2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃”指導(dǎo)試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4x-5≤0}，則A∩B=（）A.[1,5]B.(1,5]C.[2,5]D.(2,5]函數(shù)f(x)=e??1-ln(2x)的零點所在區(qū)間為（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1,3/2)D.(3/2,2)已知向量a=(2,1)，b=(m,3)，若(a-b)⊥a，則向量a與b的夾角余弦值為（）A.√5/5B.2√5/5C.3√10/10D.√10/10某外賣平臺為優(yōu)化配送路徑，對一名騎手的配送數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)其配送時間t（分鐘）與配送距離x（公里）滿足函數(shù)關(guān)系t(x)=0.5x2+bx+c，若配送3公里時耗時24分鐘，配送6公里時耗時42分鐘，則當配送距離為5公里時，預(yù)計耗時為（）A.35分鐘B.36分鐘C.38分鐘D.40分鐘已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1，且Re(z)≥1，則|z|的取值范圍是（）A.[√3,√5]B.[2,3]C.[√5,3]D.[√3,3]在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，若以A為球心，半徑為R的球面與三棱錐的四個面都有公共點，則R的最大值為（）A.1/2B.√3/3C.1D.√3/2某地區(qū)為評估疫苗接種效果，對1000名居民進行調(diào)查，其中接種疫苗的有600人，未接種的有400人。接種人群中感染病毒的概率為0.05，未接種人群中感染概率為0.20?，F(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取1人，若此人感染病毒，則其接種疫苗的概率為（）A.3/11B.3/13C.5/13D.6/17已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3?(n∈N*)，則數(shù)列{a?}的通項公式為（）A.a?=3?-2??1B.a?=3?-2?C.a?=3??1-2?D.a?=3??1-2??1已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，過F且斜率為√3的直線與C的左支交于點A，與右支交于點B，若|FA|=2|FB|，則C的離心率為（）A.√5B.√7C.3D.√13已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖像關(guān)于直線x=π/3對稱，且相鄰兩個對稱中心的距離為π/2。將f(x)的圖像向左平移π/12個單位長度得到g(x)，則下列說法正確的是（）①g(x)是偶函數(shù)②g(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞減③方程g(x)=1/2在[0,π]上有3個解A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（本大題共6小題，共30分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=1處取得極小值-1，則a=，b=。某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗原料甲3kg、原料乙2kg，獲得利潤50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗原料甲2kg、原料乙4kg，獲得利潤100元?，F(xiàn)有原料甲120kg、原料乙100kg，則該工廠可獲得的最大利潤為______元。在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，b=3，cosC=1/3，若D為BC中點，則AD=；△ABD的面積為。已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X≤1)=0.2，P(1<X<5)=0.6，則P(X≥7)=；當μ=3，σ=2時，E(|X-3|)=。在平面直角坐標系xOy中，拋物線C:y2=4x的焦點為F，準線為l，過F的直線與C交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線，垂足為M、N，若四邊形AMNB的面積為24√2，則直線AB的斜率為______。中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“芻甍”問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無廣；高一丈。問積幾何？”（注：芻甍是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體）。現(xiàn)有一個芻甍，下底面是長為4，寬為3的矩形，上棱長為2，且與下底面的長邊平行，高為1。若用一個與下底面平行的平面去截該芻甍，所得截面為矩形，則截面面積的最大值為______；若用與上棱垂直的平面去截該芻甍，所得截面為梯形，則梯形面積的取值范圍是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2√3cos2x-√3。（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f(A/2)=√3，a=2，b+c=4，求△ABC的面積。（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D為AB中點，E為BB?上一點，且BE=1/2BB?。（1）證明：A?D⊥平面CDE；（2）求二面角A?-CE-D的余弦值。（12分）某電商平臺為提升用戶體驗，對商品推薦算法進行優(yōu)化。現(xiàn)隨機抽取1000名用戶，記錄其每日打開APP的時長（單位：分鐘），得到如下頻率分布直方圖：（注：因無法顯示圖像，此處補充直方圖分組及頻率：[0,10)頻率0.05，[10,20)頻率0.15，[20,30)頻率0.25，[30,40)頻率0.30，[40,50)頻率0.15，[50,60]頻率0.10）（1）求這1000名用戶每日打開APP時長的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替）；（2）若用戶每日打開APP時長X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ、σ2分別為（1）中計算的平均數(shù)和方差。平臺規(guī)定：時長超過μ+σ的用戶為“活躍用戶”，時長低于μ-σ的為“沉睡用戶”。現(xiàn)從所有用戶中隨機抽取3人，記Y為這3人中“活躍用戶”的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，右焦點為F，點P在C上，且PF⊥x軸，|PF|=1/2。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過點A作直線x=4的垂線，垂足為D，連接BD。證明：直線BD過定點。（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當a>0時，若f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)g(x)=f(x)+ax2-(2-a)x+1/x，證明：對任意x>0，g(x)+g(1/x)≥2。（12分）某物流公司為降低運輸成本，計劃對貨物配送路線進行優(yōu)化?，F(xiàn)有一批貨物需從倉庫O運往三個目的地A、B、C，各目的地的需求量分別為2噸、3噸、5噸，運輸車輛的載重為10噸。已知O到A、B、C的距離分別為10km、15km、20km，A到B、B到C、A到C的距離分別為5km、8km、12km。（1）若車輛采用“巡回配送”模式（從O出發(fā)，依次經(jīng)過部分或全部目的地，最后返回O），且每個目的地僅訪問一次，求總行駛距離的最小值