PAGE2近五年高考三角函數(shù)的試題分析及解題策略--以云南省高考題為例[摘要]三角函數(shù)在高考中扮演著非常重要的角色。根據(jù)中華人民共和國教育部發(fā)布的教學(xué)大綱，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)是三角函數(shù)的基本概念。在高考中，考生需要牢牢掌握三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。需要理解三角函數(shù)圖像的特點(diǎn)、周期性、奇偶性、正負(fù)變化規(guī)律等，并能夠運(yùn)用這些知識解決與三角函數(shù)相關(guān)的問題。高考試卷中經(jīng)常會出現(xiàn)求解三角方程、證明三角恒等式、應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題等類型的題目?？忌枰\(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)知識進(jìn)行計(jì)算、推導(dǎo)和問題解決，以展示他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。因此，可以說在高考中，三角函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有重要的地位。掌握好三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，對于高考數(shù)學(xué)成績的提高至關(guān)重要。本文通過對近五年云南省理科高考題中出現(xiàn)的三角函數(shù)試題進(jìn)行試題分析及解題策略，以及對考察的命題趨勢進(jìn)行分析，提出其相應(yīng)的解題策略，幫助學(xué)生有針對性地進(jìn)行備考，為教師教學(xué)提供一定的參考。[關(guān)鍵詞]三角函數(shù)；解題技巧；高考；云南省

Test

question

analysis

and

solution

strategy

of

trigonometric

function

of

college

entrance

examination

in

recent

five

years--Take

Yunnan

provincial

college

entrance

examination

title

as

an

exampleAbstractTrigonometricfunctionplaysaveryimportantroleincollegeentranceexamination.AccordingtothesyllabusissuedbytheMinistryofEducationofthePeople’sRepublicofChina,trigonometricfunctionsareoneoftheimportantcontentsofhighschoolmathematics,andsine,cosineandtangentfunctionsarethebasicconceptsoftrigonometric.In

the

college

entrance

examination,

candidates

need

to

master

the

relevant

definition,

nature

and

application

of

trigonometric

functions.

They

need

to

understand

the

characteristics,

periodicity,

parity,

positive

and

negative

change

laws

of

trigonometric

function

images,

and

be

able

to

use

this

knowledge

to

solve

problems

related

to

trigonometric

function.Solving

trigonometric

equations,

proving

trigonometric

identities,

applying

trigonometric

functions

to

solve

practical

problems

often

appear

in

college

entrance

examination

papers.

Candidates

are

required

to

apply

their

knowledge

of

trigonometry

to

calculations,

derivations

and

problem

solving

to

demonstrate

their

mathematical

thinking

and

problem-solving

skills.Therefore,

it

can

be

said

that

in

the

college

entrance

examination,

trigonometric

function

has

an

important

position

in

the

mathematics

discipline.

Mastering

the

concept,

nature

and

application

of

trigonometric

function

is

very

important

for

the

improvement

of

mathematics

scores

in

college

entrance

examination.Based

on

the

analysis

of

trigonometric

function

questions

in

science

college

entrance

examination

in

Yunnan

Province

in

the

past

five

years

and

the

analysis

of

proposition

trends,

this

paper

puts

forward

corresponding

problem-solving

strategies

to

help

students

prepare

for

the

exam

and

provide

some

references

for

teachers'

teaching.KeyWordsTrigonometricfunction;Problemsolvingskills;Collegeentranceexamination;YunnanProvince

