江蘇省七下期中真題必刷易錯(cuò)60題（35個(gè)考點(diǎn)專練）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）1．（2023春?江陰市期中）中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（2021春?常熟市期中）空氣的質(zhì)量約為0.00000129千克，數(shù)據(jù)0.00000129用科學(xué)記數(shù)法表示為．二．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）3．（2016春?豐縣期中）下列小數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為的是A．0.00000802 B．0.0000802 C．0.00802 D．8020004．（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示為．三．同底數(shù)冪的乘法（共2小題）5．（2021春?常熟市期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．6．（2021春?鎮(zhèn)江期中）計(jì)算：．四．冪的乘方與積的乘方（共2小題）7．（2023春?秦淮區(qū)期中）已知，，，則，，之間滿足的等量關(guān)系是．8．（2023春?玄武區(qū)期中）（1）若，則；若，則；（2）若，求的值．五．同底數(shù)冪的除法（共2小題）9．（2023春?海州區(qū)校級(jí)期中）已知，則的值是．10．（2023春?儀征市期中）下列式子運(yùn)算正確的是A． B． C． D．六．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共1小題）11．（2023春?阜寧縣期中）計(jì)算：（1）；（2）．七．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）12．（2021春?丹陽市期中）已知，則．13．（2021春?高新區(qū)校級(jí)期中）給出三個(gè)多項(xiàng)式，，．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）分別比較與、與的大小，并說明理由；（4）若時(shí)，、、能否作為同一個(gè)三角形的三邊長？請(qǐng)說明理由．八．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）14．（2023春?沛縣期中）若中不含項(xiàng)，則、滿足的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．15．（2022春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（1）；（2）．九．完全平方公式（共2小題）16．（2022春?吳江區(qū)期中）已知，，則的值為A．1 B．9 C．3 D．17．（2022春?徐州期中）已知，．求：①的值；②的值．一十．完全平方公式的幾何背景（共2小題）18．（2022春?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，長方形的周長是，以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么長方形的面積是A． B． C． D．19．（2023春?廣陵區(qū)期中）完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)椋?，所以，．所以，得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：①若，，則；②若，則．（3）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．一十一．完全平方式（共2小題）20．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）將四個(gè)長為，寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為，若，則，滿足A． B． C． D．21．（2022春?大豐區(qū)期中）乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積．方法；方法；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的數(shù)量關(guān)系：；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．一十二．平方差公式（共2小題）22．（2022春?東海縣期中）已知，，則．23．（2021春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．一十三．平方差公式的幾何背景（共1小題）24．（2022春?南京期中）如圖1，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式A． B． C． D．一十四．整式的除法（共1小題）25．（2021春?鎮(zhèn)江期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．一十五．整式的混合運(yùn)算（共1小題）26．（2023春?灌云縣期中）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．一十六．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共1小題）27．（2023春?亭湖區(qū)期中）先化簡，再求值：，其中．一十七．公因式（共1小題）28．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是．一十八．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）29．（2023春?南京期中）因式分解：（1）；（2）．一十九．因式分解的應(yīng)用（共1小題）30．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）在“整式乘法與因式分解”一章的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：（1）如圖1，有若干張類、類正方形卡片和類長方形卡片（其中，若取2張類卡片、3張類卡片、1張類卡片拼成如圖2的長方形，借助圖形，將多項(xiàng)式分解因式：．（2）若現(xiàn)有3張類卡片，6張類卡片，10張類卡片，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長最大是．（3）若取1張類卡片和4張類卡片按圖3、4兩種方式擺放，求圖4中，大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積（用含、的代數(shù)式表示）．二十．零指數(shù)冪（共2小題）31．（2010春?建湖縣校級(jí)期中）若式子成立，則的取值為A． B．2 C． D．不存在32．（2022秋?通州區(qū)期中）計(jì)算：．二十一．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共2小題）33．（2021春?金壇區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．34．（2023春?高郵市期中）計(jì)算：．二十二．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共1小題）35．（2023春?邗江區(qū)期中）若與的關(guān)系是同位角，，則A． B． C．或 D．不確定二十三．平行線的判定（共2小題）36．（2021春?秦淮區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線、被直線所截，，當(dāng)時(shí)，．37．（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）證明：兩直線平行，同位角的角平分線互相平行．二十四．平行線的性質(zhì)（共2小題）38．（2023春?