第第頁(yè)湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中涂填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩根木棒長(zhǎng)分別為4cm和7cm，小紅手上有四根木棒，長(zhǎng)度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小明從小紅手中選一根要能拼成一個(gè)三角形，小明應(yīng)選長(zhǎng)為（）的木棒．A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm3．如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣設(shè)計(jì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性4．如圖，∠1＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在如圖所示的尺規(guī)作圖中，與AD相等的線段是（）A．線段AC B．線段BD C．線段DC D．線段DE6．如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，作法用到的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL7．下列多邊形中，對(duì)角線是5條的多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形8．如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分別是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．180° B．210° C．240° D．270°9．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)是（）A．54° B．56° C．60° D．66°10．在如圖的三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是12．用一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為cm．13．如圖，已知∠A=27°，∠CBD=82°，則∠C=．14．如圖所示，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一條直線上，∠1＝∠2，AF＝CD，要使△ABF≌△DEC那么可以補(bǔ)充哪一個(gè)條件．（只填一個(gè)即可）15．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是．16．如圖所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）8-|-5|+（-4）×（-3）；（2）?118．先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2-2a+3）-3（a2+2a-1），其中a＝2．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）．（1）請(qǐng)面出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．如圖，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求證：BC＝ED．21．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠C＝∠CDE．（2）若∠A＝60°，試判斷△DEC的形狀，并說明理由．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，DE交BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AD平分∠CAB；（2）若CD＝3，求BD的長(zhǎng)．23．如圖，PC平分∠APB，CM⊥PA于點(diǎn)M，CN⊥PB于點(diǎn)N，D，E分別是邊PA和PB上的點(diǎn)，且CD＝CE．求證：（1）△CMD≌△CNE；（2）∠APB+∠DCE＝180°．24．規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB（2）如圖2，在△ABC中，CD為∠ACB的平分線，∠A=40°，∠B=60°．求證：CD為（3）在△ABC中，若∠A=50°，CD是△ABC的“等角分割線”，請(qǐng)求出所有可能的∠ACB的度數(shù)．25．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)．作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接CE并延長(zhǎng)，交射線AD于點(diǎn)F．（1）如圖①，連接AE，①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是▲；②設(shè)∠BAF＝a，用a表示∠BCF的大?。唬?）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：圖案是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；

B：圖案不是軸對(duì)稱圖形，所以B不符合題意；

C：圖案不是軸對(duì)稱圖形，所以C不符合題意；

D：圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以D符合題意；

故答案為：D。

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，分別進(jìn)行識(shí)別即可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?+4=11，7-4=3，

所以能與小明手上兩根木棒組成三角形木棒的長(zhǎng)度應(yīng)在3cm到11cm之間，且不能等于3cm和11cm，

所以小明應(yīng)選8cm。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可得出應(yīng)選木棒的長(zhǎng)度范圍，故而得出答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：拉桿與梯子可以構(gòu)建三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可以增加使用梯子時(shí)的安全性。

故答案為：D。

【分析】拉桿與梯子可以構(gòu)建三角形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可得出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=40°，

∴∠BAC=40°，

∵∠ABC=90°，

∴∠C=90°-40°=50°。

故答案為：C。

【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠BAC=40°，然后再根據(jù)三角形兩個(gè)銳角互余，即可得出∠C=50°。5．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖痕跡可知：DE垂直平分AB，所以BD=AD.

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)基本作圖得出：DE垂直平分AB，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：OM=ON，CM=CN，又OC=OC，

所以△OCM≌△OCN（SSS），

∴∠MOC=∠NOC。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題意可得OM=ON，CM=CN，又OC=OC，故而根據(jù)SSS可判定兩三角形全等，即可得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：n邊形對(duì)角線條數(shù)為n(n?3)∴A.四邊形有2條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；B.五邊形有5條對(duì)角線，正確；C.六邊形有9條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；D.七邊形有14條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【分析】根據(jù)n變形的對(duì)角線條數(shù)公式n(n?3)28．【答案】A【解析】【解答】解：延長(zhǎng)BA，DE，標(biāo)定角度如圖所示：∵AB∥ED，∴∠4＋∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°?180°＝180°．故答案為：A．

【分析】延長(zhǎng)BA，DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4＋∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，再利用角的運(yùn)算求出∠1＋∠2＋∠3＝360°?180°＝180°即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得，∠2=180°?60°?54°=66°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=∠2=66°，故答案為：D.【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答.10．【答案】C【解析】【解答】解：由折疊性質(zhì)知：DE=DC，BE=BC，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm)，AD+DE=AD+DC=AC=5cm，

∴△AED的周長(zhǎng)為：AE+AD+DE=2+5=7（cm）。

故答案為：C。

【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DE=DC，BE=BC，進(jìn)而可求得AE=2cm，AD+DE=5cm，從而得出△AED的周長(zhǎng)為：7cm，即可得出答案。11．【答案】（﹣4，﹣1）【解析】【解答】解：點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．故答案為（﹣4，﹣1）．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）求解．12．【答案】4【解析】【解答】解：12÷3=4（cm）。

故答案為：4.

【分析】根據(jù)等邊三角形三條邊相等，即可得出這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4.13．【答案】55°【解析】【解答】解：∵∠A=27°，∠CBD=82°

∴∠C=∠CBD-∠A=82°-27°=55°．

故答案為：55°。

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。14．【答案】∠B＝∠E【解析】【解答】解：在△ABF和△DEC中：

∵∠B＝∠E，∠1＝∠2，AF＝CD，

∴△ABF≌△DEC（ASA）.