緒論研究背景在中國，高考是一種考試形式，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)解讀》將“高考”歸類為“常規(guī)參考考試”，其目的是為各層次的高校挑選相應(yīng)的優(yōu)秀學(xué)生。對高考試題進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)，有助于對考生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行真正的考察，讓考生對各科目的掌握程度進(jìn)行測試，還可以對教學(xué)效果進(jìn)行反饋?，F(xiàn)在，高考就是最好的選擇，它從誕生之日起，就是為全國人民選擇優(yōu)秀的人才。高考是一根“接力棒”，它的成績直接關(guān)系到一所高校的發(fā)展；與此同時(shí)，高考也變成了一個(gè)年輕人展示自己的才能，完成自己的理想的一種方式，它是一個(gè)人一生中一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。父母們在教育自己的孩子時(shí)，最重要的方式就是利用學(xué)校教育，每一個(gè)父母都希望自己的孩子能夠在學(xué)校中成長起來，因此，在他們看來，高考的結(jié)果就是一個(gè)讓他們的孩子能夠展示自己的機(jī)會，因此，他們也是在高考中，投入了大量的時(shí)間和注意力。從這一點(diǎn)可以看出，在很多方面，高考都受到了很大的關(guān)注。通過對高考試卷的解析，能夠滿足不同家庭和學(xué)校的不同需要。隨著時(shí)間的推移，對高中生素質(zhì)能力的要求也發(fā)生了改變，新一輪的課程變革從未停止，而隨著新的一輪的到來，《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見》提出：要加快推動高中生育人模式的變革，加快高中生素質(zhì)教育的發(fā)展，同時(shí)要穩(wěn)步推動高中生學(xué)業(yè)水平的提高和高考的進(jìn)一步發(fā)展；要建立一套有利于提高知識水平、提高能力、充實(shí)人生的體制機(jī)制。從這些文件中，我們可以看到，在這個(gè)時(shí)期，對中學(xué)育人的目的是不斷地在變化的，它并沒有一定之規(guī)。當(dāng)教育目的在不斷地發(fā)生變化的時(shí)候，考試的內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)也在不斷地發(fā)生著變化。因此，我們可以對高考試題展開深入的學(xué)習(xí)，從而找出其中的不變量，從而得到一個(gè)普遍的理解，并做好相應(yīng)的應(yīng)對措施。高考是普通高中教育的指揮棒，在某種意義上，它對學(xué)校的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都起到了指導(dǎo)作用。通過對高考卷的內(nèi)容展開一種理性而又高效的分析，可以從中了解到課程改革發(fā)展的趨勢。將其與改革的重點(diǎn)和高考卷中的題目變化趨勢相聯(lián)系，可以為老師們提出一種行之有效的教學(xué)方法，同時(shí)還可以為學(xué)生們提供一種合適的復(fù)習(xí)方法。近年來，高考的數(shù)學(xué)試題中，三角函數(shù)題目占據(jù)了相當(dāng)大的比例。三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解題能力有著較高的要求。因此，對于高考三角函數(shù)試題的分析及解題策略的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。研究現(xiàn)狀關(guān)于高考三角函數(shù)試題的分析與解題策略研究文獻(xiàn)在不斷增多，國內(nèi)學(xué)者對該領(lǐng)域的關(guān)注度也在不斷提升。通過查閱參考文獻(xiàn)，了解到的研究現(xiàn)狀如下：陳利群2023年在《高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶方法》一文中，在原有公式的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出一種誘導(dǎo)公式的記憶方法，從另一個(gè)角度出發(fā)，根據(jù)所有的誘導(dǎo)公式的特征歸納總結(jié)出它們能夠分為三大類別，使得三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡問題變得更加簡單，也更容易記憶[2]。康美恩2023年在《2020-2022年高考數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”試題分析——基于綜合難度模型》一文中選取了2020—2022年全國數(shù)學(xué)新高考Ⅰ、Ⅱ卷6套試卷中“三角函數(shù)”內(nèi)容涉及的試題，分析試卷難度，提出了影響數(shù)學(xué)試題綜合難度的五個(gè)因素。[3]梁素云2023年在《三角函數(shù)解題類型分析》一文中以近六年高考真題為例,對三角函數(shù)的考試類型進(jìn)行歸納剖析，幫助總結(jié)了解題技巧，闡述三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力[6]。羅瑤,張映輝,王素素2023年在《近五年高考全國卷三角試題分析與備考建議》一文中根據(jù)近幾年的高考數(shù)學(xué)全國卷中對三角知識的考查情況，對高考三角試題的統(tǒng)計(jì)分析與研究，總結(jié)出命題特點(diǎn)以及命題趨勢，提出了相應(yīng)的備考建議。