2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)自主招生試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語設(shè)集合(A={x\midx^2-5x+6=0})，(B={x\midmx-1=0})，若(A\capB=B)，則實數(shù)(m)的取值集合為（）A.(\left{\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right})B.(\left{0,\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right})C.(\left{1,2,3\right})D.(\left{0,1,2\right})2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，且其圖象在點((2,f(2)))處的切線方程為(y=3x+1)，則(a+b)的值為（）A.(-5)B.(-3)C.(1)D.(5)3.三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(\sinA:\sinB:\sinC=2:3:4)，且(a+b+c=18)，則(\triangleABC)的面積為（）A.(\frac{9\sqrt{15}}{4})B.(\frac{27\sqrt{15}}{4})C.(9\sqrt{15})D.(27\sqrt{15})4.數(shù)列已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=15)，(S_9=126)，則(S_{12}=)（）A.(210)B.(231)C.(252)D.(273)5.不等式若正實數(shù)(x,y)滿足(x+2y=4)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為（）A.(\frac{3+2\sqrt{2}}{4})B.(\frac{3+\sqrt{2}}{4})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{\sqrt{2}}{2})6.立體幾何在棱長為(2)的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(P)是棱(CC_1)的中點，則三棱錐(P-ABD)的體積為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{4}{3})C.(2)D.(\frac{8}{3})7.解析幾何已知橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))，則該橢圓的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)B.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{4}+y^2=1)D.(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1)8.概率統(tǒng)計某學(xué)校組織“數(shù)學(xué)文化節(jié)”活動，從高一年級(1000)名學(xué)生中隨機抽取(100)名學(xué)生參加知識競賽，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分組為([40,50),[50,60),\cdots,[90,100])），則估計高一年級學(xué)生成績不低于(80)分的人數(shù)為（）A.(200)B.(250)C.(300)D.(350)9.新定義與創(chuàng)新題型定義集合(A)與(B)的“差集”為(A-B={x\midx\inA)且(x\notinB})，若(A={1,2,3,4})，(B={2,4,6,8})，則((A-B)\cup(B-A)=)（）A.({1,3,6,8})B.({2,4})C.({1,2,3,4,6,8})D.(\varnothing)10.函數(shù)綜合已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則方程(f(f(x))=1)的解的個數(shù)為（）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。12.向量已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(-2,m))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)________。13.排列組合將(3)名男生和(2)名女生排成一排，若女生不相鄰，則不同的排法共有________種。14.圓與直線若直線(l:x-y+m=0)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=5)相切，則(m=)________。15.數(shù)列不等式已知等比數(shù)列({a_n})的首項(a_1=1)，公比(q>0)，前(n)項和為(S_n)，若(S_n\leq2)恒成立，則(q)的取值范圍為________。16.立體幾何動態(tài)問題在Rt(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=BC=2)，將(\triangleABC)沿斜邊(AB)翻折，使得平面(ABC\perp)平面(ABD)（(D)為翻折后點(C)的對應(yīng)點），則三棱錐(D-ABC)的外接球表面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+3})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，點(E)是棱(PD)的中點。（1）證明：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求直線(AE)與平面(PCD)所成角的正弦值。20.（本小題滿分12分）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線(C)交于(A,B)兩點。（1）若直線(l)的斜率為(1)，求線段(AB)的長；（2）若(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB})，求直線(l)的方程。21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為(20)元，銷售單價為(x)元（(x\geq25)），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）的關(guān)系為(y=-10x+500)。（1）求工廠的日利潤(L(x))（元）關(guān)于銷售單價(x)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少元時，工廠的日利潤最大？最大日利潤是多少？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。試卷說明：本試卷共三大題，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘。答題時需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，僅寫結(jié)果不得分。涉及幾何圖形的題目，可結(jié)合圖形輔助分析，其中第19題、第22題需結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)綜合求解。命題特點：覆蓋核心模塊：試卷涵蓋函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率等高中數(shù)學(xué)主干知識，重點考查邏輯推理、數(shù)學(xué)