故答案為：∠B＝∠E（答案不唯一）

【分析】根據(jù)三角形全等的判定即可得出答案（答案不唯一）。15．【答案】4【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，（AAS）∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4答：△BCD的面積是4．故答案為：4．【分析】首先根據(jù)CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，可得∠DCE=∠DCF；再根據(jù)DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△CED≌△CFD，即可判斷出DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，求出△BCD的面積是多少即可．16．【答案】7【解析】【解答】解：如圖所示連接PC，∵EF垂直平分BC，∴BP=PC，∴AP+BP=AP+PC，∵△ABP的周長(zhǎng)=AB+BP+AP，∴要使△ABP的周長(zhǎng)最小，即AP+BP最小，∴要想使得AP+BP的值最小，則AP+PC的值最小，∴當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)AC交EF于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是AB+AC=7．故答案為：7．【分析】先求出AP+BP=AP+PC，再求出要使△ABP的周長(zhǎng)最小，即AP+BP最小，最后求解即可。17．【答案】（1）解：8-|-5|+（-4）×（-3）＝8-5+12＝15；（2）解：?＝-1-72×87×（-＝-1+1＝0．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確運(yùn)算即可。18．【答案】解：2（a2-2a+3）-3（a2+2a-1）＝2a2-4a+6-3a2-6a+3＝（2-3）a2-（4+6）a+（6+3）＝-a2-10a+9，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝-22-10×2+9＝-4-20+9＝-15．【解析】【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算，得出最簡(jiǎn)結(jié)果-a2-10a+9，然后把a(bǔ)＝2代入結(jié)果中，按照有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求值即可。19．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．（2）解：由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；（3）解：△ABC的面積為3×4-12【解析】【分析】（1）首先作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，然后再順次連接A1，B1，C1，即可得出△A1B1C1；

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（3）把△ABC的面積根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)寬分別為4和3的矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可。20．【答案】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，AB=AE∠∴△ABC≌△AED（SAS），∴BC＝ED．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAC＝∠EAD，然后根據(jù)SAS證得△ABC≌△AED，即可得出BC＝ED．21．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B，∴∠C＝∠CDE；（2）證明：△DEC是等邊三角形，理由：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝60°，由（1），△DEC是等腰三角形，∴△DEC是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDE＝∠B，進(jìn)而得出∠C＝∠CDE；

（2）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠DEC＝∠A＝60°，再根據(jù)（1）可知△DEC是等腰三角形，故而得出△DEC是等邊三角形．22．【答案】（1）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠DBA＝30°．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD平分∠CAB．（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE．∵DC＝DE，CD＝3，∴DE＝3．∵∠B＝30°，DE⊥AB，∴BD＝2DE＝6．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)垂直平線的性質(zhì)可求得∠∠DAB＝∠DBA＝30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BAC=60°，即可得出∠CAD＝∠BAD＝30°，即AD平分∠CAB；

（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CD=3，再根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，得出BD=6即可。23．【答案】（1）證明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM＝CN，在Rt△DCM與Rt△ECN中，CM=CNCD=CE∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）；（2）證明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．【解析】【分析】解：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證得CM＝CN，然后根據(jù)HL可證得△CMD≌△CNE；

（2）由（1）知△CMD≌△CNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DCM＝∠ECN，從而得出∠MCN＝∠DCE，然后根據(jù)∠PMC=∠PNC=90°，及四邊形內(nèi)角和等于360°，可得出∠APB+∠MCN＝180°，從而等量代換為∠APB+∠DCE＝180°。24．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∴△ABC與△ACD；△ABC與△BCD；△ACD與△BCD是“等角三角形”．（任意寫出兩對(duì)“等角三角形”即可）（2）解：證明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60∴∠ACB=180°?∠A?∠B=80°，∵CD為角平分線，∴∠ACD=∠DCB=1∴∠ACD=∠A，∠DCB=∠A，∴CD=AD，∴△ACD是等腰三角形，∵在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60∴∠BDC=180°?∠DCB?∠B=80°，∴∠BDC=∠ACB，∴△BCD與△ABC是“等角三角形”，∴CD為△ABC的等角分割線．（3）解：由題意，分以下四種情況：①當(dāng)△ACD是等腰三角形，DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=50°，∴∠ACB=∠BDC=50°+50°=100°；②當(dāng)△ACD是等腰三角形，DA=AC時(shí)，∠ACD=∠ADC=65°，∠BCD=∠A=50°，∴∠ACB=65°+50°=115°；③當(dāng)△BCD是等腰三角形，DC=BD時(shí)，∠ACD=∠BCD=∠B=180°?50°∴∠ACB=130°④當(dāng)△BCD是等腰三角形，DB=BC時(shí)，∠BDC=∠BCD，設(shè)∠BDC=∠BCD=x，則∠B=180°?2x，∴∠ACD=∠B=180°?2x，由三角形的外角性質(zhì)得：∠A+∠ACD=∠BDC，即50°+180°?2x=x，解得x=230°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=180°?2x+x=310°綜上，∠ACB的度數(shù)為100°或115°或260°3或310°【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，由同角的余角相等可得∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，據(jù)此解答；

（2）利用內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由角平分線的概念可得∠ACD=∠DCB=40°，進(jìn)而推出△ACD為等腰三角形，利用內(nèi)角和定理可得∠BDC=80°，推出∠BDC=∠ACB，據(jù)此解答；

（3）①當(dāng)△ACD是等腰三角形，DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=50°，然后根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；②當(dāng)△ACD是等腰三角形，DA=AC時(shí)，同理計(jì)算即可；③當(dāng)△BCD是等腰三角形，DC=BD時(shí)