人教版九年級上學期數(shù)學課時進階測試21.3實際問題與一元二次方程（三階）一、選擇題(共8題；共24分)1．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．(32?x)(20?x)=32×20?570 B．32x+2×20x=32×20?570C．32x+2×20x?2x2=5702．（3分）設(shè)a、b是整數(shù)，方程x2+ax+b=0的一根是4?23，則aA．2 B．0 C．-2 D．-13．（3分）小亮、小明、小剛?cè)瑢W中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的年齡大1歲，并且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學的年齡各是多少歲嗎？設(shè)小明的年齡為x歲，則可列方程為（）A．(x+2)(x?1)=130 B．(x?2)(x+1)=130C．x(x?2)=130 D．x(x+1)=1304．（3分）如圖，在活動課上，老師畫出邊長為2的正方形ABCD，讓同學們按以下步驟完成畫圖：⑴畫出AD的中點E，連接BE；⑵以點E為圓心，EB長為半徑畫弧，交DA的延長線于點F；⑶以AF為邊畫正方形AFGH，點H在AB邊上．在畫出的圖中有一條線段的長是方程x2+2x﹣4＝0的一個根．這條線段是（）A．線段BH B．線段BE C．線段AE D．線段AH5．（3分）如圖，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，點P從點A開始沿AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著射線CB勻速移動，當△PCQ的面積等于300m2運動時間為（）A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不確定6．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10007．（3分）一件產(chǎn)品原來每件的成本是100元，在市場售價不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤每件增加了19元，則平均每次降低成本的（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%8．（3分）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的兩根，則（）A．k=16 B．k=25C．k=﹣16或k=﹣25 D．k=16或k=25二、填空題(共5題；共15分)9．（3分）如圖，菱形ABCD中，AD=4，∠A=45°，DE⊥AB，垂足為E，點P在菱形的邊上，若DE=DP，則CP的長為．10．（3分）一次棋賽，有n個女選手和9n個男選手，每位參賽者與其10n?1個選手各對局一次，計分方式為：勝者的2分，負者得0分，平局各自得1分。比賽結(jié)束后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)所有參賽男選手的分數(shù)和是所有女選手的分數(shù)和的4倍，則n的所有可能值是.11．（3分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：設(shè)每盆花苗增加x株，可列一元二次方程為．12．（3分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價元時，商場日盈利可達到2100元。13．（3分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，則這種臺燈的售價應(yīng)定為元．三、解答題(共2題；共11分)14．（5分）如圖，一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn)量為3000kg，出油率為50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的15．（6分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，當銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得，(32?2x)(20?x)=570【分析】將六塊草坪拼為一塊可得一個矩形，該矩形面積為六塊草坪的面積和570m2。由圖易得新矩形的長為(32?2x)m，寬為（20-x）m，所以可得方程(32?2x)(20?x)=5702．【答案】C【解析】【解答】解：4?23=32?23+1=3?1，

根據(jù)題意得，4?232+4?23a+b=0，

即4?23+3?1a+b=0，【分析】先把方程的根代入方程整理，然后根據(jù)a、b都是整數(shù)得出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可求解．本題主要考查了一元二次方程的解，方程的解就是使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值，去掉外面的根號是解題的關(guān)鍵．3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小明的年齡為x歲，則小亮的年齡為(x?2)歲，小剛的年齡為根據(jù)題意即可列方程：(x?2故答案為：B．

【分析】設(shè)小明的年齡為x歲，則小亮的年齡為(x?2)歲，小剛的年齡為(x+14．【答案】D【解析】【解答】解：xx(x+1)x1=?1+5由題意可得：AD=AB=2，AF=AH，EF=BE∵E為AD的中點∴AE=由勾股定理可得：BE=AF=AH=EF?AE=BH=AB?AH=2?(∴線段AH的長為方程x2故答案為：D【分析】先求出AD=AB=2，AF=AH，EF=BE，再利用勾股定理求出BE的值，最后求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意AP=2t，CQ=3t，

