2025年下學(xué)期高中在線教育數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3)+\sqrt{x-2})的定義域是（）A.([2,3)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,+\infty))D.((-\infty,1)\cup[2,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值是（）A.3B.4C.5D.6函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值和最小值分別是（）A.2，-2B.2，0C.0，-2D.1，-2已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=4)，直線(l:ax-by+1=0)（(a>0)，(b>0)）與圓相切，則(\frac{1}{a}+\frac{2})的最小值是（）A.8B.(4\sqrt{2})C.(4+2\sqrt{2})D.(8+4\sqrt{2})在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.(\sqrt{7})從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)服務(wù)，則至少有1名女生的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計(jì)算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{(-3)^2}=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐(P-ABC)的外接球表面積是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4})，求(b+c)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D)，(E)分別是棱(AB)，(BB_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(CD\perp)平面(A_1ABB_1)；（2）求異面直線(A_1D)與(CE)所成角的余弦值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤(rùn)，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量(y)（件）與(x)之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)。（1）設(shè)改進(jìn)工藝后每月的利潤(rùn)為(f(x))元，求(f(x))的解析式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，求證：原點(diǎn)(O)到直線(l)的距離為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（3）當(dāng)(a=1)時(shí)，設(shè)(g(x)=f(x)+x-1)，證明：(g(x)\leqx^2-1)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷需附詳細(xì)解析）命題說明：知識(shí)點(diǎn)覆蓋：本試卷涵蓋集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，符合2025年教學(xué)大綱對(duì)“注重基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用”的要