高郵市期中）如圖，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．39．（2022春?玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，，，與的平分線相交于點(diǎn)，則．二十五．平行線的判定與性質(zhì)（共2小題）40．（2023春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知），．（已知）．，．41．（2023春?江陰市期中）如圖，四邊形中，與相交于點(diǎn)，，、在上，下列條件中能判斷的是A． B． C． D．二十六．三角形的角平分線、中線和高（共2小題）42．（2021春?邗江區(qū)期中）如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是A． B． C． D．43．（2023春?泗陽縣期中）如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則．二十七．三角形的面積（共2小題）44．（2023春?鐘樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，的兩條中線、交于點(diǎn)，若四邊形的面積為17，則的面積是A．54 B．51 C．42 D．4145．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖點(diǎn)在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、、得到．當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為．二十八．三角形三邊關(guān)系（共2小題）46．（2023春?洪澤區(qū)校級(jí)期中）下列長度的三條線段能組成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，947．（2023春?江都區(qū)期中）三角形兩條邊分別是2、4且第三條邊的長為整數(shù)，則構(gòu)成這樣的三角形個(gè)數(shù)有個(gè)．二十九．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）48．（2022春?錫山區(qū)期中）中，，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，則為A． B． C． D．49．（2022春?漣水縣校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），是的平分線，的反向延長線交的平分線于點(diǎn)．（1）如圖（1）當(dāng)，時(shí)，．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，．（3）在解題過程中，你認(rèn)為與是否有數(shù)量關(guān)系，如有請(qǐng)寫出關(guān)系式并說明理由．三十．三角形的外角性質(zhì)（共2小題）50．（2021春?江陰市期中）如圖在中，，分別平分，，交于，為外角的平分線，的延長線交于點(diǎn)，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④正確的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④51．（2023春?錫山區(qū)校級(jí)期中）如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則．三十一．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）52．（2022春?吳江區(qū)校級(jí)期中）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角．53．（2021春?沭陽縣期中）（1）如圖1，在中，已知，分別平分，，，分別平分，的外角，．①若，則，；②若，則，．（用含的式子表示）（2）如圖2，在四邊形中，，分別平分外角，，請(qǐng)?zhí)骄颗c，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．三十二．平面鑲嵌（密鋪）（共2小題）54．（江陰市校級(jí)期中）下列圖形：正三角形、長方形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形這六種圖形中，可以密鋪的有個(gè)．55．（崇安區(qū)校級(jí)期中）我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里稱為平面密鋪）．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．探究用同一種正多邊形進(jìn)行平面密鋪．例如：如圖1，用三個(gè)同種類型（大小一樣、形狀相同）的正六邊形地磚可以平面密鋪．（1）請(qǐng)問僅限于同一種類型的多邊形進(jìn)行密鋪，哪幾種能平面密鋪？（填序號(hào)）；①正三角形②正四邊形③正五邊形④正八邊形探究用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪．例如：如圖2，二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形可以平面密鋪．（2）限用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪，以下哪幾種是可行的？．正三角形和正方形．正方形和正八邊形．正方形和正五邊形．正八邊形和正六邊形．正三角形和正十二邊形．正三角形和正五邊形（3）繼續(xù)推廣到用三種不同的正多邊形進(jìn)行平面密鋪，請(qǐng)寫出符合題意的不同組合．例如：①正三角形、正方形、正六邊形；②正三角形、正九邊形、正十八邊形；③；④．（4）如果用形狀，大小相同的如圖3方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖．三十三．生活中的平移現(xiàn)象（共2小題）56．（2022春?海州區(qū)期中）如圖，在一塊長為米、寬為米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為平方米．57．（2022春?南京期中）下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)③筆直軌道上的列車移動(dòng)④地球的自轉(zhuǎn)，其中屬于平移的是A．①② B．①③ C．②③ D．③④三十四．平移的性質(zhì)（共2小題）58．（2021春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，，把沿直線的方向平移到的位置，若，則平移的距離為．59．（蘇州期中）如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少？三十五．作圖-平移變換（共1小題）60．（崇川區(qū)校級(jí)期中）已知，點(diǎn)，，（1）在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，把向左平移3個(gè)單位得到△，畫出△；（2）已知點(diǎn)在軸上，以、、為頂點(diǎn)的三角形與△的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．江蘇省七下期中真題必刷易錯(cuò)60題（35個(gè)考點(diǎn)專練）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）1．（2023春?江陰市期中）中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．（2021春?常熟市期中）空氣的質(zhì)量約為0.00000129千克，數(shù)據(jù)0.00000129用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）3．（豐縣期中）下列小數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為的是A．0.00000802 B．0.0000802 C．0.00802 D．