∴PC=50-2t，

∴12?PC?CQ=300，

∴12?（50-2t）?3t=300，

解得t=20（舍）或5，

∴t=5s時，△PCQ的面積為300m2．

故選：A．

【分析】先根據(jù)路程、速度與時間的關(guān)系可得AP=2t，CQ=3t，進而得出PC=50-2t；再運用”△PCQ的面積等于300m2“可得6．【答案】D【解析】【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故選：D．【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降低成本x，根據(jù)題意得100﹣100（1﹣x）2=19，即（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），所以平均每次降低成本10%．故選：D．【分析】本題可設(shè)平均每次降低成本x，因為原來每件成本為100元，由于兩次降低成本，該產(chǎn)品在售價不變的情況下，每件利潤增加19元，所以有100﹣100（1﹣x）2=19，解這個方程即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：當BC是腰，則AB或AC有一個是8，故82﹣10×8+k=0，解得：k=16，當BC是底，則AB和AC是腰，則b2﹣4ac=102﹣4×1×k=100﹣4k=0，解得：k=25，綜上所述：k=16或k=25．故選：D．【分析】根據(jù)當BC是腰，則AB或AC有一個是8，進而得出k的值，再利用當BC是底，則AB和AC是腰，再利用根的判別式求出即可．9．【答案】22或4?22【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形ABCD中，

AD=CD=4，∠A=∠C=45°，DE⊥AB

∴DE=AE=AD22=422=22

∴DP=DE=22

當P在CD上時

CP=DC?DP=4?22

當P在BC上時，過P作PH⊥CD于H

∵∠C=45°

設(shè)CH=x

∴CH=PH=x,CP=2x，DH=4?x

∴DP2=DH2+PH2即222=4?x2+故答案為：22或4?22

【分析】題中點P在菱形的邊上，并沒有指明哪邊，P點不唯一，故需要分別討論；當P在CD上時，可以根據(jù)圖示直接求得；當P在BC上時，根據(jù)給定的45°角想到等腰直角三角形的性質(zhì)，想到求CP要把它放在直角三角形里面來求，故作輔助線得到等腰直角三角形，由勾股定理可求；當P在AB上，則P與E點重合，不符合題意；當P在AD上時，仍然作輔助線找到等腰直角三角形，借助勾股定理解三角形。10．【答案】1【解析】【解答】解：每場對局都有2分，10n個棋手對局共下：10n(10n?1)2【分析】根據(jù)題意可得每場對局都有2分產(chǎn)生，所以可以分別計算出女選手的最高得分，及男選手的最低得分，再由男選手的分數(shù)和是所有女選手的分數(shù)和的4倍，可得出不等式，繼而可解的n的范圍．解答本題的關(guān)鍵計算出女選手的最高得分，及男選手的最低得分，得出不等式，難度較大．11．【答案】（x+3）（3﹣0.5x）=10【解析】【解答】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得（3+x）（3﹣0.5x）=10，故答案為：（3+x）（3﹣0.5x）=10．【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（3﹣0.5x）元，由題意得（x+3）（3﹣0.5x）=10即可．12．【答案】20【解析】【解答】∵降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x，由題意得：（50-x）（30+2x）=2100，化簡得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x=20，故答案為：20．【分析】根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可13．【答案】50【解析】【解答】解：設(shè)這種臺燈的售價應(yīng)定為每臺x元，根據(jù)題意可得：(x?30)[600?10(x?40)]=10000化簡、整理得：x2?130x+4000=0，解得：又∵40≤x≤60，∴x=50，即這種臺燈售價應(yīng)定為每臺50元.【分析】由題意可得相等關(guān)系：單個臺燈的利潤×每月的銷售量=平均每月10000元的銷售利潤，根據(jù)想到關(guān)系列方程即可求解。14．【答案】解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為x，則新品種花生出油率的增長率為12x，

根據(jù)題意得：3000(1+x)×50%(1+12x)=1980，

整理得：x2+3x?0.64=0，

【解析】【分析】設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為，則新品種花生出油率的增長率為1215．【答案】解：設(shè)該玩具的銷售單價應(yīng)定為x元根據(jù)題意，得(x?30)[600?10(x?40)]=10000解得