第第頁廣東省深圳市深圳實驗坂田部2024-2025學(xué)年八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，共24分）1．-8的立方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±22．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-1，2） B．（1，2） C．（-2，1） D．（-1，-2）3．下列計算正確的是（）A．2+8=10 B．22?2=4．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形5．已知x=1y=?2是二元一次方程ax?by=3的解，則2a+4b?2A．2 B．4 C．6 D．96．圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度有ym與旋轉(zhuǎn)時間xmin之間的關(guān)系如圖A．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米B．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米C．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米D．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米7．《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（）A．x+y=250x+10y=30 B．C．x+y=210x+50y=30 D．8．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的長直角邊為10，短直角邊為6，圖2中的陰影部分的面積為S，那么S的值為（）A．48 B．64 C．96 D．112二、填空題（共5小題，共15分）9．函數(shù)y=2x?1的自變量x的取值范圍是．10．已知點(diǎn)P（a+5，a-1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．11．當(dāng)光線射到x軸的點(diǎn)C后進(jìn)行反射，如果反射的路徑經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（3，4），則入射光線所在直線的解析式為.12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-22，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB長最短時點(diǎn)B的坐標(biāo)為.13．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD=AD=2，在BC的延長線上有一點(diǎn)E使得AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，垂足為F，若∠FEA=67.5°，則CE=三、解答題（共7小題，共61分）14．計算：（1）|（2）18（3）2x+3y=13（4）315．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（3）△ABC的面積為.16．如圖1是某市地鐵入口的雙閘門，如圖2，當(dāng)它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=55cm，且與閘機(jī)側(cè)立而夾角∠PCA=∠BDC=30°，求當(dāng)雙翼收起時，兩機(jī)箱之間的最大寬度。17．如圖1所示，正比例函數(shù)l1的解析式為y=?12x，直線l2交x軸，y軸于點(diǎn)A、B（1）求直線l2（2）現(xiàn)將直線l1沿x軸負(fù)方向平移，交直線l2于點(diǎn)M，交x軸，y軸于點(diǎn)E和F。試問當(dāng)△BMF與△EOF全等時，直線l118．根據(jù)以下素材，請完成任務(wù)養(yǎng)成健康飲水的習(xí)慣素材1：健康飲水知識一1.人體每天所需水分為1500-2000毫升，如果到了再喝水身體可能已經(jīng)處于缺水狀態(tài)，建議大家把每天所需的水分安排在一天內(nèi)喝完。2.喝溫開水或茶水，少喝或不喝含糖飲料，不能用飲料代替白水。3.飲水不足、過多均不利益身體健康，缺水后可能會引起供血量減少，血液粘性增加：喝的過量也會增加心、腎的患病風(fēng)險。素材2：健康飲水知識二科學(xué)證明，健康飲水的適宜溫度大約在35℃~40C.喝水的時候要注意避免喝過冷或過熱的水，如果患者長期喝冷水，可能會刺激胃腸道，從而引起腹瀉、腹痛等胃腸道不適癥狀，如果喝過熱的水，容易造成食道口腔黏膜的損傷以及胃部損傷，引起炎癥反應(yīng)，出現(xiàn)潰瘍等情況.素材3如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.已知溫水的溫度為30℃，流速為20mL/s；開水的溫度為100℃，流速15mL/s.小貼士：若接水過程中不計熱量損失溫度熱量可以用下列公式轉(zhuǎn)化：溫水體積x溫水溫度+開水體積x開水溫度=混合后體積X混合后溫度.問題解決任務(wù)一小健同學(xué)先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯280mL溫度為35℃的水（不計熱量損失），求小健同學(xué)分別接溫水和開水的時間；任務(wù)二如果小康同學(xué)先用水杯接了3s開水，為了身體的健康，小康同學(xué)需要接多長時間溫水才能達(dá)到飲用的適宜溫度40℃?19．如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過一定量時，水會自動排盡，體現(xiàn)了“滿招損，謙受益”的寓意.該小組模仿其原理，自制了一個圓柱形簡易“公道杯”，確保向杯中勻速注水和杯中水自動向外排出時，杯中的水位高度的變化都是勻速的，現(xiàn)向此簡易“公道杯”中勻速注入清水；當(dāng)滿杯時（即3s時），邊繼續(xù)勻速注入清水，杯中水邊自動向外排出，一段時間后注水停止，再等水完全排盡，在這個過程中，對不同時間的水位高度進(jìn)行了記錄，部分?jǐn)?shù)值如下：時間（t/s）12345678水位高度（h/cm）2465.755.53根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制向杯中勻速注水時的圖象；（2）在自動向外排水開始前，杯中水位上升的速度為cm/s；在自動向外排水開始后，標(biāo)申水位下降的速度為cm/s；（3）求停止注水時t的值；（4）從開始注水，到杯中水完全排盡，共用時cm/s.20．綜合與實踐課，老師讓同學(xué)們以“長方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）操作判斷操作一：對折長方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，寫出圖1中∠MBC=.（2）遷移探究小愛同學(xué)將長方形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BO.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，∠MBQ=▲°，∠CBQ=▲°②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為6cm，當(dāng)FQ=2cm時，直接寫出AP的長.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

