2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)模塊整合測試題（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|y=\ln(x^2-2x-3)})，集合(B={x|2^x<1})，則(A\capB=)（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,0))C.((3,+\infty))D.((-1,0))函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.(\pm4)D.16等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)和(S_5=)（）A.31B.62C.15D.30函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值為（）A.2B.0C.-2D.4某學(xué)校開設(shè)了5門科技類課程、5門運(yùn)動類課程和5門自然類課程，學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有（）A.5種B.15種C.25種D.125種曲線(y=x^2-2x+3)在點(diǎn)((1,2))處的切線方程為（）A.(y=2)B.(y=x+1)C.(y=-x+3)D.(y=2x)已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-ax+3a))在區(qū)間([2,+\infty))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-4,4])B.((-2,4])C.((-4,+\infty))D.((-2,+\infty))袋子中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次取球后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，則停止時(shí)共取了12次球的概率為（）A.(\binom{11}{9}(\frac{3}{8})^{10}(\frac{5}{8})^2)B.(\binom{12}{10}(\frac{3}{8})^{10}(\frac{5}{8})^2)C.(\binom{11}{9}(\frac{5}{8})^{10}(\frac{3}{8})^2)D.(\binom{12}{10}(\frac{5}{8})^{10}(\frac{3}{8})^2)已知(f(x))是定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為(f'(x))，當(dāng)(x>0)時(shí)，(f'(x)<0)，則（）A.(f(1)<f(2))B.(f(-1)<f(-2))C.(f(-1)>f(2))D.(f(-2)>f(1))用四種不同顏色對如圖所示的五個(gè)區(qū)域涂色（相鄰區(qū)域不同色），則不同的涂色方法共有（）①②③④⑤A.72種B.96種C.144種D.240種已知函數(shù)(f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax^2+bx+c)在(x=1)處取得極值，且曲線(y=f(x))在點(diǎn)((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x+1)，則(a+b+c=)（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)__________．若((x+\frac{1}{x})^n)的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中(x^2)的系數(shù)為__________．某射擊選手進(jìn)行多輪射擊，每輪命中目標(biāo)的概率為(\frac{2}{3})，各輪結(jié)果相互獨(dú)立，則進(jìn)行五輪射擊后總得分不小于3分的概率為__________．已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-ax)，若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知向量(\vec{a}=(\cos\theta,\sin\theta))，(\vec=(\sqrt{3},-1))，其中(\theta\in[0,\pi])．（1）若(\vec{a}\perp\vec)，求(\theta)的值；（2）求(|\vec{a}+\vec|)的最大值．（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)．（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(x\in\mathbb{R})．（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若(f(\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{2})，(\alpha\in(0,\pi))，求(\cos2\alpha)的值．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(E)為(PC)的中點(diǎn)．（1）求證：(BE\parallel)平面(PAB)；（2）求三棱錐(E-ABC)的體積．（本小題滿分12分）某科技公司研發(fā)了一套人機(jī)交互軟件，測試階段共測試1000個(gè)問題，結(jié)果顯示問題是否存在語法錯(cuò)誤會影響軟件應(yīng)答準(zhǔn)確率．現(xiàn)從測試問題中隨機(jī)抽取20個(gè)，其中存在語法錯(cuò)誤的問題有5個(gè)，從這20個(gè)問題中隨機(jī)抽取4個(gè)．（1）求恰有1個(gè)問題存在語法錯(cuò)誤的概率；（2）設(shè)抽取的4個(gè)問題中存在語法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)．（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的極值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((2,+\infty))上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.D11.C12.B二、填空題(\frac{4}{5})14.2815.(\frac{232}{243})16.((-\infty,2])三、解答題（1）由(\vec{a}\perp\vec)得(\vec{a}\cdot\vec=\sqrt{3}\cos\theta-\sin\theta=0)，即(\tan\theta=\sqrt{3})，又(\theta\in[0,\pi])，所以(\theta=\frac{\pi}{3})．（5分）（2）(|\vec{a}+\vec|^2=(\cos\theta+\sqrt{3})^2+(\sin\theta-1)^2=5+4\sin(\theta+\frac{2\pi}{3}))，最大值為9，故(|\vec{a}+\vec|)的最大值為3．（10分）（1）由(a_{n+1}+1=2(a_n+1))，且(a_1+1=2)，得數(shù)列({a_n+1})是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（6分）（2）(a_n=2^n-1)，(S_n=\frac{2(2^n-1)}{2-1}-n=2^{n+1}-n-2)．（12分）（1）(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4}))，最小正周期(T=2\pi)，單調(diào)遞增區(qū)間為(-\frac{3\pi}{4}+2k\pi,\frac{\pi}{4}+2k\pi)．（6分）（2）由(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2})，得(\alpha+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6})，(\alpha=\frac{7\pi}{12})，(\cos2\alpha=\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2})．（12分）（1）取(PA)中點(diǎn)(F)，連接(BF)，(EF)，可證四邊形(BEFC)為平行四邊形，得(BE\parallelCF)，進(jìn)而證(BE\parallel)平面(PAB)．（6分）（2）(V_{E-ABC}=\frac{1}{2}V_{P-ABC}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times2\times2\times2=\frac{4}{3})．（12分）（1）(P=\frac{\binom{5}{1}\binom{15}{3}}{\binom{20}{4}}=\frac{455}{969})．（4分）（2）(X)的可能取值為0，1，2，3，4，分布列為：|(X)|0|1|2|3|4||--------|---|---|---|---|---||(P)|(\frac{1365}{4845})|(\frac{2275}{4845})|(\frac{1050}{4845})|(\frac{175}{4845})|(\frac{5}{4845})|數(shù)學(xué)期望(E(X)=4\times\