1.4有理數(shù)的大小2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步說課稿(冀教版2024)河北專版一、教材分析

1.4有理數(shù)的大小2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步說課稿(冀教版2024)河北專版

本節(jié)內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)有理數(shù)的大小比較，通過具體的實(shí)例和練習(xí)，使學(xué)生掌握有理數(shù)大小比較的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。與課本相關(guān)聯(lián)，通過課堂討論和實(shí)際操作，使學(xué)生深刻理解有理數(shù)大小比較的原理，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較，學(xué)生能夠抽象出有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，提升邏輯推理能力；同時(shí)，通過實(shí)際操作和問題解決，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：有理數(shù)大小比較的方法和技巧。

難點(diǎn)：理解有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，并能準(zhǔn)確運(yùn)用到大小比較中。

解決辦法：

1.通過數(shù)軸直觀展示有理數(shù)的位置，幫助學(xué)生建立直觀印象。

2.設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步掌握大小比較的方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，共同解決難點(diǎn)問題。

4.利用多媒體教學(xué)手段，如動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解有理數(shù)在數(shù)軸上的動(dòng)態(tài)變化。

5.針對(duì)學(xué)生的個(gè)別差異，提供個(gè)性化輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握難點(diǎn)內(nèi)容。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解有理數(shù)大小比較的基本概念和規(guī)則，為學(xué)生打下理論基礎(chǔ)。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)軸進(jìn)行討論，通過交流分享不同的解題思路，提高思維靈活性。

3.案例分析法：選取典型例題，引導(dǎo)學(xué)生分析解題步驟，深化對(duì)概念的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT展示數(shù)軸和有理數(shù)的分布，幫助學(xué)生直觀理解有理數(shù)的大小比較。

2.互動(dòng)式軟件：運(yùn)用互動(dòng)軟件，讓學(xué)生通過拖動(dòng)數(shù)軸上的點(diǎn)來感受有理數(shù)大小變化的規(guī)律。

3.實(shí)物教具：使用教具如數(shù)軸卡片，讓學(xué)生動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一天發(fā)布關(guān)于有理數(shù)大小比較的PPT，要求學(xué)生熟悉數(shù)軸的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞有理數(shù)大小比較，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何判斷兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小？”“數(shù)軸上的位置與有理數(shù)的大小有何關(guān)系？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。通過查看在線平臺(tái)的訪問記錄和學(xué)生的預(yù)習(xí)成果提交情況，了解預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)大小比較的基本概念。例如，學(xué)生通過PPT學(xué)習(xí)數(shù)軸的定義和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。學(xué)生可能會(huì)提出：“為什么負(fù)數(shù)越小數(shù)值越大？”這樣的問題。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。學(xué)生通過提交電子筆記，展示自己的預(yù)習(xí)成果。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解有理數(shù)大小比較，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出有理數(shù)大小比較課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，用一個(gè)有趣的故事來引入數(shù)軸的概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解有理數(shù)大小比較的方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。如，通過比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，講解絕對(duì)值在比較中的作用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握有理數(shù)大小比較的技能。例如，讓學(xué)生通過小組合作，找出數(shù)軸上特定點(diǎn)的位置，并比較其大小。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)有理數(shù)大小比較的應(yīng)用。如，在角色扮演中，一個(gè)學(xué)生扮演數(shù)軸，其他學(xué)生扮演點(diǎn)，比較位置大小。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解有理數(shù)大小比較的方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握有理數(shù)大小比較的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)大小比較的知識(shí)點(diǎn)，掌握比較技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)有理數(shù)大小比較課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，布置一些數(shù)軸上的點(diǎn)比較大小的問題。

提供拓展資源：提供與有理數(shù)大小比較相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。如推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽網(wǎng)站或書籍。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，通過在線平臺(tái)或面批，指出學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤并提供糾正方法。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，閱讀相關(guān)書籍，探索數(shù)軸在數(shù)學(xué)中的其他應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。學(xué)生可能會(huì)總結(jié)自己在有理數(shù)大小比較中的錯(cuò)誤和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的有理數(shù)大小比較的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）有理數(shù)大小比較的歷史背景

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，有理數(shù)的大小比較是一個(gè)重要的研究課題。從古希臘的畢達(dá)哥拉斯到古印度數(shù)學(xué)家阿耶波多，再到阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米，有理數(shù)的大小比較理論逐漸完善。閱讀相關(guān)歷史資料，可以讓學(xué)生了解有理數(shù)大小比較是如何一步步發(fā)展起來的，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的興趣。

（2）有理數(shù)大小比較在其他學(xué)科中的應(yīng)用

有理數(shù)大小比較不僅在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，還在其他學(xué)科中發(fā)揮著重要作用。例如，在物理學(xué)中，速度、加速度等物理量的大小比較；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利率、匯率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的大小比較。通過閱讀相關(guān)資料，學(xué)生可以了解到有理數(shù)大小比較在其他學(xué)科中的應(yīng)用，拓寬知識(shí)面。