∵-8＝（-2）3∴-8的立方根是-2。故答案為：C.

【分析】

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2）故答案為：D【分析】根據(jù)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A：2+8=2+22=32，錯誤，不符合題意；

B：22故答案為：D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項進(jìn)行計算即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=2∠C

∴∠A+∠B+∠C=5∠C=180°，即∠C=36°

∴∠A=∠B=72°

∴△ABC為銳角三角形故答案為：A【分析】根據(jù)題意結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出三個內(nèi)角，再根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行判斷即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，a+2b=3，∴2a+4b?2=2(a+2b)?2=3×2?2=4，故答案為：B【分析】將x，y值代入二次方程可得a+2b=3，化簡代數(shù)值，再整體代入即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可得，變量y是x的函數(shù)，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以變量y是x的函數(shù)；由圖象可得，摩天輪的直徑為：70?5=65m故答案為：C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以判斷變量y是x的函數(shù)，根據(jù)圖象可以得到摩天輪的直徑．7．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)條件“買得2斗酒”，可知x+y=2；根據(jù)條件“現(xiàn)有30錢”，以及每種酒的每斗的價值，可知50x+10y=30.聯(lián)立二式，有x+y=250x+10y=30.

故答案為：A.

8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，陰影部分四個直角三角形是全等的，且小正方形邊長為10?6=4，∴S=4×1故答案為：B．

【分析】本題考查勾股定理中的趙爽弦圖模型、三角形和正方形面積公式．觀察圖形可得：陰影部分由四個全等的三角形和一個小正方形組成，分別求三角形和小正方形面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．9．【答案】x≥1【解析】【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0，解得x≥12故答案為：x≥12【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．10．【答案】（4，-2）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（a+5，a-1）在第四象限，且到x軸的距離為2，

∴a-1=-2，

∴a=-1，

∴a+5=4，a-1=-2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）.

故答案為：（4，-2）.【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，得出a-1=-2，求出a的值，再求出a+5的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).11．【答案】y=-x-1【解析】【解答】解：設(shè)反射光線的直線解析式為y=kx+b

∵反射的路徑經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（3，4）

∴b=13k+b=4，解得：k=1b=1

∴反射光線的直線解析為y=x+1

∵入射光線和反射光線軸對稱

故答案為：y=-x-1【分析】設(shè)反射光線的直線解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入解析式可得反射光線的直線解析為y=x+1，再根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可求出答案.12．【答案】-【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E