802000【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為，為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)中8.02的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)5位就可以得到．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．4．（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示為0.002．【分析】一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，要先判斷指數(shù)的正負(fù)．為正時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)數(shù)位；為負(fù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)數(shù)位．【解答】解：用小數(shù)表示的結(jié)果為0.002．故答案為：0.002．【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．三．同底數(shù)冪的乘法（共2小題）5．（2021春?常熟市期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021春?鎮(zhèn)江期中）計(jì)算：．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四．冪的乘方與積的乘方（共2小題）7．（2023春?秦淮區(qū)期中）已知，，，則，，之間滿足的等量關(guān)系是．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?玄武區(qū)期中）（1）若，則3；若，則；（2）若，求的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），，，，，，，故答案為：3，2；（2），，，，，，，的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．五．同底數(shù)冪的除法（共2小題）9．（2023春?海州區(qū)校級(jí)期中）已知，則的值是3．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則可得，再逆向應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則解答即可．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023春?儀征市期中）下列式子運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．六．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共1小題）11．（2023春?阜寧縣期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方，再計(jì)算加減；（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后計(jì)算整式的加減．【解答】解：（1）；；（2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)及整式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．七．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）12．（2021春?丹陽市期中）已知，則25．【分析】將已知等式變形為，，然后對(duì)所求式子進(jìn)行化簡，整體代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：，，，．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是整式的乘法運(yùn)算，對(duì)已知等式進(jìn)行正確變形是解決此題的關(guān)鍵．13．（2021春?高新區(qū)校級(jí)期中）給出三個(gè)多項(xiàng)式，，．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）分別比較與、與的大小，并說明理由；（4）若時(shí)，、、能否作為同一個(gè)三角形的三邊長？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將，代入進(jìn)行求解；（2）將，，代入進(jìn)行求解；（3）分別辨別與結(jié)果的符號(hào)；（4）根據(jù)與的大小比較進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意得，；（2）由題意得，；（3），，由（1）題得，，；由題意得，，，即，；（4）若時(shí)，、、不能作為同一個(gè)三角形的三邊長，若時(shí)，，，，，即，不滿足三角形三邊關(guān)系，若時(shí)，、、不能作為同一個(gè)三角形的三邊長．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式運(yùn)算、大小比較、三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地進(jìn)行整式的運(yùn)算．八．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）14．（2023春?沛縣期中）若中不含項(xiàng)，則、滿足的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含項(xiàng)，即可求出與的值．【解答】解：不含項(xiàng)，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2022春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算平方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算方法進(jìn)行求解．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．九．完全平方公式（共2小題）16．（2022春?吳江區(qū)期中）已知，，則的值為A．1 B．9 C．3 D．【分析】利用完全平方公式將展開，再將已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出答案．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．（2022春?徐州期中）已知，．求：①的值；②的值．【分析】①把變形為，再整體代入求出即可；②把轉(zhuǎn)化成，再整體代入求出即可．【解答】解：①，，；②．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，能正確根據(jù)公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．一十．完全平方公式的幾何背景（共2小題）18．（2022春?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，長方形的周長是，以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么長方形的面積是A． B． C． D．【分析】設(shè)，，可得，，根據(jù)完全平方公式可求得．【解答】解：設(shè)，，得，且，即，，，即，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用完全平方公式的幾何背景解決問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列出算式，并進(jìn)行變形計(jì)算．19．（2023春?廣陵區(qū)期中）完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，，所以，．