[7]宋霜霜2022年在《基于綜合難度模型的高考數(shù)學(xué)試卷中“三角函數(shù)”試題分析》一文中以2016年以來的新課標(biāo)理科I、II、III卷中的三角函數(shù)試題為研究對象，以綜合難度模型為研究工具進(jìn)行難度分析，分析出近幾年的三角函數(shù)難度變化，并分析出各個(gè)難度因素的變化趨勢，根據(jù)分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)卷中三角函數(shù)難度變化特征，并根據(jù)特點(diǎn)給教師有效的教學(xué)、復(fù)習(xí)建議和給學(xué)生有效的學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)策略[9]。萬琴琴2022年在《高考三角函數(shù)試題分析與高三相關(guān)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)研究》一文中對高考三角函數(shù)試題進(jìn)行難度和思想方法分析，并分析文、理科高考的差異和新高考的銜接。最后總結(jié)出高考試卷三角函數(shù)部分命題規(guī)律[10]。羅杰2017年在《分析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧》一文中分析與總結(jié)了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題方法，并予以梳理歸納和分類，同時(shí)也總結(jié)了解題過程中的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用[15]。孫琳2015年在《新課標(biāo)下高考中的三角函數(shù)解題研究》一文中通過對歷年高考試題進(jìn)行分類、概括和總結(jié)，剖析每一類題考查的知識點(diǎn)和題型，從而研究其解題方法，對提高三角函數(shù)的解題能力起到了一定的推動作用。[17]基于以上的文獻(xiàn)綜述可以看出，有較多的學(xué)者已經(jīng)對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題進(jìn)行了研究，三角函數(shù)作為高考題其中的一部分，一直是被研究的一個(gè)重點(diǎn)問題。通過對高考題型中三角函數(shù)解題的應(yīng)用技巧的研究，可以幫助學(xué)生更好的理解和掌握有關(guān)三角函數(shù)的解題技巧，節(jié)省答題的時(shí)間。研究方法本論文在研究和論述過程中，主要使用了以下三種研究方法：文獻(xiàn)研究法。對所要研究的題目進(jìn)行文獻(xiàn)研究，通過線上線下查找圖書、搜索網(wǎng)絡(luò)資源、查閱知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中的學(xué)術(shù)論文、期刊等方式來實(shí)現(xiàn)。搜集與高考三角函數(shù)問題有關(guān)的文獻(xiàn)資料，對相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行綜述和分析。（2）理論分析法?；谖墨I(xiàn)綜述的基礎(chǔ)，對三角函數(shù)不同題型的解題思路進(jìn)行深入的分析和理解，探討不同類型題目的解題原理，算法和步驟，分析其適用性。（3）觀察法。根據(jù)所研究的高考范圍內(nèi)的題型，利用自己的理解觀察三角函數(shù)的解題技巧。研究目的和研究意義以2019年-2023年云南省理科數(shù)學(xué)高考題中的三角函數(shù)問題為研究對象，可以發(fā)現(xiàn)每年至少有三題涉及三角函數(shù)問題，選擇題、填空題和解答題這三種題型均有出現(xiàn)，而且三角函數(shù)問題在高考試卷分值的占比在12%左右。由此可見三角函數(shù)問題的出現(xiàn)頻率較高，且三角函數(shù)問題占據(jù)了較大的分值比重。通過研究高考三角函數(shù)問題的解題方法，可以幫助學(xué)生熟悉高考三角函數(shù)題型的解題思路。三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是每年高考的熱點(diǎn)和相對容易的得分點(diǎn),如何能牢牢把握住這個(gè)得分點(diǎn)，是對三角函數(shù)解題能力以及教學(xué)能力提出的一個(gè)關(guān)鍵性問題,通過對歷年高考試題進(jìn)行分類、概括和總結(jié)，剖析每一類題考查的知識點(diǎn)和題型，從而研究其解題方法，將會對提高三角函數(shù)的解題能力有很大的推動作用[11]。歸納總結(jié)高考三角函數(shù)題中的常見類型及求解策略能夠幫助學(xué)生快速識別題型，并有針對性地選擇解題方法，有效解決三角函數(shù)問題。本文通過對高中教材中三角函數(shù)知識進(jìn)行研究，對近五年云南省高考理科試卷中關(guān)于三角函數(shù)的題型進(jìn)行試題分析以及對命題趨勢進(jìn)行分析，提出其相應(yīng)的解題策略，幫助學(xué)生有針對性的進(jìn)行備考，為教師教學(xué)提供一些參考。研究內(nèi)容本研究旨在通過對云南省近五年高考理科數(shù)學(xué)試題中的三角函數(shù)題目進(jìn)行分析，總結(jié)出解題的一般策略和方法，為學(xué)生提供有效的解題指導(dǎo)和學(xué)習(xí)參考。具體研究內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:1.對高中三角函數(shù)涉及到的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理；2.收集和整理云南省近五年高考理科數(shù)學(xué)試題中的三角函數(shù)題目；3.對試題以考察知識點(diǎn)的方式進(jìn)行分類和歸納，作出分析和解答；4.在微觀層面用SOLO分類理論對試題考查的知識點(diǎn)進(jìn)行分析；5.總結(jié)出解題的一些技巧和方法，并提出相應(yīng)的解題策略和注意事項(xiàng)。

