2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)進(jìn)步評估試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((3,+\infty))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的(x=1)，則輸出的(y=)（）A.2B.4C.6D.8已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi))（(A>0)，(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(f(x)=)（）A.(2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))C.(2\sin(x+\frac{\pi}{3}))D.(2\sin(x-\frac{\pi}{3}))已知(a=\log_23)，(b=\log_34)，(c=\log_45)，則（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>b>a)D.(a>c>b)已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx-1)有三個不同的實根，則實數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((0,1))B.((0,\frac{1}{e}))C.((\frac{1}{e},1))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq1,\x-y\leq1,\y\leq2,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。在((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3+a_5=10)，則(S_7=)________。已知三棱錐(P-ABC)的所有頂點(diǎn)都在球(O)的球面上，(PA=PB=PC=2)，(AB=AC=BC=2\sqrt{3})，則球(O)的表面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})滿足(b_1=1)，(b_{n+1}=2b_n+a_n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若從成績在[50,60)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績均在[90,100]的概率。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(C-AC_1-D)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\inR)）。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha,\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(0\leq\alpha<\pi)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho^2-4\rho\cos\theta+3=0)。（1）求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(l)與曲線(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2)，求(\alpha)的值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.D3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.B10.A11.A12.C二、填空題714.-2015.3516.16π三、解答題（1）(a_n=2n-1)（過程略，4分）；（2）(T_n=2^{n+1}-n^2-2)（過程略，6分）。（1）平均數(shù)76.5，方差102.75（過程略，6分）；（2）(\frac{7}{17})（過程略，6分）。（1）證明略（6分）；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（過程略，6分）。（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)（過程略，4分）；（2）證明略，面積為(2\sqrt{2})（過程略，8分）。（1）單調(diào)遞增區(qū)間((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)間((1,+\infty))（過程略，6分）；（2）(a>\frac{1}{2})（過程略，6分）。（1）((x-2)