內(nèi)蒙古職高高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

4.拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

5.已知圓的方程為x^2+y^2=9，則該圓的半徑是？

A.3

B.9

C.√9

D.18

6.直線y=2x+1與x軸的交點坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1/2,0)

D.(0,-1)

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.24

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.1

B.-1

C.0

D.π

9.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則a_5的值是？

A.9

B.10

C.11

D.12

10.已知直線l1:2x+y=1和直線l2:x-2y=3，則l1與l2的交點坐標(biāo)是？

A.(1,-1)

B.(-1,1)

C.(2,-3)

D.(-3,2)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=2，則下列說法正確的有？

A.a_10=21

B.S_20=440

C.a_n=2n+3

D.S_n=n(n+4)

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

4.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則下列說法正確的有？

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC是等邊三角形

C.三角形ABC是銳角三角形

D.三角形ABC是鈍角三角形

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則-a>-b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=5，且f(0)=1，則a+b+c的值是？

2.不等式3x-7>2x+1的解集是？

3.已知點A(2,3)和B(4,7)，則線段AB的斜率k是？

4.拋物線y=-2x^2的焦點坐標(biāo)是？

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.計算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_10的值。

5.計算不定積分∫(1/(x+1))dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時，圖像開口向上。

2.C.(-1,1)

解析：解絕對值不等式|2x-1|<3，轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

3.A.(2,1)

解析：線段AB的中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

4.A.(0,1/4)

解析：拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)為(0,1/(4a))，其中a=1，故焦點為(0,1/4)。

5.A.3

解析：圓的方程x^2+y^2=r^2中，r為半徑，故半徑為√9=3。

6.C.(-1/2,0)

解析：直線y=2x+1與x軸交于y=0時，解得x=-1/2，故交點為(-1/2,0)。

7.A.6

解析：三角形ABC的三邊長為3,4,5，滿足勾股定理，故為直角三角形，面積S=(1/2)×3×4=6。

8.A.1

解析：正弦函數(shù)sin(x)在[0,π]上的最大值為1，出現(xiàn)在x=π/2處。

9.B.10

解析：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a_1=1，d=2，a_5=a_1+4d=1+8=9。

10.A.(1,-1)

解析：聯(lián)立直線l1:2x+y=1和直線l2:x-2y=3，解得交點坐標(biāo)為(1,-1)。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.y=x^3,B.y=sin(x),D.y=tan(x)

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故y=x^3,y=sin(x),y=tan(x)為奇函數(shù)。

2.A.a_10=21,B.S_20=440,C.a_n=2n+3

解析：等差數(shù)列a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×2=2n+3，a_10=21；S_n=n(a_1+a_n)/2=10×(5+23)/2=140，S_20=440。

3.B.y=3x+2,C.y=e^x,D.y=log_2(x)

解析：y=3x+2為一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x為指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log_2(x)為對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。

4.A.三角形ABC是直角三角形

解析：a^2+b^2=c^2滿足勾股定理，故三角形ABC為直角三角形。

5.C.1/a<1/b,D.-a>-b

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b均大于0）；若a>b，則-a<-b，即-a>-b。

三、填空題答案及解析

1.9

解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=5，f(0)=c=1，聯(lián)立解得a+b+c=9。

2.(3,+∞)

解析：解不等式3x-7>2x+1，移項得x>8，即解集為(3,+∞)。

3.2

解析：線段AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(7-3)/(4-2)=2。

4.(0,-1/8)

解析：拋物線y=-2x^2的焦點坐標(biāo)為(0,1/(4a))，其中a=-2，故焦點為(0,-1/8)。

5.(1,-2)

解析：圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=16中，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

四、計算題答案及解析

1.解方程x^2-6x+5=0

解：因式分解得(x-1)(x-5)=0，故x=1或x=5。

2.計算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：化簡得lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域

解：需滿足x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤3，故定義域為[1,3]。

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_10的值

解：a_10=a_1+(10-1)d=2+9×3=29。

5.計算不定積分∫(1/(x+1))dx

解：利用基本積分公式∫(1/x)dx=ln|x|+C，故∫(1/(x+1))dx=ln|x+1|+C。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念及性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

-函數(shù)圖像：掌握基本初等函數(shù)的圖像特征。

-方程求解：一元二次方程、絕對值方程、函數(shù)方程等。

2.數(shù)列與級數(shù)

-數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及通項公式。

-數(shù)列求和：掌握數(shù)列求和的方法，如公式法、錯位相減法等。

-級數(shù)概念：了解級數(shù)的收斂性及發(fā)散性。

3.幾何與代數(shù)

-平面幾何：三角形、四邊形、圓等幾何圖形的性質(zhì)及計算。

-解析幾何：直線、圓錐曲線等幾何圖形的方程及性質(zhì)。

-代數(shù)運算：掌握實數(shù)運算、復(fù)數(shù)運算、多項式運算等。

4.微積分初步

-極限概念：理解極限的定義及性質(zhì)。

-導(dǎo)數(shù)概念：掌握導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義。

-積分概念：了解定積分和不定積分的概念及計算。

題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念