高中三角函數(shù)知識點(diǎn)梳理三角函數(shù)的基本概念在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)是一個(gè)重要的概念，它主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)這三個(gè)函數(shù)。以下是關(guān)于高中三角函數(shù)的基本概念：1.正弦函數(shù)（sinefunction）：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，表示的是一個(gè)角的正弦值與其對應(yīng)的角度之間的關(guān)系。在某一個(gè)單位圓上，將角度對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與單位圓的半徑1之比定義為正弦值，記作。正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，值域是[-1,1]。2.余弦函數(shù)（cosinefunction）：余弦函數(shù)與正弦函數(shù)一樣，也是一個(gè)周期函數(shù)，表示的是一個(gè)角的余弦值與其對應(yīng)的角度之間的關(guān)系。在一個(gè)單位圓上，將角度對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與單位圓的半徑1之比定義為余弦值，記作。余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，值域是[-1,1]。3.正切函數(shù)（tangent

function）：正切函數(shù)是一個(gè)無窮函數(shù)，表示的是一個(gè)角的正切值與其對應(yīng)的角度之間的關(guān)系。在一個(gè)單位圓上，將角度對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比定義為正切值，記作。正切函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，但注意要排除那些使得余弦值為零的角。值域是整個(gè)實(shí)數(shù)集。在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的概念通常與三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像、基本關(guān)系式、正負(fù)值區(qū)間、解三角方程等內(nèi)容一起學(xué)習(xí)和應(yīng)用。三角函數(shù)在幾何、解析幾何、三角關(guān)系、三角恒等式、三角方程、三角函數(shù)的圖像、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等許多數(shù)學(xué)概念和問題中有廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的公式小結(jié)一、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系1.平方關(guān)系：sin2.商數(shù)關(guān)系：sin二、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1.sin(α+2.cos(α3.tan(α四、二倍角的正弦、余弦、正切公式1.sin22.cos23.tan2五、降冪公式和半角公式降冪公式：sin2αcostan2α六、萬能公式1.sin22.cos23.tan七、誘導(dǎo)公式公式一：sin(2kπ+cos(2kπ+tan(2kπ+α公式二：sin(costan公式三：sin(?costan公式四：sin(costan公式五：sin(cos公式六：sin(cos三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其應(yīng)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)表2-1三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表Table2-1Graphandpropertytableoftrigonometricfunctions函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域周期奇偶性奇偶奇單調(diào)性[2kπ?π2,(k?[2kπ?π[2kπ,2kπ+π(?π2+對稱性對稱軸：x對稱中心：(kπ對稱軸：x對稱中心：(kπ+對稱中心：（kπ零值點(diǎn)xxx最值點(diǎn)當(dāng)x=2kπ+π2(k?Z)時(shí)，y當(dāng)x=2kπ(k?Z)時(shí)，ymax=1;既無最大值也無最小值. 三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用一、周期性一般地，對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫作周期函數(shù)。非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期。正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期為，最小正周期是；正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期為，最小正周期是；正切函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是。這種周期性的特點(diǎn)使得三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如波動、振動、周期性運(yùn)動等。周期性的概念也在信號處理、傅里葉分析、電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。二、奇偶性通過觀察正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像，可以看出正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，余弦函數(shù)關(guān)于軸對稱。也可以由誘導(dǎo)公式得到sin(?α)=?sinα根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以得出，正切函數(shù)是奇函數(shù)。三角函數(shù)的奇偶性在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如在三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、周期性和對稱性等方面。利用奇偶性可以簡化三角函數(shù)的表達(dá)式和計(jì)算；在某些問題中，可以利用三角函數(shù)的奇偶性來確定函數(shù)的對稱性。三、對稱性三角函數(shù)的對稱性是指函數(shù)圖像關(guān)于某個(gè)軸或點(diǎn)的對稱性，可以總結(jié)為下表2-2：表2-2三角函數(shù)對稱性表Table2-2Symmetrytableoftrigonometricfunctions函數(shù)對稱軸對稱中心y=sinxx=k（y=cosxx=k(ky=tanx無(這些對稱性可以幫助我們研究三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像以及解三角函數(shù)的方程。根據(jù)對稱性，我們可以從已知的部分函數(shù)值推斷其他函數(shù)值，或者通過已知的函數(shù)值來確定函數(shù)的性質(zhì)。此外，對稱性也幫助我們在繪制三角函數(shù)的圖像時(shí)，只需繪制一個(gè)周期內(nèi)的部分圖像，然后通過對稱性得到整個(gè)函數(shù)圖像。四、單調(diào)性單調(diào)性的定義：如果對于定義域內(nèi)某個(gè)子區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1<x2時(shí)均有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。如果對于定義域內(nèi)某個(gè)子區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1<x2時(shí)均有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。圖2-3單調(diào)圖像Fig2-3Monotonicimage1.正弦函數(shù)的單調(diào)性：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從增大到；在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從減到。2.余弦函數(shù)的單調(diào)性：余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從增大到；在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從減到。3.正切函數(shù)的單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上都單調(diào)遞增。在實(shí)際應(yīng)用中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)也具有重要的意義。在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)被廣泛應(yīng)用。比如在振動、波動、交流電路等問題中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性對于分析問題、解決問題是非常重要的。通過深入地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)，可以更好地應(yīng)用它們解決實(shí)際問題。