2/3素養(yǎng)提升17磁場中的三類動態(tài)圓模型1.（多選）（2024·湖南岳陽模擬）如圖所示，在圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)（不含邊界）有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，MN為直徑。大量帶正電荷的同種粒子以不同的速率從O點在紙面內(nèi)沿與ON成30°角的方向射入磁場。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計粒子受到的重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A.粒子在磁場中運動的最長時間為5B.若粒子恰好從圓弧邊界離開磁場，則粒子的速度大小為qBRC.若粒子恰好從O點正上方的P點離開磁場，則粒子的速度大小為3D.選擇合適的速度，粒子可能從M點離開磁場2.（多選）（2024·內(nèi)蒙古赤峰模擬）如圖所示，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的部分邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、dc的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點垂直ab射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點。不計粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（）A.粒子帶負電B.從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率C.從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間D.在磁場中運動時間最短的粒子用時為23.（多選）（2024·安徽宿州一模）如圖所示，邊長為L的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子自A點沿角平分線射入磁場，若以初速度v0射入，經(jīng)過時間t，粒子從AC邊界距A點L3處射出磁場，不計粒子的重力，則（A.粒子圓周運動的周期為3tB.粒子的初速度等于2v0時，在磁場中運動的時間仍為tC.粒子的初速度小于3v0時，離開磁場時的速度反向延長線均垂直于AB邊D.粒子的初速度大于3v0時，離開磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角大于π4.（多選）（2024·安徽蚌埠模擬）如圖所示，a、b是直線上間距為4d的兩點，也是半圓直徑的兩個端點，c位于ab上，且ac＝d，直線上方存在著磁感應(yīng)強度大小為B、垂直于半圓平面的勻強磁場（未畫出），其中半圓內(nèi)部沒有磁場。一群比荷為k的同種帶電粒子從ac之間以相同的速率垂直于ab射入圓弧區(qū)域，所有粒子都能通過b點，不計粒子間的相互作用和粒子的重力，則（）A.粒子的速率為2dBk B.粒子的速率為dBkC.從c點射入的粒子在磁場中運動的時間為2π3kB D.從5.（多選）（2024·河南鄭州模擬）如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點，E是AD邊的中點，在O點有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，則（）A.粒子帶正電 B.粒子運動的速度大小為qBdC.粒子在磁場中運動的最長時間為πm3qB D.磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為6.（多選）如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點。已知OP＝3OS＝3d，粒子帶負電，粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計，則（）A.粒子的速度大小為qBdB.從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為3∶2C.沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為32D.從O點射出的粒子在磁場中的運動時間為π7.如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強磁場，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子。磁場的磁感應(yīng)強度大小為mv02qR、方向垂直平面xOy向里。不考慮粒子間的相互作用，不計粒子受到的重力。所有從不同位置進入磁場的粒子中，在磁場中運動的時間最長為A.πR6vC.πR3v8.空間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面，線段MN是屏與紙面的交線，長度為4L，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；SP⊥MN，P為垂足，如圖所示，已知SP＝MP＝L，若MN上所有的點都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A.2qBLmC.5qBLm9.（2024·湖北襄陽模擬）如圖所示，在豎直邊界MN左側(cè)有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，豎直邊界O處有一小孔，大量帶正電的相同粒子從各種不同方向沿紙面以相同速率從小孔射入磁場。緊貼小孔的下方有一可繞O轉(zhuǎn)動的足夠長擋板OA（忽略小孔的大小，認為小孔與轉(zhuǎn)動軸在同一位置），射入磁場的帶電粒子能全部打在擋板上。不計粒子重力及其相互作用，當(dāng)擋板和邊界MN的夾角θ由0增大到180°的過程中，從小孔射入的帶電粒子擊中擋板區(qū)域的長度將（）A.不斷增大 B.先增大，后減小，其長度變化情況先后對稱C.先增大，后減小，其長度變化情況先后不對稱 D.先增大，后不變