所以，得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：①若，，則；②若，則．（3）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【分析】（1）由完全平方公式，得，則可求得結(jié)果；（2）①完全平方公式，可得，由此可得，則可求得此題結(jié)果；②由完全平方公式，可得，則可求得此題結(jié)果；（3）設(shè)，，則，，由（1）題關(guān)系式可求得的值，陰影部分的面積也就很容易求得了．【解答】解：（1）由完全平方公式，得，；（2）①由完全平方公式，可得，由此可得，；故答案為：．②由完全平方公式，可得，，故答案為：20；（3）設(shè)，，則，，由完全平方公式，得，，陰影部分的面積為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能對(duì)完全平方公式進(jìn)行變式應(yīng)用．一十一．完全平方式（共2小題）20．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）將四個(gè)長為，寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為，若，則，滿足A． B． C． D．【分析】先根據(jù)圖形得出，，求出，，根據(jù)得出，再求出答案即可．【解答】解：，，，，，，，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，三角形的面積，長方形的面積和整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圖形表示出和是解此題的關(guān)鍵．21．（2022春?大豐區(qū)期中）乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積．方法；方法；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的數(shù)量關(guān)系：；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【分析】（1）方法1可根據(jù)正方形面積等于邊長的平方求出，方法2可根據(jù)各個(gè)部分面積相加之和求出．（2）由圖二可得總面積減掉兩個(gè)小矩形面積等于兩個(gè)正方形面積之和，從而得到，（3）①根據(jù)題（2）公式計(jì)算即可；②設(shè)，，則，，根據(jù)代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）方法1：大正方形的邊長為，；方法2：大正方形各個(gè)部分相加之和，．故答案為：，．（2）由圖2可得總面積減掉兩個(gè)小矩形面積等于兩個(gè)正方形面積之和，即．故答案為：．（3）①，，，，．②設(shè)，，則，，由得，，，，即的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．一十二．平方差公式（共2小題）22．（2022春?東?？h期中）已知，，則2．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椋?，則．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．23．（2021春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．一十三．平方差公式的幾何背景（共1小題）24．（2022春?南京期中）如圖1，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【解答】解：由圖可知，圖1的面積為：，圖2的面積為：，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．一十四．整式的除法（共1小題）25．（2021春?鎮(zhèn)江期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．一十五．整式的混合運(yùn)算（共1小題）26．（2023春?灌云縣期中）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；（3）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（4）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一十六．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共1小題）27．（2023春?亭湖區(qū)期中）先化簡，再求值：，其中．【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一十七．公因式（共1小題）28．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是．【分析】利用公因式的確定方法可得答案．【解答】解：這三項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是2，三項(xiàng)的字母部分都含有字母，且的最低次數(shù)是1，因此多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．一十八．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）29．（2023春?南京期中）因式分解：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．一十九．因式分解的應(yīng)用（共1小題）30．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）在“整式乘法與因式分解”一章的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：（1）如圖1，有若干張類、類正方形卡片和類長方形卡片（其中，若取2張類卡片、3張類卡片、1張類卡片拼成如圖2的長方形，借助圖形，將多項(xiàng)式分解因式：．（2）若現(xiàn)有3張類卡片，6張類卡片，10張類卡片，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長最大是．（3）若取1張類卡片和4張類卡片按圖3、4兩種方式擺放，求圖4中，大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積（用含、的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)圖2中長方形的面積長寬可直接得出結(jié)論；（2）若想拼成最大的正方形，需要用到的類卡片最多，且是某一個(gè)數(shù)的平方，類卡片全用，由此湊成完全平方即可得出結(jié)論；（3）利用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可求解．【解答】解：（1）由圖2可知，；故答案為：；（2）3張邊長為的正方形紙片的面積是，6張邊長分別為、的矩形紙片的面積是，10張邊長為的正方形紙片的面積是，，拼成的正方形的邊長最長可以為，故答案為：．（3）設(shè)小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，由圖②知，，由圖③知，，，，③的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握基本平面圖形的面積計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．二十．零指數(shù)冪（共2小題）31．（2010春?建湖縣校級(jí)期中）若式子成立，則的取值為A． B．2 C． D．不存在【分析】由于，故解方程即可，注意．【解答】解：由題意得，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題較簡單，只要熟知任何非0實(shí)數(shù)的0次冪等于1即可．32．（2022秋?通州區(qū)期中）計(jì)算：1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了零指數(shù)冪的意義，即任何非0數(shù)的0次冪等于1．