第二章

直線和圓的方程微專題3隱圓問題典例剖析·素養(yǎng)初現(xiàn)拓展1阿波羅尼斯圓1【解答】拓展2其他形式的隱圓

(1)已知圓C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，點(diǎn)A(0，2)，若圓C上存在點(diǎn)M，滿足|MA|2＋|MO|2＝10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．2【解析】[0，3]

(2)若直線l1：kx－y＋2＝0與直線l2：x＋ky－2＝0交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線x－y－4＝0的距離的最大值為_______．【解析】2【解析】24【解析】2BD2【解析】【答案】D

圓的方程是?？純?nèi)容，但有些時(shí)候，條件中不會直接給出圓的相關(guān)信息，而是將信息隱藏在題目中，要通過分析和轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而可以利用圓的知識來求解，我們稱這類問題為“隱圓”問題．如何發(fā)現(xiàn)隱圓(或圓的方程)是關(guān)鍵，常見的模型如下：模型一：利用圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡)確定隱圓；隨堂內(nèi)化·及時(shí)評價(jià)1．已知定點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，動點(diǎn)C滿足|AC|＝2|BC|，那么動點(diǎn)C的軌跡為一個(gè)阿波羅尼斯圓，記此圓為圓P．若點(diǎn)D在圓P上(點(diǎn)D在第一象限)，AD交圓P于點(diǎn)E，連接EB并延長交圓P于點(diǎn)F，連接DF，則當(dāng)∠DFE＝30°時(shí)，直線AD的斜率為 (

)【解析】【答案】A

【解析】D3．已知圓O：x2＋y2＝1和圓O1：(x－2)2＋y2＝1，過動點(diǎn)P分別作圓O，圓O1的切線PA，PB(A，B為切點(diǎn))，且|PA|2＋|PB|2＝18，則|PA|的最大值為______．【解析】【解析】配套新練案一、

單項(xiàng)選擇題1．如果圓(x－a)2＋(y－1)2＝1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，1)【解析】

因?yàn)閳A(x－a)2＋(y－1)2＝1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，所以圓O：x2＋y2＝4與圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝1相交．A2．已知點(diǎn)A(1－m，0)，B(1＋m，0)，若圓C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0上存在點(diǎn)P，使得PA⊥PB，則實(shí)數(shù)m的最大值是 (

)A．4 B．5C．6 D．7【解析】C【解析】【答案】B

【解析】

設(shè)P(x，y)．由|PA|＝2|PO|，得(x－3)2＋y2＝4x2＋4y2，整理得(x＋1)2＋y2＝4，則點(diǎn)P的軌跡是圓心為(－1，0)，半徑R＝2的圓．圓(x－1)2＋y2＝1表示圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r＝1的圓．因?yàn)閮蓤A的圓心距為2，滿足R－r＜2＜R＋r，所以兩圓相交．C二、

填空題5．已知圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝1，點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)．設(shè)P是圓C上的動點(diǎn)，令d＝|PA|2＋|PB|2，則d的最小值為___________．【解析】【解析】【解析】(x－6)2＋y2＝368．(2025·徐州期末)已知點(diǎn)A(0，2)，若圓(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1上存在一點(diǎn)P，使得|PO|2＋|PA|2＝34(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【解析】

設(shè)P(x，y)，則|PO|2＝x2＋y2，|PA|2＝x2＋(y－2)2，所以x2＋y2＋x2＋(y－2)2＝34，展開并整理得x2＋(y－1)2＝16，故點(diǎn)P的軌跡是以Q(0，1)為圓心，r＝4為半徑的圓．圓(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1的圓心為M(a，a－4)，半徑R＝1．[0，5]三、

解答題9．如圖，A，B是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16km處，AB的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P．垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求(A，B，P可看成三個(gè)點(diǎn))：①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)