第14頁（共14頁）2025-2026學年上學期初中數學人教版七年級期中必刷常考題之有理數的相關概念一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?隆陽區(qū)期末）下列各數：﹣0.1，0.121121112…，π，23，3.14，﹣13%，0A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2024秋?平輿縣期末）下列說法正確的是（）①在+3和+4之間沒有正數；②在0與﹣1之間沒有負數；③在+1和+2之間有很多個正分數；④在0.1和0.2之間沒有正分數．A．③ B．④ C．①②③ D．③④3．（2024秋?子洲縣期末）數軸上點A表示的數3x+2在數軸的負半軸上，點B表示的數為2x﹣5，若AB＝4，則點A表示的數為（）A．﹣7或﹣31 B．﹣7或﹣11 C．﹣11或﹣27 D．﹣11或﹣314．（2024秋?楊陵區(qū)期末）數軸上表示a，b，c的點如圖所示，下列式子中正確的是（）A．﹣a＜c B．a+c＜0 C．a＞c＞b D．b﹣a＜05．（2024秋?三臺縣期末）﹣2025的相反數是（）A．﹣2025 B．﹣2024 C．2024 D．20256．（2025秋?玄武區(qū)月考）下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1.01和1110 B．13C．52和-25 D．7．（2024秋?利津縣期末）|﹣2025|的相反數（）A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．8．（2025秋?玄武區(qū)月考）下列說法正確的是（）A．0是最小的正數，﹣1是最大的負數 B．﹣m一定比m小 C．互為相反數的兩個數之和為0 D．絕對值等于它本身的數是負數二．填空題（共5小題）9．（2024秋?安陸市期末）已知a＜0，且|a|＞1，請寫出一個符合條件的a的值：．10．（2024秋?鹽邊縣期末）已知x為有理數，則|x+5|+|x﹣3|的最小值是．11．（2024秋?臨沭縣期末）化簡：﹣（﹣7）＝．12．（2024秋?蒼溪縣期末）如圖，在一個不完整的數軸上有A，B，C三個點，數軸的單位長度為1．若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C表示的數是．13．（2024秋?利津縣期末）如圖所示，小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，墨跡蓋住的整數共有個．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?白河縣期末）某日一輛交通巡邏車從甲地出發(fā)，在東西向的馬路上巡邏，約定向東為正，向西為負，巡邏車從出發(fā)至收工所走的路線記錄如下（單位：千米）：﹣8，+3，﹣6，+4，﹣9，+10，﹣3，+10，+5，﹣1．（1）收工時巡邏車距甲地多遠？在甲地的什么位置？（2）巡邏車在巡邏過程中，離開甲地最遠是千米；（3）若每千米耗油0.2升，該車這一次巡邏中共耗油多少升？15．（2024秋?洪雅縣期末）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數軸上表示3和2的兩點之間的距離是；表示﹣2和1兩點之間的距離是；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數a、b在數軸上表示的數分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是，最小距離是．（4）若數軸上表示數a的點位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|＝．（5）當a＝時，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．

2025-2026學年上學期初中數學人教版（2024）七年級期中必刷?？碱}之有理數的相關概念參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CAABD．DB．C一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?隆陽區(qū)期末）下列各數：﹣0.1，0.121121112…，π，23，3.14，﹣13%，0A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】有理數．【專題】實數；數感．【答案】C【分析】根據整數和分數統(tǒng)稱為有理數，判定每個數是否是有理數即可．【解答】解：﹣0.1，0.121121112…，π，23，3.14，﹣13%，0，其中有理數有﹣0.1，23，3.1.4，﹣13%故選：C．【點評】本題主要考查了有理數的概念，熟練掌握有理數的概念是關鍵．2．（2024秋?平輿縣期末）下列說法正確的是（）①在+3和+4之間沒有正數；②在0與﹣1之間沒有負數；③在+1和+2之間有很多個正分數；④在0.1和0.2之間沒有正分數．A．③ B．④ C．①②③ D．③④【考點】有理數．【專題】實數；數感；推理能力．【答案】A【分析】根據題意利用正負數及正分數定義逐一對序號進行分析即可得到本題答案．【解答】解：∵在+3和+4之間有正數，例如+3.5，+3.6，3.7…，∴①不正確，不符合題意，∵在0與﹣1之間有負數，例如﹣0.5，∴②不正確，不符合題意，∵在+1和+2之間有很多個正分數，∴③正確，符合題意，∵在0.1和0.2之間有正分數，例如0.15，∴④不正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查正數負數定義，正分數定義等，解題的關鍵是熟練運用課本知識點．3．（2024秋?子洲縣期末）數軸上點A表示的數3x+2在數軸的負半軸上，點B表示的數為2x﹣5，若AB＝4，則點A表示的數為（）A．﹣7或﹣31 B．﹣7或﹣11 C．﹣11或﹣27 D．﹣11或﹣31【考點】數軸．【專題】實數；運算能力．