南京師范大學泰州學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2024學年期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）某小學教育專業(yè)隨機抽取100名學生進行數(shù)學測試，其中及格人數(shù)為85人，現(xiàn)從這100名學生中隨機抽取1人，該學生不及格的概率為（）A.0.15B.0.85C.1D.0設(shè)隨機事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(A.0.12B.0.3C.0.4D.0.7設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為n=5、p=0.2的二項分布，則A.0.2B.1C.2D.5設(shè)隨機變量X～N(0,1)A.0.025B.0.05C.0.95D.0.975下列關(guān)于隨機變量數(shù)字特征的說法，正確的是（）A.方差反映隨機變量取值的平均水平B.數(shù)學期望一定等于隨機變量的某個可能取值C.方差是非負的D.若E(X設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體XA.N(μ,σ2)對總體均值進行區(qū)間估計時，若樣本容量增大，其他條件不變，則置信區(qū)間的寬度（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定某會計學專業(yè)對某商品的月銷量進行統(tǒng)計，得到5組數(shù)據(jù)：120,130,150,140,160，則該組數(shù)據(jù)的樣本標準差為（）（提示：樣本標準差公式為s=A.14B.15C.16D.17在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α的意義是（）A.接受原假設(shè)時犯錯誤的概率B.拒絕原假設(shè)時犯錯誤的概率C.原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為假時接受原假設(shè)的概率一元線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）A.[0,1]B.[?二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）設(shè)隨機事件A與B滿足P(A)=0.6，P(B)=設(shè)隨機變量X的分布律為P(X=0)=0.2，P(設(shè)總體X～U(2,某市場營銷專業(yè)調(diào)查消費者滿意度，抽取500名消費者，其中滿意的有420人，則滿意度的樣本比例為______，該比例近似服從的正態(tài)分布為______（寫出均值和方差）。設(shè)樣本X1,X2,X3,X三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述“簡單隨機抽樣”的定義和特點，說明其在小學教育成績調(diào)查、會計學數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的優(yōu)勢。解釋“數(shù)學期望”的概念，舉例說明其在非工科專業(yè)中的應(yīng)用（如市場營銷中的利潤預測、小學教育中的平均成績分析）。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，結(jié)果保留2位小數(shù)。）某小學教育專業(yè)對學生的課后作業(yè)時間進行調(diào)查，已知學生作業(yè)時間X（單位：小時）服從正態(tài)分布N(（1）學生作業(yè)時間在1到2小時之間的概率；（2）學生作業(yè)時間超過2.5小時的概率（已知Φ(1)=0.8413，Φ(某會計學專業(yè)對某企業(yè)的月利潤進行統(tǒng)計，抽取16個月的利潤數(shù)據(jù)，得到樣本均值x=50萬元，樣本標準差s=8萬元。假設(shè)月利潤服從正態(tài)分布，求該企業(yè)月利潤總體均值某市場營銷專業(yè)聲稱某品牌產(chǎn)品的市場占有率為30%，現(xiàn)隨機調(diào)查100名消費者，其中有25人使用該品牌產(chǎn)品。在顯著性水平α=0.05下，檢驗該品牌產(chǎn)品的市場占有率是否為30%（已知Z0.025五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合非工科場景，寫出建模與求解過程。）某會計學專業(yè)研究某商品的廣告投入x（單位：萬元）與月銷售額y（單位：萬元）的關(guān)系，得到5組數(shù)