； Li:i號單元桿件長度； Ei:i號單元材料彈性模量； Ii:i號單元截面慣性矩； LM RM:用矩陣形式表示彎曲應(yīng)變能如式2-4所示。 （2-4）其中：LM RMB做為系數(shù)矩陣，其表達式為： （2-5）若要使得整個結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為最小，則需要使得U為最小，即： （2-6）通過求解所得索力即為合理成橋狀態(tài)下的索力，其矩陣表達形式為：（2-7）上述方法中，若令Ei1.2彎曲能量最小法計算分析根據(jù)本橋的結(jié)構(gòu)特點，運用最小彎曲能量法計算一次成橋狀態(tài)下的索力，只將結(jié)構(gòu)主體構(gòu)件的彎曲應(yīng)變能計入[98]。結(jié)構(gòu)所受軸力和剪力引起的應(yīng)變能在整體結(jié)構(gòu)截面較大或抗彎剛度較小時，其數(shù)值較小，可以不考慮[99]。本章在進行分析計算過程中通過設(shè)置不同剛度參數(shù)值，從而得到合理的索力數(shù)值。為確定主塔和梁剛度變化對于成橋索力值的影響，首先設(shè)置不同工況進行索力試算，通過縮小主梁的抗彎剛度、主塔的抗彎剛度以及將主梁和主塔的抗彎剛度同時縮小來設(shè)置對比組：不改變截面的前提下不同部位的抗彎剛度改變對于一次成橋狀態(tài)下的索力值的影響。按照彎曲能量最小法，在有限元軟件中將所有主梁梁段的抗彎剛度乘系數(shù)0.001、主塔結(jié)構(gòu)的抗彎剛度乘系數(shù)0.0001以及將主梁和主塔的抗彎剛度分別乘系數(shù)0.001和0.0001來對比?；诤爿d下的優(yōu)化計算得到初步的優(yōu)化索力值見圖1.3-2。在進行上述調(diào)整時，不考慮索塔鋼混結(jié)構(gòu)以及鋼箱梁結(jié)構(gòu)預應(yīng)力的徐變，得到三種工況下對應(yīng)斜拉索索力值如表1.3-1所示。表1.3-1三種工況下對應(yīng)斜拉索索力值（單位：kN）Table1.3-1Correspondingforcevaluesofcable-stayedcablesunderthreeworkingconditions(unit:kN)拉索編號僅改變主梁剛度僅改變索塔剛度改變塔、梁剛度B11848.93528.921848.60B21191.84954.101171.12B31590.121495.861598.97B41721.781930.041620.90B51657.662116.621944.52B61166.132203.702876.69B71961.912190.042245.81B81956.342123.921898.73B92169.012330.381935.81B102373.752435.332079.88B111941.732191.003711.91Z11818.85566.491820.47Z21206.221010.621183.76Z31546.951361.931546.90Z41701.381834.611700.18Z51809.191958.971805.58Z62021.172174.892023.73Z72101.972143.272101.60Z82351.382436.132347.20Z92451.382354.982447.73Z102649.492248.712668.00Z112887.622087.842858.96通過上表索力對比可知：改變主梁和主塔的剛度系數(shù)可一定程度上改變索力的分布情況以及索力數(shù)值；僅改變梁段的抗彎剛度對于索力分布優(yōu)化情況好于僅改變塔柱的抗彎剛度；同時優(yōu)化主梁和主塔的抗彎剛度計算得到的索力分布情況較理想，同另外兩種工況對比，其對于索力值優(yōu)化效果最好。在得到上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，使用彎矩最小法，即通過改變主塔和主梁相同抗彎剛度，從而得到的不同索力數(shù)值以及分布情況進行對比。分別設(shè)置以下兩個工況：將主梁和主塔的抗彎剛度同時縮小不同倍數(shù)，同上表索力進行對比，索力結(jié)果如圖1.3-2所示。（a）主梁和主塔的抗彎剛度同時縮小1000倍(a)Thebendingstiffnessofthemaingirderandthemaintowerisreducedby1000timessimultaneously（b）主梁和主塔的抗彎剛度同時縮小10000倍(b)Thebendingstiffnessofthemaingirderandthemaintowerisreducedby10000timessimultaneously圖1.3-2索力結(jié)果圖Fig.1.3-2Resultofcableforce將主梁和主塔的抗彎剛度分別縮小1000和10000倍、同時縮小1000倍以及同時縮小10000倍分別設(shè)置為工況1、工況2和工況3，其誤差對比如圖1.3-3所示。圖1.3-3工況誤差對比圖Fig.1.3-3Comparisondiagramofoperatingconditionserror圖1.3-4彎曲能量最小法優(yōu)化彎矩圖Fig.1.3-4Optimizingbendingmomentdiagrambybendingenergyminimummethod圖1.3-5彎矩最小法優(yōu)化彎矩圖Fig.1.3-5Optimizingthebendingmomentdiagrambythemethodofminimumbendingmoment通過上述對比可得：主梁和主塔的抗彎剛度縮小不同的倍數(shù)對一次落架成橋索力值影響不同，同將主梁和主塔的抗彎剛度分別縮小1000和10000倍相比，上述兩個對比工況對索力數(shù)值優(yōu)化效果較差，輔助墩梁段處索力值較大；最小彎矩法塔端彎矩更大，主梁近塔側(cè)彎矩相對而言較大。三個工況相比較而言最優(yōu)工況為主梁和主塔的抗彎剛度分別縮小1000和10000倍。說明彎矩最小法作為最小彎曲能量法的簡化，在某些特定結(jié)構(gòu)以及誤差允許條件下可以代替最小彎曲能量法進行優(yōu)化計算，但部分情況對于主梁彎矩和結(jié)構(gòu)整體最小彎曲能，該法優(yōu)化效果不如最小彎曲能量法。1.3成橋索力調(diào)整上面優(yōu)化數(shù)據(jù)中索力大部分符合索力合理分布原則，靠近主塔的Z1、Z2、B1、B2、及B6、B10、B11要做調(diào)整。根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果可以得出：跨中索力較好，邊跨局部索力要進行調(diào)整以符合索力優(yōu)化原則。根據(jù)斜拉索索力確定原則，并且考慮索塔向岸測偏位，現(xiàn)將成橋索力初步調(diào)整，結(jié)果如表1.3-2所示。表1.3-2斜拉索索力值調(diào)整結(jié)果（單位：kN）Table1.3-2Adjustmentresultofstaycableforcevalue(unit:kN)拉索編號索力值拉索編號索力值B11963.6Z11904.4B21989.6Z21944.3B32095.0Z32155.3B42306.9Z42213.1B52470.1Z52498.1B62657.8Z62790.6B72875.9Z72919.5B83271.0Z83086.3B93701.0Z93401.3B104207.6Z103654.1B113934.8Z113861.2圖