【答案】A【分析】根據AB＝4＝|（3x+2）﹣（2x﹣5）|列方程求解即可．【解答】解：∵數軸上點A表示的數3x+2在數軸的負半軸上，點B表示的數為2x﹣5，若AB＝4，∴AB＝4＝|（3x+2）﹣（2x﹣5）|，解得x＝﹣3或x＝﹣11，當x＝﹣3時，3x+2＝﹣7，即點A表示的數為﹣7；當x＝﹣11時，3x+2＝﹣31，即點A表示的數為﹣31；故選：A．【點評】本題考查數軸上兩點之間的距離，掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．4．（2024秋?楊陵區(qū)期末）數軸上表示a，b，c的點如圖所示，下列式子中正確的是（）A．﹣a＜c B．a+c＜0 C．a＞c＞b D．b﹣a＜0【考點】數軸．【專題】實數；數感．【答案】B【分析】從數軸得出a＜b＜0＜c，|c|＜|a|，然后逐一判定即可．【解答】解：由數軸可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|a|，∴﹣a＞c，故選項A錯誤；a+c＜0，故選項B正確；a＜b＜c，故選項C錯誤；b﹣a＞0，故選項D錯誤；故選：B．【點評】本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5．（2024秋?三臺縣期末）﹣2025的相反數是（）A．﹣2025 B．﹣2024 C．2024 D．2025【考點】相反數．【專題】實數；符號意識．【答案】D．【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．【解答】解：﹣2025的相反數是2025．故選：D．【點評】本題考查了相反數的概念，掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解答此題的關鍵．6．（2025秋?玄武區(qū)月考）下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1.01和1110 B．13C．52和-25 D．【考點】相反數．【專題】應用意識．【答案】D【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得．【解答】解：A．﹣1.01和1110B．13和﹣3C．52和-D．-14=-0.25故選：D．【點評】本題考查了相反數的定義，掌握此知識是解題的關鍵．7．（2024秋?利津縣期末）|﹣2025|的相反數（）A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．【考點】絕對值；相反數．【專題】計算題；實數；符號意識；運算能力．【答案】B．【分析】根據相反數、絕對值的定義解答即可求得答案．【解答】解：|﹣2025|＝2025，2025的相反數是﹣2025．故選：B．【點評】本題考查了相反數、絕對值，掌握相反數、絕對值的定義是解答此題的關鍵．8．（2025秋?玄武區(qū)月考）下列說法正確的是（）A．0是最小的正數，﹣1是最大的負數 B．﹣m一定比m小 C．互為相反數的兩個數之和為0 D．絕對值等于它本身的數是負數【考點】絕對值；有理數；相反數．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據相反數的概念、正數和負數、絕對值的性質對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、0不是正數，不存在最小的正數，﹣1是最大的負整數，最大的負數不存在，選項說法錯誤，不符合題意；B、當m為負數時﹣m＞m，選項說法錯誤，不符合題意；C、選項說法正確，符合題意；D、絕對值等于它本身的數是正數和0，不是負數，選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值，有理數，相反數，掌握相應的定義是關鍵．二．填空題（共5小題）9．（2024秋?安陸市期末）已知a＜0，且|a|＞1，請寫出一個符合條件的a的值：﹣2（答案不唯一）．【考點】絕對值．【專題】實數；運算能力．【答案】﹣2（答案不唯一）．【分析】根據絕對值的意義以及a為負數得出a＜﹣1，可以寫一個小于﹣1的負數即可．【解答】解：根據題意可知，a＜﹣1，寫出一個符合條件的a的值為﹣2，故答案為：﹣2（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的意義是關鍵．10．（2024秋?鹽邊縣期末）已知x為有理數，則|x+5|+|x﹣3|的最小值是8．【考點】絕對值．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】根據線段上的點到線段的兩端點的距離的和最小，可得答案．【解答】解：當x在以﹣5、3為端點的線段上時，|x﹣3|+|x+5|最小＝3﹣x+x+5＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了絕對值，利用了線段上的點到線段的兩端點的距離的和最?。?1．（2024秋?臨沭縣期末）化簡：﹣（﹣7）＝7．【考點】相反數．【答案】見試題解答內容【分析】根據在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數，可得答案．【解答】解：﹣（﹣7）＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．12．（2024秋?蒼溪縣期末）如圖，在一個不完整的數軸上有A，B，C三個點，數軸的單位長度為1．若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C表示的數是1．【考點】相反數；數軸．【專題】實數；應用意識．【答案】1．【分析】根據給出的條件可求得原點的位置，然后求C表示的數即可．【解答】解：由點A，B表示的數互為相反數，則數軸為：，所以由數軸可得，點C表示的數1．故答案為：1．【點評】本題主要考查的是相反數、數軸，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．