答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州奇臺縣奇臺四中、奇臺五中、奇臺三中2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有兩條高在三角形外部的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定2．如圖，我們可以看到跪姿射擊的動作，由左手、左肘、左肩構(gòu)成的托槍姿勢可以使射擊者在射擊過程中保持槍的穩(wěn)定，這里蘊含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點之間，線段最短B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．兩點確定一條直線D．三角形的穩(wěn)定性3．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．4，3，8 B．3，6，7 C．5，6，12 D．5，5，104．如圖，的邊上的高是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段5．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AC＝AF B．∠FAB＝∠EAB C．EF＝BC D．∠EAB＝∠FAC6．如圖，在中，，若，過點C作，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，小明在一次智能大賽中，分別畫了三個三角形，不料都被墨跡污染了，能畫出和原來完全一樣的三角形的是（

）

A．只有① B．①和②可以 C．①和③可以 D．①②③都可以8．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD9．如圖在中，，分別平分，，交于O，為外角的平分線，的延長線交于點E，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④二、填空題10．在中，，，則．11．如圖，在中，，，點在的延長線上，則．12．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它頂角的度數(shù)是．13．如圖，在中，點D、E分別在邊、上，如果，那么的大小為．14．一個三角形的三邊長均為奇數(shù)，其中兩邊長分別為3和5，則這個三角形周長的最大值為．15．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是.三、解答題16．如圖，，，求證：．17．如圖，平分，，，，求和度數(shù)．18．如圖，已知，．(1)要使，則應(yīng)添加的一個條件為________．（只需填一個）(2)結(jié)合添加的條件證明．19．如圖，點、、、在直線上（、之間不能直接測量），點、在異側(cè)，測得，，．(1)求證：；(2)若，，求的長度．20．如圖，在中，．求x的值．21．如圖，中，是高，是角平分線，它們相交于點O，，求和的度數(shù)．

22．如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，求的度數(shù)．23．如圖，在銳角中，兩條高線相交于點O．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，，，與的角平分線交于點M，求的度數(shù)；(3)如圖3，對任意的銳角，與的角平分線交于點M，直接寫出的度數(shù)是__________．參考答案題號123456789答案CDBBBCBCC1．C【分析】利用三角形高線的性質(zhì)，可知三角形高線交點對應(yīng)的位置，依次可對本題進行判定．【詳解】解：∵在三角形中，銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)部，另外兩條高線在三角形邊上；鈍角三角形三條高線有一條在形內(nèi)，兩條在三角形外部．∴有兩條高在三角形外部的三角形是鈍角三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形中的重要險段—高線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得到答案．【詳解】解：由題意得這三個三角形可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，其中，蘊含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性；故選：D．3．B【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果和大于最長那條就能夠組成三角形．看哪個選項中兩條較小的邊的和＞最大的邊即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形；B、，能構(gòu)成三角形；C、，不能構(gòu)成三角形；D、，不能構(gòu)成三角形．故選：B．4．B【分析】本題考查了三角形高的定義，理解并能準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高是解題的關(guān)鍵；根據(jù)三角形高的定義解答即可．【詳解】解：∵過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高，∴中的邊上的高是線段，故選：B．5．B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，逐項判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF即∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠FAB和∠EAB找不到對應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角是關(guān)鍵.6．C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于F，∵，，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，根據(jù)三角形全等的判定方法進行解答即可．【詳解】解：①中有兩個完整的角和一條完整的邊，因此根據(jù)可以畫出和原來完全一樣的三角形；②中有兩條完整的邊和一個完整的角，因此根據(jù)可以畫出和原來完全一樣的三角形；③中只有一個完整的角，因此不能畫出和原來完全一樣的三角形；綜上分析可知，①和②可以畫出和原來完全一樣的三角形，故選：B．8．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．【詳解】解：BF=EC，A.添加一個條件AB=DE，又故A不符合題意；B.添加一個條件∠A=∠D又故B不符合題意；C.添加一個條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D.添加一個條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，先利用角平分線的定義得到，，，再利用三角形的外角的性質(zhì)轉(zhuǎn)化各角之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵平分，為外角的平分線，∴，，∴，故①正確；∵平分，∴，∴，∴，故④正確；∵不一定是，故②不正確；由于，∴，故③不正確；綜上：正確的有①④；故選：C．10．【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余．利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，用減去的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，因為，所以是直角三角形．已知，那么．故答案為：．11．/140度【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．根據(jù)三角形外角的定義與性質(zhì)即：進行解答即可．【詳解】解：是的外角，，故答案為：．12．或【分析】本題考查了等腰三角形的頂角，根據(jù)等腰三角形的定義分為頂角和底角兩種情況計算即可求解，掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r，頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r，頂角的度數(shù)為；∴頂角的度數(shù)是或，故答案為：或．13．/240度【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，補角的計算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義，即可求得答案．【詳解】，．故答案為：．14．15【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是求出三角形第三邊的取值范圍，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，解答此題即可．【詳解】解：∵第三邊，∴第三邊，∵三邊長都是奇數(shù)，∴這個三角形第三邊長的最大值是7，∴這個三角形周長的最大值為，故答案為：15．15．50°【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進而求解即可．【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．16．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定．直接根據(jù)證明即可．【詳解】證明：∵在和中，，∴．17．，【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后利用平角列出等式進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，又∵，∴，，∴．18．(1)（答案不唯一）；(2)證明見解析．【分析】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）結(jié)合“邊角邊”的全等三角形判定定理即可得解；（2）利用“邊角邊”即可證明全等．【詳解】（1）解：，，即，添加條件：，在和中，，．故答案為：（答案不唯一）．（2）證明：在和中，，．19．(1)證明見解析；(2)．【分析】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）先由平行線性質(zhì)得到，再結(jié)合題中所給條件，，即可通過“角邊角”證明全等；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，再推得，即可由得解．【詳解】（1）證明：，，在和中，，．（2）解：，，，，，，．20．【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出，由，求出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：在中，，，即，∵，∴，∴，即．21．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出，再運用三角形外角性質(zhì)求出．先利用三角形內(nèi)角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根據(jù)角平分線定義可求可得的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出．【詳解】解：∵∴又∵是高，

∴∴∵是角平分線，∴∴∴故22．【分析】本題考查了方位角，三角形內(nèi)角和，平行線性質(zhì)；根據(jù)方位角及平行線性質(zhì)，可分別求得，由三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴；∵，∴．23