最大值、最小值根據(jù)上述正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性中我們可以得出：正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值-1。余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值-1。正切函數(shù)既無最大值也無最小值。六、導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下：1.正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。2.余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。3.正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：注：這些導(dǎo)數(shù)公式只在定義域內(nèi)成立，需要注意定義域的限制?？偟膩碚f，三角函數(shù)是一類重要的函數(shù)，具有周期性、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、極值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的作用。云南省近五年高考三角函數(shù)問題研究本章首先統(tǒng)計(jì)近五年云南省高考三角函數(shù)在高考數(shù)學(xué)題型中所占的分值比例，并對此進(jìn)行分析；其次，對云南省近五年的高考三角函數(shù)試題進(jìn)行歸類和分析，并進(jìn)行針對性解題策略總結(jié)；最后，基于SOLO分類理論對三角函數(shù)高考題進(jìn)行每一類題型的分析，并繪制表格，展示出每一類題型對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。云南省近五年高考三角函數(shù)問題常見題型歸納通過查找近五年云南省高考理科試卷，對所涉及的三角函數(shù)內(nèi)容作如下題型分值分析。表3-1云南省近五年高考三角函數(shù)題型分值分布表Table3-1TableoftrigonometricfunctionquestiontypescoredistributionofcollegeentranceexaminationinYunnanProvinceinrecentfiveyears選擇題填空題解答題總分值分值占比（%）2023年1題（5分）1題（5分）010分6.67%2022年3題（15分）0015分10.00%2021年1題（5分）1題（5分）010分6.67%2020年2題（10分）1題（5分）015分10.00%2019年1題（5分）005分3.33%三角函數(shù)是每年高考的必考題。由上表3-1可以看出，云南省的高考題中，對于三角函數(shù)題型的考查在近五年高考選擇題中均有出現(xiàn)，也經(jīng)常會以填空題的形式出現(xiàn)。在解答題當(dāng)中，一般沒有專門考查三角函數(shù)問題的題型出現(xiàn)，但解答題中會出現(xiàn)需要利用三角函數(shù)的知識去解決某一知識點(diǎn)的題型。比如：2023年新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考真題中，解答題的第17題考察了解三角形的題型，在解題的過程中需要用到正弦定理和余弦定理轉(zhuǎn)化的思維來求解三角形的邊；2019年全國Ⅲ卷理科數(shù)學(xué)高考真題中，解答題的第18題也考察了解三角形的知識，在解題過程中需要利用正弦定理“邊化角”以及誘導(dǎo)公式，二倍角公式來求出角的值。由此可見，三角函數(shù)知識點(diǎn)在高考中的考察范圍非常廣，對于即將奔赴高考的考生們非常重要，三角函數(shù)在高考數(shù)學(xué)中所占分值也比較大，基本在15分左右，再加上解答題中會出現(xiàn)需要用到有關(guān)三角函數(shù)知識點(diǎn)來解題的題型，所占分值基本上達(dá)到20分左右，這一知識點(diǎn)的考察難度并不是很難，屬于中等偏下，是考生們?nèi)菀啄玫降牡梅贮c(diǎn)。云南省高考三角函數(shù)問題解題方法的分析與探究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型總結(jié)1.(2023年新高考Ⅱ卷，16題）已知函數(shù)，如圖，A,B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，分析：本題主要考察了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用。設(shè)，根據(jù)題意可得，，結(jié)合的解可得，從而得出的值，再根據(jù)上圖以及，就可得出，進(jìn)而求出。解：設(shè)，由題可得(1),(2)，(2)-(1)得。因?yàn)?，所以，所以，，又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過，所以，所以，所以。又由圖得，即，所以，，所以，，因此答案為。2.（2022年全國甲卷理科，5題）函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為()分析：本題考察了三角函數(shù)圖像的判定和作法。可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解。先根據(jù)公式(若，那么函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)；若,函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù))根據(jù)該公式判斷出函數(shù)的奇偶性,從而排除選項(xiàng)BD。其次，通過函數(shù)在區(qū)間范圍內(nèi)的性質(zhì)，再次排除選項(xiàng)C，得出答案為A。解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，BD為偶函數(shù)圖像，排除BD；當(dāng)時(shí)，，排除C,答案為A。3.（2022年全國甲卷理科，11題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A.B.C.D.分析：本題考查正弦函數(shù)的極值和零點(diǎn)。由題可知，因?yàn)?，所以。設(shè)，作的部分圖像，如下圖所示。若要滿足函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則(因?yàn)?，所以左端不可以取等，右端可以取?，解得，因此答案選C。4.（2022年全國甲卷理科，12題）已知，則()B.C.D.分析：本題考察利用函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。通過構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得，即，利用三角函數(shù)線可得，即，即，可得。解：令，則，設(shè)，，故在單調(diào)遞增，即，即，故在上單調(diào)遞增，所以，可得，故，利用三角函數(shù)線可得時(shí)，，所以，即，所以，故。綜上所述：。故選A。5.(2021年全國甲卷理科，16題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)為分析：本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。由圖像可知，解得，，所以。因?yàn)椋液瘮?shù)的圖像在附近呈下降趨勢，所以，所以。不妨取，可得，因此，原不等式可化為，解得或。函數(shù)的圖像如下圖：當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)最小正整數(shù)。當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)最小正整數(shù)。綜上所述，符合題意的最小正整數(shù)為。6.（2020年全國Ⅲ卷理科，16題）關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題:①的圖像關(guān)于軸對稱；②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；③的圖像關(guān)于直線對稱；④的最小值為2；其中所有真命題的序號是分析：本題以命題的形式，考察了三角函數(shù)的對稱性問題?？筛鶕?jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判別。解：①②項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋摱x域關(guān)于原點(diǎn)對稱。因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以①錯(cuò)誤，②正確。因?yàn)?，，所以，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，③正確。當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤。因此，正確答案為②③。7.（2019年全國Ⅲ卷理科，12題）設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論:①在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；③在單調(diào)遞增；④ω的取值范圍是；其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④分析：本題考查了三角函數(shù)零點(diǎn)、極值和函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用等知識。