滬教版（2024）八年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程21.5.2列方程解應用題第2課時

儲蓄、銷售、循環(huán)問題

目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點講解

情景導入

課堂小結與布置作業(yè)

課堂練習（分層練習）01學習目標學習目標1.會分析儲蓄、銷售、循環(huán)問題中的數(shù)量關系，并通過列一元二次方程解決實際問題.2.在應用一元二次方程解決實際問題的探索活動中，增強數(shù)學應用意識，激發(fā)學習興趣，學會觀察問題、分析問題、解決問題的能力.新課導入利用方程解決實際問題得關鍵和步驟是什么？關鍵：尋找等量關系步驟：其一是整體地、系統(tǒng)地審清問題；其二是把握問題中的“相等關系”；其三是正確求解方程并檢驗解的合理性。定義與概念典型例題經(jīng)典例題例4小華將2000元人民幣按一年定期存入某銀行，到期后取出1000元購買圖書和文具，剩下的1000元及利息又全部按一年定期存入該銀行.如果這兩年存款的年利率不變，那么到期后本金和利息共1045.45元.求這種存款方式的年利率.分析

存款到期后的利息=本金×利率×存期.本利和=本金十利息.由此可得:如果將這種存款方式的年利率用x表示，那么第一年到期后的本利和為2000(1+x)，第二年的本金為[2000(1+x)-1000].這樣，可列出方程求解.解

設這種存款方式的年利率為x.根據(jù)題意，得方程

[2000(1+x)-1000](1+x)=1045.45.整理，得 2000(1+x)2-1000(1+x)-1045.45=0. 記y=1+x，得2000y2-1000y-1045.45=0.解得y=1.015或y=-0.515.于是 x+1=1.015或x+1=-0.515，

即x=0.015或x=-1.515(負值不符合實際意義，舍去).答:這種存款方式的年利率為1.5%.

小華將2000元人民幣按一年定期存入某銀行。如果第一年到期后直接轉存，那么怎樣計算第二年期滿后的本利和呢?2000(1+x)2例5某商場每副護目鏡的進貨價為20元，售價在25元至40元之間.調查表明:如果每副護日鏡售價為25元，平均每月能售出800副;如果售價每上漲1元，月銷售量會減少10副.已知某月該護目鏡的銷售利潤為10500元，求每副護目鏡的售價.分析每月的銷售利潤=單個貨品的銷售利潤X貨品的月銷售量.由此可得:護目鏡的每月銷售利潤=(護目鏡的售價一進貨價)X護目鏡的月銷售量.而護目鏡的售價=原售價(25元)十售價上漲部分.如果將每副護目鏡售價上漲的部分用x元表示，那么每副護目鏡的銷售利潤為(25+x-20)元，護目鏡的月銷售量為(800-10x)副.這樣，可列出方程求解.

利潤問題常見關系式(1)利潤＝售價－________；(2)利潤率＝

×100%；

(3)總利潤＝____________×銷量進價單個利潤

定義與概念例6學校組織圍棋比賽，比賽中，每名選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏的選手記2分，輸?shù)倪x手記0分;如果平局，兩名選手各記1分.最終，統(tǒng)計得到所有參賽選手的總得分為2070.求這次比賽共有多少名選手參加.

課堂練習基礎知識點1

平均變化率問題1.

［2025山西呂梁質檢］為開拓市場，某蛋糕生產(chǎn)廠家采用線下和線上兩種銷售方式銷售蛋糕，廠長統(tǒng)計了今年6月份和8月份線上銷售量占總銷售量的百分比，并繪制成如圖所示的兩幅扇形統(tǒng)計圖，由統(tǒng)計圖可知，線上銷售量占比的月平均增長率為_____.

2.某農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內從300千克增加到363千克．設平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為________________. 3.有一種流感病毒，剛開始有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有128人患流感，如果設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，則可列方程為______________．300(1＋x)2＝3632(1＋x)2＝128知識點2

銷售問題4.

［2025四川巴中質檢］2024年巴黎奧運會的吉祥物“弗里熱”深受大家的喜愛，某商場以每個20元的進價購進了一批“弗里熱”紀念品，以每個40元的價格出售，每周可以賣出500個，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每漲1元，就少賣10個.（1）若商場計劃一周的利潤達到12

000元，并且以更大優(yōu)惠讓利消費者，則該紀念品的售價應定為多少？

（2）商場改變銷售策略，在不改變（1）中的銷售價格的基礎上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達到了484個，求這兩周銷售量的平均增長率.

（2）在這次降價活動中，該藥店僅獲利1

760元.這種消毒液每桶實際售價為多少元？

（1）請補全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺_______

每臺車床獲利/萬元10_______

（2）若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺？

知識點3

循環(huán)問題7.距期末考試還有20天的時候，為鼓舞干勁，班主任老師要求班上每一位同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的留言，小明所在的“戰(zhàn)無不勝”學習小組共寫了30份留言，則該學習小組共有學生(

)CA.4人

B.5人

C.6人

D.7人

8.［2025湖北十堰期中］在一次會議中，每兩個參會人員之間握手一次，全部參會人員一共握手66次，則參會人員一共有____人.12

易錯警示相互留言問題與握手問題是有區(qū)別的，甲送給乙的留言與乙送給甲的留言是不相同的，但甲與乙握手和乙與甲握手是相同的.課堂小結一元二次方程的應用建模循環(huán)問題銷售問題增長(降低)率問題一元二次方程的應用設類型建模步驟列解檢答審儲蓄問題本節(jié)課同學們學到了什么？布置作業(yè)作業(yè)題教科書第94頁練習第1，2題課本練習1.某種產(chǎn)品原來每件價格為800元,經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每件售價為578元,求每次降價的百分率

總結歸納增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為x(x是一個百分數(shù)