2025年高一物理下學(xué)期專題九帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、復(fù)合場(chǎng)的基本概念與分類復(fù)合場(chǎng)是指由重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的兩種或三種場(chǎng)疊加形成的物理環(huán)境。在高中物理范疇內(nèi)，主要研究?jī)深悘?fù)合場(chǎng)問題：組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)。組合場(chǎng)是指電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中分區(qū)存在，粒子在不同區(qū)域內(nèi)分別與單一電場(chǎng)或磁場(chǎng)相互作用；疊加場(chǎng)則是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在同一空間區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在，粒子同時(shí)受到多種場(chǎng)力的作用。（一）組合場(chǎng)的典型特征組合場(chǎng)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分布具有明顯的空間界限，粒子的運(yùn)動(dòng)過程通?？煞譃槎鄠€(gè)階段。例如：粒子先在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，獲得速度后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；或先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。這類問題的核心在于分段分析運(yùn)動(dòng)過程，并通過速度、位移等物理量實(shí)現(xiàn)不同階段的銜接。（二）疊加場(chǎng)的典型特征疊加場(chǎng)中粒子同時(shí)受到多種場(chǎng)力，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由合力決定。常見的疊加場(chǎng)模型包括：速度選擇器：電場(chǎng)與磁場(chǎng)正交，粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，只有速度滿足(v=\frac{E}{B})的粒子才能沿直線通過。帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：需考慮重力、電場(chǎng)力與洛倫茲力的共同作用，可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)或復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)。二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析（一）運(yùn)動(dòng)模型與方法選擇電場(chǎng)加速+磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)模型粒子在電場(chǎng)中由靜止開始加速，根據(jù)動(dòng)能定理(qU=\frac{1}{2}mv^2)求得進(jìn)入磁場(chǎng)的速度(v=\sqrt{\frac{2qU}{m}})。進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑(r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}})，周期(T=\frac{2\pim}{qB})。電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)+磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)模型粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)(x=v_0t)，豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)(y=\frac{1}{2}at^2)，加速度(a=\frac{qE}{m})。離開電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角(\tan\theta=\frac{v_y}{v_0}=\frac{qEt}{mv_0})。進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)合速度大小(v=\sqrt{v_0^2+v_y^2})和方向，結(jié)合幾何關(guān)系求解圓周運(yùn)動(dòng)軌跡。（二）實(shí)例分析例題：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M(L,0)點(diǎn)，方向垂直紙面向外。一帶正電粒子從Q(-2L,-L)點(diǎn)以速度(v_0)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L,0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力。求：電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。解析：電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向：(2L=v_0t_1)；豎直方向：(L=\frac{1}{2}at_1^2)，其中(a=\frac{qE}{m})。解得(E=\frac{mv_0^2}{2qL})。到達(dá)O點(diǎn)時(shí)豎直分速度(v_y=at_1=v_0)，合速度(v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{2}v_0)，方向與x軸成45°。磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸成45°，軌跡圓心在磁場(chǎng)邊界。由幾何關(guān)系知軌跡半徑(r=\sqrt{2}L)。根據(jù)(qvB=m\frac{v^2}{r})，解得(B=\frac{mv_0}{qL})。因此(\frac{E}{B}=\frac{v_0}{2})。時(shí)間計(jì)算：電場(chǎng)中(t_1=\frac{2L}{v_0})；磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期(T=\frac{2\pir}{v}=\frac{2\piL}{v_0})，軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為90°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間(t_2=\frac{T}{4}=\frac{\piL}{2v_0})。時(shí)間比值(\frac{t_2}{t_1}=\frac{\pi}{4})。三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析（一）受力平衡與運(yùn)動(dòng)類型勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受合力為零，即(F_{合}=0)。例如：重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存時(shí)，(mg=qE)且(qvB=\sqrt{(mg)^2+(qE)^2})（需根據(jù)力的方向調(diào)整方程）。勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，即(mg=qE)且(qvB=m\frac{v^2}{r})。此時(shí)粒子動(dòng)能不變，運(yùn)動(dòng)周期(T=\frac{2\pim}{qB})與速度無關(guān)。復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)合力不為零且與速度方向不垂直時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)需用動(dòng)能定理或能量守恒定律分析，例如：(W_{電場(chǎng)力}+W_{重力}=\DeltaE_k)。（二）實(shí)例分析例題：空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)（(E=\frac{mg}{q})）和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶正電的小球套在與電場(chǎng)方向成60°角的絕緣桿上，給小球沿桿向下的初速度(v_0)，小球恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。解析：受力分析：小球受重力(mg)（豎直向下）、電場(chǎng)力(qE=mg)（水平向右）、洛倫茲力(qvB)（垂直于速度方向，根據(jù)左手定則判斷為垂直桿向上）、桿的支持力(N)和摩擦力(f=\muN)。平衡條件：沿桿方向合力為零，即(mg\sin60°=f)；垂直桿方向(N=mg\cos60°+qE\sin60°-qvB)。由于(qE=mg)，代入解得(B=\frac{mg(1+\sqrt{3})}{qv})。四、解題策略與技巧總結(jié)（一）組合場(chǎng)問題的通用步驟分段分析運(yùn)動(dòng)：明確粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式，列出各階段的運(yùn)動(dòng)方程。尋找銜接條件：通過速度、位移、時(shí)間等物理量建立不同階段的聯(lián)系，例如：粒子離開電場(chǎng)的速度即為進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度。幾何關(guān)系輔助：畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，利用圓的半徑、弦長(zhǎng)、圓心角等幾何量求解軌跡半徑或運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（二）疊加場(chǎng)問題的關(guān)鍵思路受力分析優(yōu)先：判斷重力是否需要考慮（微觀粒子通常忽略重力，宏觀物體如小球、液滴需考慮）。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷：根據(jù)合力是否為零或是否指向圓心，確定粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)或復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)。方法選擇：平衡問題用正交分解法；圓周運(yùn)動(dòng)用牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系；復(fù)雜運(yùn)動(dòng)用動(dòng)能定理或能量守恒。（三）易錯(cuò)點(diǎn)提醒洛倫茲力的方向判斷：注意粒子電性與磁場(chǎng)方向，使用左手定則時(shí)四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。軌跡圓心的確定：在磁場(chǎng)中，軌跡圓心位于速度垂線與弦的垂直平分線的交點(diǎn)處。多解問題：粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定或運(yùn)動(dòng)軌跡周期性可能導(dǎo)致多解，需全面分析。五、實(shí)際應(yīng)用與拓展（一）質(zhì)譜儀原理質(zhì)譜儀利用組合場(chǎng)分離不同比荷的粒子。粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入速度選擇器（電場(chǎng)與磁場(chǎng)正交），只有速度(v=\frac{E}{B_1})的粒子通過，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(B_2)，軌跡半徑(r=\frac{mv}{qB_2}=\frac{mE}{qB_1B_2})，通過測(cè)量r可求得比荷(\frac{q}{m}=\frac{E}{B_1B_2r})。（二）霍爾效應(yīng)在通電導(dǎo)體中施加垂直于電流方向的磁場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)的載流子在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，在導(dǎo)體兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差(U_H=\frac{IB}{nqd})，其中n