解：根據(jù)題目所給條件，作出函數(shù)的圖像如下：根據(jù)圖像，不難發(fā)現(xiàn)①正確，②錯(cuò)誤。，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谟星覂H有5個(gè)零點(diǎn)，正弦函數(shù)零點(diǎn)分布在，在中，零點(diǎn)分布在，所以，所以解得，所以④正確。當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以在正弦函?shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，所以在單調(diào)遞增，③正確。綜上所述，答案為D。三角恒等變換題型總結(jié)1.(2023年新高考Ⅱ卷，7題)已知為銳角，，則()A.B.C.D.分析：本題的命題點(diǎn)為三角恒等變換，主要考察了半角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型。根據(jù)題目所給的已知條件，結(jié)合二倍角公式和的取值范圍，即可求出。解：由，可得。因?yàn)闉殇J角，所以，所以。故選D。2.(2021年全國甲卷理科，9題）若，，則()A.B.C.D.分析：本題考查了二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用。解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以。可以得出，解得，所以。故選A。3.（2020年全國Ⅲ卷理科，9題）已知，則()A.B.C.D.分析：本題考查了兩角和的正切公式。利用兩角和的正切公式化簡求值,再根據(jù)一元二次方程即可求解。解：由得，換元，令，則，整理得，解得，即。因此，答案選D。近五年云南省高考三角函數(shù)問題解題策略總結(jié)高考每年都會考察關(guān)于三角函數(shù)的知識點(diǎn)，隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，考察的內(nèi)容與方式穩(wěn)中有變。云南省近五年對高考三角函數(shù)考察集中分布在選擇題和填空題，考察的主要知識點(diǎn)包括三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角恒等變換這兩方面。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)這類題型在云南省近五年理科高考試卷中出現(xiàn)的的地方為：2023年填空題第16題；2022年選擇題第5題、第11題、第12題；2021年填空題第16題；2020年填空題第16題；2019年選擇題第12題。三角恒等變換這類題型在云南省近五年理科高考試卷中出現(xiàn)的的地方為：2023年選擇題第7題；2021年選擇題第9題；2020年選擇題第9題。本文第三章第三節(jié)已經(jīng)對云南省近五年高考三角函數(shù)所考察的題目進(jìn)行了歸納總結(jié)和解答，接下來將對這些題目涉及的的考察內(nèi)容進(jìn)行歸類分析研究，并總結(jié)出該類題型的解題方法。表3-2三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型總結(jié)及解題策略Table3-2Summaryoftrigonometricfunctionimageandpropertyproblemtypesandsolvingstrategies三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型總結(jié)及解題策略題型類型方法總結(jié)三角函數(shù)的圖像圖像的判定排除法第一步：根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行選項(xiàng)排除。①如果，那么函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；②如果，那么函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱。一般選項(xiàng)會給出兩個(gè)奇函數(shù)圖像和兩個(gè)偶函數(shù)圖像，根據(jù)第一步可以排除兩個(gè)選項(xiàng)。第二步：根據(jù)題目給定的區(qū)間進(jìn)行判定。給定函數(shù)及函數(shù)圖像，求出某一具體值代入法第一步：重點(diǎn)是解出函數(shù)表達(dá)式。①A：函數(shù)圖像最高點(diǎn)所對應(yīng)軸的值；②ω：根據(jù)周期公式可求出；③φ：根據(jù)函數(shù)圖像及周期性可求出。第二步：得出函數(shù)表達(dá)式，將值代入即可求解。三角函數(shù)的性質(zhì)極值與零點(diǎn)圖像法第一步：根據(jù)題目所給條件，作出函數(shù)的大致圖像；第二步：根據(jù)極值點(diǎn)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出函數(shù)圖像所在的區(qū)間，列出式子，即可求出ω的取值范圍。單調(diào)性比較大小構(gòu)造法第一步：構(gòu)造函數(shù)第二步：對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)第三步：利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較對稱性利用函數(shù)奇偶性進(jìn)行求解表3-3三角恒等變換題型總結(jié)及解題策略Table3-3Triangularidentitytransformationproblemtypesummaryandsolutionstrategy三角恒等變換題型總結(jié)及解題策略題型類型方法總結(jié)三角恒等變換半角的三角函數(shù)(1)需熟練掌握三角恒等變換公式；(2)利用二倍角公式以及角的取值范圍求解。(3)進(jìn)行三角恒等變換要抓住:變角、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)形式，尤其是角之間的關(guān)系，注意公式的逆用和變形使用。二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用兩角和的正切公式云南省近五年高考三角函數(shù)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)分析--基于SOLO分類理論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所必須具備的基本能力和知識結(jié)構(gòu)，它是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所掌握的數(shù)學(xué)思想、方法和技能，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的綜合體現(xiàn)，具體來說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)交流能力等方面,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維和問題解決能力具有十分重要的作用[1]。三角函數(shù)作為高考的必考內(nèi)容，在高考中一直占有重要的地位，它所涉及內(nèi)容較多，形式也比較抽象，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。以近五年云南省理科高考三角函數(shù)試題為例，根據(jù)SOLO分類理論所劃分的單一結(jié)構(gòu)層次、多元結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次和抽象拓展結(jié)構(gòu)層次等四個(gè)層次來分析相關(guān)試題中表現(xiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)處于哪個(gè)水平，可以得出每一類題型對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的要求。SOLO分類理論SOLO分類理論又稱為“可觀測的學(xué)習(xí)結(jié)果”，它是基于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論建立起來的，并將皮亞杰有關(guān)認(rèn)知發(fā)展水平具有階段性的思想轉(zhuǎn)換到了具體的學(xué)習(xí)任務(wù)中，使得SOLO分類理論中的思維操作模式、學(xué)習(xí)周期和階段等概念均能得到合理的解釋，并由原來的“學(xué)習(xí)者的行為”的評價(jià)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)行為的結(jié)果”的評價(jià)目標(biāo)，從學(xué)習(xí)結(jié)果在結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜程度來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，從能力、思維操作、一致性與閉合、應(yīng)答結(jié)構(gòu)四個(gè)方面將學(xué)習(xí)行為的結(jié)果分成五個(gè)不同的層次，分別是單一結(jié)構(gòu)層次、多元結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次和抽象拓展結(jié)構(gòu)層次[11]。SOLO分類理論在教學(xué)中有助于提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。下表3-2對SOLO結(jié)構(gòu)層次的四個(gè)層次進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平分析。表3-4根據(jù)SOLO分類理論劃分的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平Table3-4The

