2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“信息卷預(yù)測(cè)”試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x-12\leq0})，則(A\capB=)（）A.((1,5))B.([2,5))C.((1,6])D.([2,6])2024年某地區(qū)新能源汽車銷量為12萬(wàn)輛，2025年銷量預(yù)計(jì)比上年增長(zhǎng)(r)，若2026年銷量在此基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)(2r)，則2026年銷量可達(dá)到21.6萬(wàn)輛。設(shè)(r)為實(shí)際增長(zhǎng)率，則下列方程正確的是（）A.(12(1+r)(1+2r)=21.6)B.(12(1+r+2r)=21.6)C.(12(1+r)^2+12(1+2r)^2=21.6)D.(12r+12\times2r=21.6-12)已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i}+(1-i)^2)，則(|z|=)（）A.(\sqrt{2})B.2C.(2\sqrt{2})D.4某外賣平臺(tái)騎手在一次配送中，需從A地出發(fā)依次前往B、C兩地取餐，再送往D地。若A到B、B到C、C到D的距離分別為3km、4km、5km，且三段路程的行駛時(shí)間分別為(t_1)、(t_2)、(t_3)（單位：分鐘），其速度(v)（km/分鐘）與時(shí)間(t)的關(guān)系為(v(t)=\frac{1}{t+1})，則總配送時(shí)間為（）A.6分鐘B.8分鐘C.10分鐘D.12分鐘已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則(f(x))的反函數(shù)為（）A.(f^{-1}(x)=\frac{1}{2}\arcsinx+\frac{\pi}{6})B.(f^{-1}(x)=2\arcsinx-\frac{\pi}{3})C.(f^{-1}(x)=\frac{1}{2}\arcsinx-\frac{\pi}{12})D.(f^{-1}(x)=2\arcsinx+\frac{\pi}{6})在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則異面直線(PB)與(AC)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(\frac{2\sqrt{5}}{5})C.(\frac{\sqrt{10}}{10})D.(\frac{3\sqrt{10}}{10})某醫(yī)療機(jī)構(gòu)使用試劑盒檢測(cè)新冠病毒，已知該試劑盒的靈敏度為95%（患病者檢測(cè)為陽(yáng)性的概率），特異度為90%（未患病者檢測(cè)為陰性的概率）。若該地區(qū)新冠病毒感染率為0.1%，則某人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性時(shí)，其實(shí)際患病的概率約為（）A.0.95%B.1.04%C.9.01%D.95%已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A)、(B)兩點(diǎn)，若線段(AB)的中點(diǎn)到(y)軸的距離為3，則(|AB|=)（）A.6B.8C.10D.12已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，則(a_n=)（）A.(3^n-2^n)B.(3^n+2^n)C.(2^n-3^n)D.(2^n+3^n)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+mx+1)在區(qū)間([-1,2])上的最大值為4，則實(shí)數(shù)(m)的值為（）A.-3B.0C.3D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(1,k))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(k=)________。某學(xué)校高三年級(jí)有500名學(xué)生，其中男生300人，女生200人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取50人進(jìn)行視力檢查，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為________；若樣本中女生視力不良的比例為40%，則可估計(jì)該校高三女生視力不良的人數(shù)為________。（本小題第一空2分，第二空3分）若(x)、(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最小值為________。已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x})在(x=1)處取得極值，則(a=)，此時(shí)(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為。（本小題第一空2分，第二空3分）在(\triangleABC)中，角(A)、(B)、(C)所對(duì)的邊分別為(a)、(b)、(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)，(\triangleABC)的面積為。（本小題第一空2分，第二空3分）已知球(O)的表面積為(16\pi)，點(diǎn)(A)、(B)、(C)在球面上，且(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，則球心(O)到平面(ABC)的距離為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對(duì)一條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造。設(shè)改造前該生產(chǎn)線每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為(x)（單位：件），改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為(y)（單位：件），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，(y)與(x)的關(guān)系如下表所示：(x)1020304050(y)2240587592（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）若改造前生產(chǎn)線每天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，估計(jì)改造后每天的產(chǎn)量；若改造后的單件成本為15元，銷售單價(jià)為25元，求每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入-成本）。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})，參考數(shù)據(jù)：(\sum_{i=1}^5x_iy_i=10\times22+20\times40+30\times58+40\times75+50\times92=10960)，(\sum_{i=1}^5x_i^2=10^2+20^2+30^2+40^2+50^2=5500)）（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=AC=2)，(AA_1=3)，(D)為(BB_1)的中點(diǎn)。（1）求證：平面(ADC_1\perp)平面(ACC_1A_1)；（2）求二面角(D-AC_1-C)的余弦值。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M)、(N)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OM\perpON)，求(\triangleOMN)面積的最大值。（12分）某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一種新型節(jié)能設(shè)備，其使用壽命(X)（單位：年）服從正態(tài)分布(N(10,\sigma^2))。已知設(shè)備使用壽命在8年以上的概率為0.8413，在12年以上的概率為0.1587。（1）求(\sigma)的值；（2）若該設(shè)備每臺(tái)售價(jià)10萬(wàn)元，使用壽命每滿一年可產(chǎn)生2萬(wàn)元的凈利潤(rùn)，且廠家承諾：若設(shè)備使用壽命不足8年，免費(fèi)更換一臺(tái)新設(shè)備（更換的設(shè)備不另計(jì)利潤(rùn)）。設(shè)一臺(tái)設(shè)備給廠家?guī)?lái)的凈利潤(rùn)為(Y)（單位：萬(wàn)元），求(Y)的分布列及數(shù)學(xué)期望。（12分）