素養(yǎng)提升17磁場中的三類動態(tài)圓模型1.AC當(dāng)粒子的速度較小時，粒子從MN邊界離開磁場，其軌跡對應(yīng)的圓心角為300°，此時粒子在磁場中運動的時間最長，最長時間t＝300°360°×2πmqB＝5πm3qB，故A正確；如圖所示，當(dāng)粒子做圓周運動的軌跡與半圓形磁場邊界相切時（設(shè)切點為Q），粒子恰好從圓弧邊界射出，根據(jù)幾何知識可知，粒子的軌跡半徑r1＝R2，設(shè)粒子的速度大小為v1，有qv1B＝mv12r1，解得v1＝qBR2m，故B錯誤；設(shè)當(dāng)粒子恰好從P點離開磁場時，粒子的軌跡半徑為r2，根據(jù)幾何關(guān)系有32r2＝R2，設(shè)粒子的速度大小為v2，有qv2B＝mv22r2，解得v2＝3qBR3m，故2.BD由題意，畫出從M、N兩點射出的粒子運動軌跡圖，如圖所示，由此可知，粒子帶正電；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，可得qvB＝mv2r＝m4π2T2r，解得r＝mvqB，T＝2πmqB；由圖可知，從M點射出粒子的軌跡半徑小于從N點射出粒子軌跡半徑，則有從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率；由圖可知，從M點射出粒子的軌跡所對圓心角大于從N點射出粒子軌跡所對圓心角，由t＝θ2πT可知，從M點射出粒子在磁場中運動時間一定大于從N點射出粒子所用時間，A、C錯誤，B正確；如圖，當(dāng)弦與bc圓弧邊界相切時，弦切角最小，Ob等于R，由幾何關(guān)系知，此時圓周運動對應(yīng)的圓心角為120°，則最短時間為3.BC粒子若以初速度v0射入，設(shè)其軌跡半徑為r，圓心為O，軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，粒子運動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得θ＝60°，則有t＝60°360°T，解得粒子圓周運動的周期為T＝6t，故A錯誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝mv2r，可得r＝mvqB，粒子的初速度等于2v0時，粒子軌跡半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子從AC邊射出，粒子軌跡對應(yīng)的圓心角不變，粒子在磁場中運動的時間不變，所以粒子在磁場中運動的時間為t，故B正確；粒子的初速度等于3v0時，粒子軌跡半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子剛好從C點離開磁場，如圖所示，粒子射入時速度方向與AC邊夾角為30°，則粒子離開磁場時的速度反向延長線垂直于AB邊，所以粒子初速度小于3v0時，均從AC邊射出，離開磁場時的速度反向延長線均垂直于AB邊，故C正確；粒子的初速度大于3v0時，粒子從BC邊離開磁場，軌跡對應(yīng)的弦長變短，所以粒子軌跡對應(yīng)的圓心角小于π3，由于粒子軌跡對應(yīng)的圓心角等于速度方向偏向角4.AD畫出粒子的運動軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，四邊形dObO1為夌形，粒子運動的軌道半徑R＝2d，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝mv2R，粒子速率v＝2dBk，故A正確，B錯誤；從c如圖乙所示，由幾何關(guān)系，粒子運動軌跡圓心正好在圓周ab上，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為240°，則運動時間t＝240°360°T＝4πm3qB＝45.BD速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點射出磁場，由粒子運動的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負電，A錯誤；由此粒子的運動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑r＝d，由牛頓第二定律qvB＝mv2r，則粒子運動的速度大小為v＝qBdm，B正確；由于粒子做圓周運動的速度大小相同，因此在磁場中運動的軌跡越長，時間越長，分析可知，粒子在磁場中運動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周期，即最長時間為πm2qB，C錯誤；由圖可知磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖中AOCDA區(qū)域的面積，即為d2＋14πd26.AD根據(jù)幾何關(guān)系可得SP＝（SO）2＋（OP）2＝2d，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點，可知粒子做圓周運動的半徑r滿足2r＝SP＝2d，可得r＝d，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝mv2r，解得v＝qBdm，故A正確；從x根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場中做圓周運動的圓心角分別為α＝3π4，θ＝π3，從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為tmaxtmin＝α2πTθ2πT＝αθ＝94，故B錯誤；沿平行x軸正方向射入的粒子，其圓心在O點，離開磁場時的位置到O點的距離為r，即沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為d，故7.C粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qv0B＝mv02r，解得r＝2R，如圖所示，當(dāng)粒子在磁場中的運動軌跡對應(yīng)的圓心角最大時，粒子在磁場中運動的時間最長，由于sinα＝FEr，要使圓心角α最大，則FE應(yīng)最長，經(jīng)分析可知，當(dāng)粒子從y軸上的D'點射入、從x軸上的E'點射出磁場時，粒子在磁場中運動的時間最長，有sinαm＝OE'r，解得αm＝π6，從D'點射入磁場的粒子在磁場中運動的時間最長，且tm＝π62π×28.C粒子要打中MN的右側(cè)所有位置，最容易的方式為粒子從S飛出，繞過距離最近的M點，從右側(cè)打中MN最下端的N點，粒子運動的軌跡如圖所示，MN為軌跡圓的弦長，Q為MN中點，根據(jù)幾何關(guān)系可知：SP＝PQ＝L，MQ＝2L；粒子運動的半徑為r，四邊形