level

of

mathematical

operation

literacy

according

to

SOLO

classification

theorySOLO結(jié)構(gòu)層次數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平解決問題所需知識點(diǎn)單一結(jié)構(gòu)層次（U層次）題目只涉及一個(gè)知識點(diǎn)，要求學(xué)生能解決比較簡單的三角函數(shù)問題，對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的要求較低。1個(gè)多元結(jié)構(gòu)層次（M層次）題目涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的知識點(diǎn)，但只是考查這些知識點(diǎn)的簡單運(yùn)用，并不要求學(xué)生將這些知識點(diǎn)聯(lián)系起來進(jìn)行綜合應(yīng)用，對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的要求中等?！?個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（R層次）題目涉及三個(gè)及三個(gè)以上的知識點(diǎn)，需要學(xué)生能夠?qū)⑦@些知識點(diǎn)聯(lián)系起來進(jìn)行綜合應(yīng)用，需要學(xué)生整體把握，解決較復(fù)雜的三角函數(shù)問題，對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的要求較高。≥3個(gè)抽象拓展結(jié)構(gòu)層次（E層次）題目靈活，在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生不僅能夠?qū)︻}目進(jìn)行分析、拓展，還要從中歸納出更加抽象、一般的結(jié)論，對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的要求高。≥3個(gè)基于SOLO分類理論的高考三角函數(shù)試題知識點(diǎn)分析本節(jié)用SOLO分類理論對云南省近五年理科高考三角函數(shù)試題考查知識點(diǎn)進(jìn)行分析，分為選擇題和填空題兩個(gè)部分。選擇題的分析表3-52019—2023年云南省高考理科選擇題考查的三角函數(shù)知識點(diǎn)與SOLO結(jié)構(gòu)層次Table3-5TrigonometricfunctionknowledgepointandSOLOstructurelevelofsciencemultiplechoiceexaminationinYunnanCollegeEntranceExaminationfrom2019to2023年份考察的知識點(diǎn)SOLO結(jié)構(gòu)層次2023二倍角公式U層次2022三角函數(shù)的圖像、單調(diào)性、極值、零點(diǎn)R層次2021二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用M層次2020余弦定理、兩角和的正切公式M層次2019三角函數(shù)零點(diǎn)、極值M層次表3-3展示了2019—2023年云南省高考卷中選擇題考查的三角函數(shù)知識點(diǎn)與SOLO結(jié)構(gòu)層次。根據(jù)選擇題考察的知識點(diǎn)來看，近五年的云南高考卷主要考查的是三角函數(shù)的圖像、公式和性質(zhì)。根據(jù)每年云南高考卷所對應(yīng)的SOLO結(jié)構(gòu)層次可以看出，選擇題考查的三角函數(shù)知識點(diǎn)基本處于多元結(jié)構(gòu)層次（M層次），主要以簡單的問題為主，對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的要求處于中等水平或較高水平。從表3-3中還可以看出，近五年云南高考卷都通過選擇題的方式對三角函數(shù)知識點(diǎn)進(jìn)行了考察。2023年考察了三角函數(shù)的二倍角公式這一個(gè)知識點(diǎn)，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，解決簡單的數(shù)學(xué)問題；2022年考察了三角函數(shù)的圖像、單調(diào)性、極值、零點(diǎn)這四個(gè)知識點(diǎn)，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用三角函數(shù)知識點(diǎn)，解決較復(fù)雜的三角函數(shù)問題，處于SOLO結(jié)構(gòu)層次的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（R層次），對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求較高。2019-2021年均考察了三角函數(shù)的兩個(gè)知識點(diǎn)，這三年相關(guān)試題的考查均處于SOLO結(jié)構(gòu)層次的多元結(jié)構(gòu)層次（M層次），對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的要求中等。填空題的分析表3-62019—2023年云南省高考理科填空題考查的三角函數(shù)知識點(diǎn)與SOLO結(jié)構(gòu)層次Table3-6TrigonometricfunctionknowledgepointandSOLOstructurelevelofsciencefill-inquestioninYunnanCollegeEntranceExaminationfrom2019to2023年份考察的知識點(diǎn)SOLO結(jié)構(gòu)層次2023三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)的應(yīng)用M層次2022無無2021三角函數(shù)的圖像、周期性M層次2020三角函數(shù)的奇偶性U層次2019無無由上表3-4可以看出，2019年和2022年云南高考卷并沒有通過填空題的方式對三角函數(shù)進(jìn)行考查，填空題偶爾會考察三角函數(shù)知識點(diǎn)。從填空題考查的三角函數(shù)知識點(diǎn)來看，近五年的云南高考卷主要考查的是三角函數(shù)的圖像，針對三角函數(shù)性質(zhì)的考察并不集中。2021年和2023年都考察了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)兩個(gè)知識點(diǎn)，處于SOLO結(jié)構(gòu)層次的多元結(jié)構(gòu)層次（M層次），考察學(xué)生對知識點(diǎn)的簡單運(yùn)用，對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的要求中等。