（3）有理數(shù)大小比較的數(shù)學(xué)證明

有理數(shù)大小比較的數(shù)學(xué)證明是數(shù)學(xué)證明中的重要內(nèi)容。通過閱讀相關(guān)證明，學(xué)生可以了解到有理數(shù)大小比較的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。以下是一些有理數(shù)大小比較的證明方法：

①絕對(duì)值法：利用絕對(duì)值的大小關(guān)系證明有理數(shù)的大小。

②數(shù)軸法：利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離判斷有理數(shù)的大小。

③反證法：通過假設(shè)反命題成立，推導(dǎo)出矛盾，從而證明原命題成立。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探索有理數(shù)大小比較的規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么數(shù)軸上越往右的數(shù)越大？為什么兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小？通過自主探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)大小比較的規(guī)律。

（2）研究有理數(shù)大小比較的極限情況

讓學(xué)生思考：當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)無限接近時(shí)，它們的大小關(guān)系會(huì)如何變化？引導(dǎo)學(xué)生通過極限的思想，探究有理數(shù)大小比較的極限情況。

（3）應(yīng)用有理數(shù)大小比較解決實(shí)際問題

鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如購(gòu)物、旅行、體育比賽等場(chǎng)景。通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（4）開展小組合作探究活動(dòng)

組織學(xué)生以小組為單位，針對(duì)有理數(shù)大小比較的相關(guān)問題進(jìn)行合作探究。通過討論、交流、分享，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

（5）舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)

舉辦有理數(shù)大小比較的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，舉辦“數(shù)軸上的探險(xiǎn)”活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)軸上尋找特定點(diǎn)，比較大小，并完成相應(yīng)的任務(wù)。七、板書設(shè)計(jì)

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-有理數(shù)的定義

-數(shù)軸的概念

-有理數(shù)在數(shù)軸上的位置

-正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的大小比較規(guī)則

-絕對(duì)值與大小比較的關(guān)系

②關(guān)鍵詞：

-有理數(shù)

-數(shù)軸

-正數(shù)

-負(fù)數(shù)

-零

-絕對(duì)值

-大小比較

③重點(diǎn)句子：

-“有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為零?！?/p>

-“數(shù)軸是一條直線，它上面的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)?！?/p>

-“在數(shù)軸上，所有正數(shù)都在零的右邊，所有負(fù)數(shù)都在零的左邊?！?/p>

-“兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大的數(shù)更大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的數(shù)反而更小。”

-“零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它位于正數(shù)和負(fù)數(shù)的中間。”

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-有理數(shù)大小比較的方法

-正負(fù)數(shù)的比較

-絕對(duì)值在大小比較中的作用

-數(shù)軸在大小比較中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-大小比較

-正負(fù)數(shù)

-絕對(duì)值

-數(shù)軸

-方法

③重點(diǎn)句子：

-“比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，首先要判斷它們的符號(hào)?！?/p>

-“如果兩個(gè)有理數(shù)符號(hào)相同，比較它們的絕對(duì)值大小?！?/p>

-“如果兩個(gè)有理數(shù)符號(hào)不同，正數(shù)總比負(fù)數(shù)大?！?/p>

-“絕對(duì)值表示數(shù)與零的距離，不影響數(shù)的正負(fù)?！?/p>

-“利用數(shù)軸可以直觀地比較兩個(gè)有理數(shù)的大小?！卑?、教學(xué)反思與總結(jié)

今天的課已經(jīng)結(jié)束了，我想趁著這個(gè)機(jī)會(huì)，對(duì)這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行一些反思和總結(jié)。

首先，我想說的是，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)很明確，就是幫助學(xué)生掌握有理數(shù)的大小比較方法。在這個(gè)過程中，我嘗試采用了多種教學(xué)方法，比如講授法、討論法和實(shí)踐活動(dòng)法。我覺得這些方法對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度是有幫助的。

1.教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我覺得我做得還不錯(cuò)。通過PPT和數(shù)軸的演示，孩子們對(duì)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置有了直觀的理解。我在講解過程中，盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合生活中的實(shí)例，讓孩子們更容易接受這些抽象的概念。

但是在討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)話題不感興趣或者不擅長(zhǎng)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。我覺得這可能是因?yàn)槲覜]有很好地調(diào)動(dòng)他們的積極性，或者沒有給出足夠的問題來引導(dǎo)他們思考。

在課堂管理上，我也遇到了一些挑戰(zhàn)。比如，在分組討論的時(shí)候，有的小組討論得非常熱烈，而有的小組卻顯得比較沉默。這讓我意識(shí)到，我需要更加細(xì)致地觀察每個(gè)學(xué)生，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)。

2.教學(xué)總結(jié)：

在知識(shí)方面，學(xué)生們能夠正確地比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，并且能夠解釋為什么絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)實(shí)際上比絕對(duì)值小的負(fù)數(shù)小。在技能方面，他們能夠運(yùn)用數(shù)軸來輔助判斷有理數(shù)的大小關(guān)系。在情感態(tài)度上，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更積極的態(tài)度，愿意主動(dòng)參與課堂活動(dòng)。

當(dāng)然，也存在一些不足