二十一．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共2小題）33．（2021春?金壇區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【解答】解：、原式，故此選項(xiàng)符合題意；、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解，是解題關(guān)鍵．34．（2023春?高郵市期中）計(jì)算：．【分析】根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二十二．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共1小題）35．（2023春?邗江區(qū)期中）若與的關(guān)系是同位角，，則A． B． C．或 D．不確定【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．利用同位角的定義判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹本€、是否平行不明確，所以與的大小關(guān)系無法確定．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了“三線八角”，解題時(shí)注意：同位角的邊構(gòu)成“”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．二十三．平行線的判定（共2小題）36．（2021春?秦淮區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線、被直線所截，，當(dāng)115時(shí)，．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)．【解答】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：115．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定．解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．37．（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）證明：兩直線平行，同位角的角平分線互相平行．【分析】此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．【解答】解：已知：如圖，，與，分別交于點(diǎn)、，，分別是，的平分線．求證：．證明：，（兩直線平行，同位角相等），，分別是，的平分線，，，，（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】此題利主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．二十四．平行線的性質(zhì)（共2小題）38．（2023春?高郵市期中）如圖，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．39．（2022春?玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，，，與的平分線相交于點(diǎn)，則90．【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，延長到點(diǎn)，利用平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義解答即可．【解答】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，延長到點(diǎn)，如圖：，，，，，與的平分線相交于點(diǎn)，，，，，，，，，延長到點(diǎn)，，，，，，，，．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，能夠正確得出是解題的關(guān)鍵．二十五．平行線的判定與性質(zhì)（共2小題）40．（2023春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知），．（已知）．，．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，然后利用平行線的判定可得，從而利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．41．（2023春?江陰市期中）如圖，四邊形中，與相交于點(diǎn)，，、在上，下列條件中能判斷的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，逐一判斷即可解答．【解答】解：、，，，，，，故符合題意；、，，故不符合題意；、，，，，，，故不符合題意；、，，，，，和不一定相等，和不一定相等，和不一定平行，故選不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十六．三角形的角平分線、中線和高（共2小題）42．（2021春?邗江區(qū)期中）如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)作邊上的高，垂足為，其中線段是的高．【解答】解：由圖可得，線段是的高的圖是選項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．43．（2023春?泗陽縣期中）如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則10．【分析】依據(jù)是的邊上的中線，可得，再根據(jù)，的周長比的周長多，即可得到的長．【解答】解：是的邊上的中線，，又，的周長比的周長多，，即，，故答案為：10；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，求出兩個(gè)三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關(guān)鍵．二十七．三角形的面積（共2小題）44．（2023春?鐘樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，的兩條中線、交于點(diǎn)，若四邊形的面積為17，則的面積是A．54 B．51 C．42 D．41【分析】連接，依據(jù)中線的性質(zhì)，推理可得，進(jìn)而得出，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：如圖所示，連接，的兩條中線、交于點(diǎn)，，，是的中線，是的中線，，，，同理可得，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．45．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖點(diǎn)在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、、得到．當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為．【分析】連接，，與同底等高，與面積相等，求差時(shí)利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：連接，在正方形正方形中，，平分，平分，，，與同底等高，與面積相等，時(shí)，，時(shí)，，；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積、圖形的變化類的規(guī)律，掌握正方形性質(zhì)的應(yīng)用，其中利用與同底等高，推出面積相等是解題關(guān)鍵．二十八．三角形三邊關(guān)系（共2小題）46．（2023春?洪澤區(qū)校級(jí)期中）下列長度的三條線段能組成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：、，長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；、，長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；、，長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；、，長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．