2020年只考查了一個(gè)知識點(diǎn)，對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的要求較低。高中三角函數(shù)解題策略教學(xué)建議高考三角函數(shù)問題的復(fù)習(xí)要點(diǎn)高考三角函數(shù)問題的復(fù)習(xí)要點(diǎn)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:1.三角函數(shù)的定義和基本關(guān)系:要精準(zhǔn)掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義，以及它們在直角三角形中的基本關(guān)系，如正弦定理、余弦定理和正切定理。2.三角函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn):要掌握三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性等一系列性質(zhì),特別是周期性對于圖像的繪制和問題求解是至關(guān)重要的。3.三角函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì):要會通過函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地繪制出正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像，并能夠分析其最值、極值點(diǎn)、零點(diǎn)等性質(zhì)。4.三角函數(shù)的基本變換:要了解三角函數(shù)的平移、伸縮和反轉(zhuǎn)等基本變換方式，并能夠應(yīng)用這些變換進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和問題的求解。5.三角函數(shù)的應(yīng)用:要能夠?qū)⑷呛瘮?shù)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如計(jì)算角度的大小、解三角形、求解航向問題等，需要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義和定理。6.三角方程的解法:要熟悉三角方程的基本解法，如利用特殊角的性質(zhì)、恒等變形和綜合運(yùn)用三角函數(shù)的定義和定理等方法。7.三角恒等式的證明和應(yīng)用:要了解常見的三角恒等式，如和差化積、倍角公式和半角公式等，能夠從幾何或代數(shù)的角度出發(fā)進(jìn)行證明和應(yīng)用。高考三角函數(shù)問題解題策略在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用在新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，我認(rèn)為，在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)充分利用一些有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的工具和一些有關(guān)數(shù)學(xué)的教學(xué)軟件，從而提高教師的教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生們對三角函數(shù)的認(rèn)識。在新的教科書中，我們主張?jiān)诮虒W(xué)中，充分利用一些幾何畫板和數(shù)學(xué)軟件，用它們來形象地展示三角函數(shù)圖形的生成，從而讓學(xué)生更好地了解三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)。在我們的課本中，我們還可以利用幾何畫板來展示三角函數(shù)線條的移動，讓學(xué)生更好地看到三角函數(shù)圖形的生成。新課程改革更加重視學(xué)生在課堂上的作用，三角函數(shù)是中學(xué)基礎(chǔ)初等函數(shù)的一個(gè)主要內(nèi)容，它涉及到的章節(jié)較多，內(nèi)容也較為復(fù)雜，許多學(xué)生學(xué)起來會覺得吃力，喪失了學(xué)習(xí)的興趣，從而影響了他們學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念的講解，數(shù)學(xué)公式及方法的的推導(dǎo)與應(yīng)用，對比較經(jīng)典的題目加以重點(diǎn)練習(xí)，舉一反三，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。要想最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師就可以采取探究式的教學(xué)方式，讓學(xué)生在課堂上發(fā)揮自己的作用，在三角函數(shù)的講授中，設(shè)置一些可以讓學(xué)生們關(guān)注的問題，讓學(xué)生們能夠主動地展開自己的思維，并根據(jù)自己的想法，對三角恒等的運(yùn)用進(jìn)行探索，從而得到自己想要的結(jié)果，從而加深學(xué)生們對三角恒等變換的認(rèn)識，加強(qiáng)他們對這些公式的掌握和記住，運(yùn)用探究式的教學(xué)方式，能夠最大限度地發(fā)揮學(xué)生們的主體性，在學(xué)生們的自主探索中，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和他們的核心素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生們的全面發(fā)展。高考三角函數(shù)問題復(fù)習(xí)備考及建議一、在往年的考試中，《三角函數(shù)與三角形》的解題主要考察的是對普通三角函數(shù)的恒等變形，三角形的解，以及對正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，尤其是對三角形的解題，常見的有：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合，三角形的求解，三角形和平面向量的結(jié)合，三角形和二維向量相融合，三角形與二維向量結(jié)合[5]。掌握考試命題的基本規(guī)則，進(jìn)行針對性的復(fù)習(xí)，是一種行之有效的方法。二、三角恒等轉(zhuǎn)換解決三角形的問題，通常有兩種方式，一種是根據(jù)正弦及余弦定理，首先根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系，和角公式等來確定邊角，然后根據(jù)正弦及余弦定理來確定其數(shù)值；二是根據(jù)正弦和余弦定理對三角形的邊角進(jìn)行判定，然后將其轉(zhuǎn)化為三角形的恒等式進(jìn)行求解。三、解決三角問題，最重要的就是要利用轉(zhuǎn)換和消除元素，并且要注意運(yùn)用正弦定理、余弦定理的各種表示方式和公式，還要對三角的特性有一定的了解，能夠?qū)栴}進(jìn)行靈活的解析。四、關(guān)于“三角函數(shù)和三角形求解”這一