∵垂線段最短

∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時線段AB最短

∵直線OB的解析式為y=x

∴△AOD是等腰直角三角形

∴DE=12OA=2

∴【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時線段AB最短，根據(jù)等腰直角三角形可得DE=113．【答案】2【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD=AD=2∴∠DAB=∠B，∠ACB+∠B=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠DAB=2∠B，∠ACB=∠EAF+∠AED，∴∠ACB=∠EAF+2∠B，∵AF⊥EF，∠FEA=67.5°，∴∠EAF=90°?∠FEA=22.5°，∵∠ACB+∠B=90°，∴90°?∠B=22.5°+2∠B，∴∠B=22.5°，∠ADE=∠AED=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=A∴CE=DE?CD=22故答案為：22【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠DAB=∠B，∠ADE=∠AED，再根據(jù)三角形外角的定義及性質(zhì)得出∠ACB=∠EAF+2∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出90°?∠B=22.5°+2∠B，從而得出△ADE是等腰直角三角形，由勾股定理得出DE=2214．【答案】（1）解：原式=3-5+23（2）解：原式=3+3-4

=2（3）解：2x+3y=13①x?2y=?4②

①-2×②可得：7y=21，解得：y=3

將y=3代入①可得：2x+9=13，解得：x=2

∴方程組的解為：（4）解：化簡方程組可得：3x-4y=6①3x+2y=-12②

②-①可得：6y=-18，解得：y=-3

將y=-3代入①可得：3x+12=6

解得：x=-2

∴方程組的解為：【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)，結(jié)合二次根式性質(zhì)化簡，再合并即可求出答案.

（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

（3）根據(jù)加減消元法解方程組即可求出答案.

（4）根據(jù)加減消元法解方程組即可求出答案.15．【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示，△A'B'C'即為所求

（3）5【解析】【解答】解：（3）S△ABC=4×4-12×2×4-12×1×2-16．【答案】解：過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F

∵AC=BD=55，∠PCA=∠BDQ=30°

∴AE=12AC=552

由對稱性可知：BF=AE

【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AE=117．【答案】（1）解：∵l1⊥l2

∴k2=2

設(shè)直線l2的解析式為y=2x+b

∴l(xiāng)2經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）

∴（2）解：當(dāng)x=0，則y=2×0+2=2

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2）

設(shè)直線l1沿x軸負(fù)方向平移b(b>0)個單位得到直線l3，

此時，l3的解析式為：y=-12x+b，即y=-12x-12b

當(dāng)x=0時，y=-12×0-12b=-12b

∴F的坐標(biāo)為0，-12b，OF=12b

當(dāng)y=0時，則-12x-1【解析】【分析】（1）根據(jù)直線垂直可得k2=2，設(shè)直線l2的解析式為y=2x+b，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式即可求出答案.

（2）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令x=0代入l2解析式可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線l1沿x軸負(fù)方向平移b(b>0)個單位得到直線l3，根據(jù)平移性質(zhì)，可得18．【答案】解：任務(wù)一：設(shè)小健同學(xué)分別接溫水喝開水的時間分別為x，y，由題意可得：

20x+15y=28030×20x+100×15y=280×35，解得：x=13y=43

答：小健同學(xué)分別接溫水的時間為13s，接開水的時間為43s.

任務(wù)二：設(shè)小康同學(xué)接溫水時間為a，由題意可得：

30×20a+100×15×3≤【解析】【分析】（1）設(shè)小健同學(xué)分別接溫水喝開水的時間分別為x，y，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可求出答案.

（2）設(shè)小康同學(xué)接溫水時間為a，根據(jù)題意建立不等式，解不等式即可求出答案.19．【答案】（1）解：如圖所示：

???????（2）2；1.25（3）6（4）25【解析】【解答】解：（2）由表格知，自動排水前，每經(jīng)過1秒鐘，水位上升2cm，

即杯中水位上升的速度為2cm/s.

由表格知，自動排水后，每經(jīng)過1秒鐘，水位下降1.25cm，

即杯中水位下降的速度為1.25cm/s.

故答案為：2；1.25．

（3）設(shè)從開始向外排水到停止注水，h關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為h＝kt＋b，

把（3，3），（5，5.5）代入，

得：3=3k