2025年上學期高二數(shù)學條件概率計算試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知事件A與B相互獨立，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，則P(A|B)等于（）A.0.6B.0.3C.0.18D.0.5從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取2個數(shù)字，已知其中一個數(shù)字是奇數(shù)，則另一個數(shù)字也是奇數(shù)的概率為（）A.1/2B.2/5C.3/5D.1/3某射擊運動員射中靶心的概率為0.8，若他連續(xù)射擊兩次，已知第一次射中靶心，則第二次也射中靶心的概率為（）A.0.64B.0.8C.0.4D.0.96袋中有5個白球和3個黑球，從中不放回地連續(xù)抽取2個球，已知第一次抽到白球，則第二次抽到黑球的概率為（）A.3/7B.3/8C.5/8D.5/14已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)=0.3，則P(B|A)等于（）A.0.375B.0.6C.0.2D.0.12甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學題，甲解決這道題的概率是0.8，乙解決這道題的概率是0.6，已知這道題被解決，則是甲解決的概率為（）A.4/5B.8/11C.20/23D.4/7某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率為4/15，刮風的概率為2/15，既刮風又下雨的概率為1/10，則在下雨天里，刮風的概率為（）A.3/8B.1/2C.3/4D.1/4從含有3件次品的10件產(chǎn)品中，不放回地連續(xù)抽取2次，每次抽取1件，已知第一次抽到次品，則第二次抽到正品的概率為（）A.7/9B.7/10C.3/10D.3/9已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A∪B)等于（）A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人。從中隨機選取一名學生，已知選到的是女生，則該女生喜歡數(shù)學的概率為0.6，選到男生且喜歡數(shù)學的概率為0.4，則從全班學生中隨機選取一名學生，該學生喜歡數(shù)學的概率為（）A.0.48B.0.52C.0.56D.0.60二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）已知P(AB)=0.3，P(A)=0.5，則P(B|A)=________。某射手射擊一次，命中目標的概率為0.8，他連續(xù)射擊兩次，兩次都命中目標的概率為________。袋中有5個紅球和3個白球，從中隨機抽取2個球，已知其中一個是紅球，則另一個也是紅球的概率為________。已知事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A|B)=________。某工廠有甲、乙、丙三個車間，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%、35%、40%，各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%、4%、2%，則全廠產(chǎn)品的次品率為________。三、解答題（本大題共5小題，共75分）（15分）一個盒子中有3個紅球和2個白球，從中不放回地連續(xù)抽取2個球，求：（1）第一次抽到紅球的概率；（2）第一次抽到紅球且第二次抽到白球的概率；（3）在第一次抽到紅球的條件下，第二次抽到白球的概率。（15分）甲、乙兩人同時向同一目標射擊，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.7，求：（1）兩人都擊中目標的概率；（2）目標被擊中的概率；（3）已知目標被擊中，求甲擊中目標的概率。（15分）某產(chǎn)品由甲、乙、丙三個部件組成，已知這三個部件的合格率分別為0.95、0.9、0.8，且各部件是否合格相互獨立，求：（1）該產(chǎn)品的合格率；（2）已知產(chǎn)品合格，求甲部件合格的概率；（3）已知產(chǎn)品不合格，求乙部件不合格的概率。（15分）某工廠有A、B兩臺機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，機器A的產(chǎn)量是機器B的2倍，機器A的產(chǎn)品合格率為90%，機器B的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中隨機抽取一件，求：（1）該產(chǎn)品是合格品的概率；（2）已知該產(chǎn)品是合格品，求它是由機器A生產(chǎn)的概率；（3）已知該產(chǎn)品是不合格品，求它是由機器B生產(chǎn)的概率。（15分）某保險公司把被保險人分為三類：“謹慎型”、“普通型”和“冒險型”。統(tǒng)計資料表明，這三類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05、0.15和0.30。如果“謹慎型”被保險人占20%，“普通型”占50%，“冒險型”占30%，求：（1）被保險人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率；（2）已知某被保險人在一年內(nèi)發(fā)生了事故，則他是“冒險型”的概率。四、附加題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）袋中有a個白球和b個黑球，從中隨機地抽取一個球，然后放回，并同時再放入c個與抽出的球顏色相同的球，再第二次抽取一個球，求：（1）第二次抽出的是白球的概率；（2）已知第二次抽出的是白球，求第一次抽出的也是白球的概率。有兩箱同類型的零件，第一箱裝50只，其中10只一等品；第二箱裝30只，其中18只一等品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中不放回地抽取兩次，每次抽取一只，求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率。參考答案一、選擇題A2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.C10.B二、填空題0.612.0.6413.2/514.015.3.45%三、解答題解：設事件A表示"第一次抽到紅球"，事件B表示"第二次抽到白球"（1）P(A)=3/5（2）P(AB)=3/5×2/4=3/10（3）P(B|A)=P(AB)/P(A)=3/10÷3/5=1/2解：設事件A表示"甲擊中目標"，事件B表示"乙擊中目標"（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.56=0.94（3）P(A|A∪B)=P(A)/P(A∪B)=0.8/0.94=40/47解：設事件A表示"甲部件合格"，事件B表示"乙部件合格"，事件C表示"丙部件合格"（1）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.95×0.9×0.8=0.684（2）P(A|ABC)=P(ABC)/P(ABC)=1（3）P(?B|?ABC)=P(?B)/P(?ABC)=0.1/(1-0.684)=0.1/0.316≈0.316解：設事件A表示"產(chǎn)品由機器A生產(chǎn)"，事件B表示"產(chǎn)品由機器B生產(chǎn)"，事件C表示"產(chǎn)品合格"（1）P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=2/3×0.9+1/3×0.95≈0.917（2）P(A|C)=P(A)P(C|A)/P(C)=(2/3×0.9)/0.917≈0.654（3）P(B|?C)=P(B)P(?C|B)/P(?C)=(1/3×0.05)/(1-0.917)≈0.201解：設事件A表示"謹慎型"，事件B表示"普通型"，事件C表示"冒險型"，事件D表示"發(fā)生事故"（1）P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175（2）P(C|D)=P(C)P(D|C)/P(D)=0.3×0.3/0.175≈0.514四、附加題解：設事件A表示"第一次抽出白球"，事件B表示"第二次抽出白球"（1）P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=[a/(a+b)]×[(a+c)/(a+b+c)]+[b/(a+b)]×[a/(a+b+c)]=a(a+b+c)/[(a+b)(a+b+c)]=a/(a+b)（2）P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=[a/(a+b)×(a+c)/(a+b+c)]/[a/(a+b)]=(a+c)/(a+b+c)解：設事件A表示"挑出第一箱"，事件B表示"第一次取到一等品"，