47．（2023春?江都區(qū)期中）三角形兩條邊分別是2、4且第三條邊的長為整數(shù)，則構(gòu)成這樣的三角形個(gè)數(shù)有3個(gè)．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【解答】解：三角形兩條邊的長分別是2、4，第三邊，即：第三邊；所以第三邊可以為3，4，5，共組3個(gè)三角形，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．二十九．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）48．（2022春?錫山區(qū)期中）中，，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，則為A． B． C． D．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得，找出規(guī)律即可求出．【解答】解：平分，平分，，，，同理可得，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)與規(guī)律的綜合，涉及三角形外角性質(zhì)，找出和之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．49．（2022春?漣水縣校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），是的平分線，的反向延長線交的平分線于點(diǎn)．（1）如圖（1）當(dāng)，時(shí)，45．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，．（3）在解題過程中，你認(rèn)為與是否有數(shù)量關(guān)系，如有請(qǐng)寫出關(guān)系式并說明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（3）由（2）的思路可得結(jié)論．【解答】解：（1），，，，是的平分線，，平分，，，故答案為：45；（2）設(shè)，，平分，，，平分，，，，．故答案為：120；（3），理由如下：設(shè)，平分，，設(shè)，，平分，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三十．三角形的外角性質(zhì)（共2小題）50．（2021春?江陰市期中）如圖在中，，分別平分，，交于，為外角的平分線，的延長線交于點(diǎn)，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④正確的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到，，．【解答】解：為外角的平分線，平分，，，又是的外角，，，故①正確；，分別平分，，，，，故②、③錯(cuò)誤；平分，平分，，，，是的外角，，故④正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．51．（2023春?錫山區(qū)校級(jí)期中）如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則30．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出的度數(shù)．【解答】解：是中的平分線，是的外角的平分線，，，是的外角，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三十一．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）52．（2022春?吳江區(qū)校級(jí)期中）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角144．【分析】根據(jù)多邊的內(nèi)角和定理，求出內(nèi)角和，進(jìn)而求出另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：如圖，5個(gè)箏形組成一個(gè)正10邊形，所以，．故答案為：144．【點(diǎn)評(píng)】此題不僅考查了鑲嵌的定義，還考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，充分利用各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．53．（2021春?沭陽縣期中）（1）如圖1，在中，已知，分別平分，，，分別平分，的外角，．①若，則，；②若，則，．（用含的式子表示）（2）如圖2，在四邊形中，，分別平分外角，，請(qǐng)?zhí)骄颗c，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可；②根據(jù)角平分線的定義，平角定義和三角形的內(nèi)角和定理解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義和四邊形的內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：（1）①，分別平分，，，，，；同理得：；故答案為：；．②，；同理得：；故答案為：；；（2）．理由如下：，分別平分外角，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義和三角形、四邊形的內(nèi)角和定理．正確運(yùn)用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三十二．平面鑲嵌（密鋪）（共2小題）54．（江陰市校級(jí)期中）下列圖形：正三角形、長方形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形這六種圖形中，可以密鋪的有4個(gè)．【分析】平面圖形密鋪的特點(diǎn)：（1）用一種或幾種全等圖形進(jìn)行拼接；（2）拼接處不留空隙、不重疊；（3）連續(xù)鋪成一片．能密鋪的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)是：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于，并使相等的邊互相重合．正六邊形具備這一特點(diǎn)，圓、正五邊形就不具備這樣的特點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)密鋪的特點(diǎn)，正三角形，長方形、正六邊形、等腰梯形能密鋪．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】考查了平面鑲嵌（密鋪）問題，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．55．（崇安區(qū)校級(jí)期中）我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里稱為平面密鋪）．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．探究用同一種正多邊形進(jìn)行平面密鋪．例如：如圖1，用三個(gè)同種類型（大小一樣、形狀相同）的正六邊形地磚可以平面密鋪．（1）請(qǐng)問僅限于同一種類型的多邊形進(jìn)行密鋪，哪幾種能平面密鋪？①②（填序號(hào)）；①正三角形②正四邊形③正五邊形④正八邊形探究用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪．例如：如圖2，二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形可以平面密鋪．（2）限用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪，以下哪幾種是可行的？．正三角形和正方形．正方形和正八邊形．正方形和正五邊形．正八邊形和正六邊形．正三角形和正十二邊形．正三角形和正五邊形（3）繼續(xù)推