13．（2024秋?利津縣期末）如圖所示，小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，墨跡蓋住的整數共有7個．【考點】數軸．【專題】實數；幾何直觀．【答案】7．【分析】根據數軸寫出所有被蓋住的整數即可．【解答】解：由數軸可得，被蓋住的整數有﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，1，2，∴墨跡蓋住的整數共有7個，故答案為：7．【點評】本題主要考查了有理數與數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?白河縣期末）某日一輛交通巡邏車從甲地出發(fā)，在東西向的馬路上巡邏，約定向東為正，向西為負，巡邏車從出發(fā)至收工所走的路線記錄如下（單位：千米）：﹣8，+3，﹣6，+4，﹣9，+10，﹣3，+10，+5，﹣1．（1）收工時巡邏車距甲地多遠？在甲地的什么位置？（2）巡邏車在巡邏過程中，離開甲地最遠是16千米；（3）若每千米耗油0.2升，該車這一次巡邏中共耗油多少升？【考點】數軸；正數和負數．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）收工時距甲地5千米，在甲地的東面；（2）16；（3）該車這一次巡邏共耗油11.8升．【分析】（1）將所有記錄相加，根據結果判斷即可；（2）分別計算出每次行走后距離甲地的路程，再判斷；（3）將所有的記錄的絕對值相加，再乘以每千米的耗油，可得結果．【解答】解：（1）將所有記錄相加可得：﹣8+3﹣6+4﹣9+10﹣3+10+5﹣1＝5（千米），答：收工時距甲地5千米，在甲地的東面；（2）（2）第一次：﹣8千米；第二次：﹣8+3＝﹣5千米；第三次：﹣5﹣6＝﹣11千米；第四次：﹣11+4＝﹣7千米；第五次：﹣7﹣9＝﹣16千米；第六次：﹣16+10＝﹣6千米；第七次：﹣6﹣3＝﹣9千米；第八次：﹣9+10＝1千米；第九次：1+5＝6千米；第十次：6﹣1＝5千米；∴巡邏車在巡邏過程當中，離開甲地最遠是16千米；故答案為：16；（3）將所有的記錄的絕對值相加，再乘以每千米的耗油可得：（8+3+6+4+9+10+3+10+5+1）×0.2＝59×0.2＝11.8（升），答：該車這一次巡邏共耗油11.8升．【點評】本題主要考查了正數和負數的意義，有理數的混合運算的實際應用，解題的關鍵是根據每一問的問題列出相應算式．15．（2024秋?洪雅縣期末）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數軸上表示3和2的兩點之間的距離是1；表示﹣2和1兩點之間的距離是3；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數a、b在數軸上表示的數分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是12，最小距離是2．（4）若數軸上表示數a的點位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）當a＝1時，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【考點】絕對值；數軸．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據數軸，觀察兩點之間的距離即可解決；（2）根據絕對值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根據絕對值分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；（4）根據|a+3|+|a﹣5|表示數a的點到﹣3與5兩點的距離的和即可求解；（5）分類討論，即可解答．【解答】解：（1）數軸上表示3和2的兩點之間的距離是：3﹣2＝1；表示﹣2和1兩點之間的距離是：1﹣（﹣2）＝3；（2）|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x＝1或x＝﹣3．（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，當a＝7，b＝﹣5時，則A、B兩點間的最大距離是12，當a＝1，b＝﹣1時，則A、B兩點間的最小距離是2，則A、B兩點間的最大距離是12，最小距離是2；（4）若數軸上表示數a的點位于﹣3與5之間，|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．（5）當a≥4時，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，這時的最小值為3×4＝12當1≤a＜4時，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，這時的最小值為1+8＝9當﹣5≤a＜1時，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，這時的最小值接近為1+8＝9當a≤﹣5時，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，這時的最小值為﹣3×（﹣5）＝15綜上可得當a＝1時，式子的最小值為9故答案為：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．【點評】此題考查數軸上兩點之間的距離的算法：數軸上兩點之間的距離等于相應兩數差的絕對值，應牢記且會靈活應用．

考點卡片1．正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．2．有理數我們學習過正整數，如1，2，3，…；0；負整數，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數．我們還學習過正分數，如12，23，157，0.1，5.32，0.3?，……；負分數，如-52，-23，進一步地，正整數