(一)理論的提出在20世紀(jì)初，一位名叫Hurst的水文學(xué)家在水壩工程項目中參與了水庫控并不遵循隨機(jī)游走。Hurst由此提出重標(biāo)極差法(后文會詳細(xì)闡述),用于描述分?jǐn)?shù)布朗運動中的參數(shù)H。20世紀(jì)60年代至20世紀(jì)80年代中，為了描述自然界 (如海岸線長度)中那些普遍的不規(guī)則、粗糙的特征，BenoitMandelbrot首次提(二)理論在實際市場上的驗證爾500指數(shù))上進(jìn)行測度與分析，結(jié)果表明分形市場假設(shè)的預(yù)測與實際上觀察到球38個股票指數(shù)進(jìn)行研究，分析其市場效率的高低，發(fā)現(xiàn)效率最高的市場位于歐元區(qū)(荷蘭，法國和德國),而效率最低的市場位于拉丁美洲(委內(nèi)瑞拉和智了2007年至2013年期間在德黑蘭證券交易所和倫敦證券交易所的每日，每月和已知值去預(yù)測各個時間段的未來值(包括短時間、中時間和長時間)。而在德黑二、國內(nèi)文獻(xiàn)綜述(一)理論在A股市場上的研究工2形市場更加符合市場實際的情況。他與郝清民研究了A股市場的非線性結(jié)構(gòu)，下滬深兩市的Hurst指數(shù)與非周期性循環(huán)時間，也表明了滬深兩市股價的時間序列均為非線性，且都具有持續(xù)性即長記憶性。胡雪明、宋學(xué)鋒分別對A股市場(二)理論在其他市場上的研究多重分形結(jié)構(gòu)，對比則發(fā)現(xiàn)中國股市的多重分形的特征更為顯著,因此導(dǎo)致了中明歐元匯率市場具有長記憶性等分形特征，測算出其非周期性平均循環(huán)時間為4所對應(yīng)的一些文獻(xiàn)以及后期國內(nèi)外學(xué)者對于Hurst指數(shù)在實際市場上應(yīng)用的一些[1]BenJacobsen.LongterFinance,1996,3(4).3[2]BenoitB.Mandelbrot,JamesR.Wallis.RobustnessoftherescaledthemeasurementofnoncycliclongrunstatiLtd,1969,5(5).[3]BenoitMandelbrot.NewMandelbrot,1963,71(5).StatisticalMechanicsanditsApplications,2003,336Journal,1989,45(4).[6]EdgarE.Peters.AChaotiJournal,1991,47(2).[7]EdgarE.Peters.R/SAnalysisUsingLogarithmicReturns[J].FinAnalystsJournal,1992,48(6).evidencefromfractalanalysis[J].InternationalReviewofAnalysis,2011,20(2).toLinearProgramming[J].ManagementScienRESERVOIRS.[J].ProceedingsoftheInstitutionofCivilEngineers,1956,5(5).RESOURCESOFTHENILEBASIN.[J].ProceedingsoftheInstitutionofCivilEngineers,1954,3(2).[12]Hoosking.fractionaldifferencing[J].Biometrik.1981(68):165~176.[13]J.R.Wallis,N.C.MataSons,Ltd,1971,7(6).[14]LadislavKristoufek,MiloslavVosvrda.Commodityfuturefficiency[J].EnergyEconomics,2014,42.[15]LadislavKristou4PhysicalJourn