江蘇大學(xué)京江學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）機(jī)械制造中一批軸承共1000件，單件不合格概率為0.001，現(xiàn)抽取10件檢驗，其中無不合格品的概率服從（）A.正態(tài)分布B.二項分布C.指數(shù)分布D.泊松分布車輛工程中測量懸架彈簧剛度，測量值服從正態(tài)分布N(2000,252A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.9999下列關(guān)于隨機(jī)變量數(shù)字特征的說法，正確的是（）A.方差反映隨機(jī)變量取值的平均水平B.若X與Y獨立，則Cov(X,Y)=0C.數(shù)學(xué)期望不具有線性性質(zhì)D.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]能源工程中渦輪機(jī)葉片壽命服從指數(shù)分布，平均無故障工作時間為5000小時，則工作1000小時后仍正常工作的概率為（）A.e?0.2B.1?e設(shè)隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，X?,X?,…,X?為其樣本，樣本均值為X，樣本方差為S2，則X?μSA.N(0,1)B.χ2(n-1)C.t(n-1)D.F(n-1,n)機(jī)械零件尺寸誤差X~N(0,0.012)，則誤差絕對值大于0.02的概率為（）A.2Φ(2)-1B.2[1-Φ(2)]C.Φ(2)-Φ(-2)D.1-Φ(2)對某材料強(qiáng)度進(jìn)行假設(shè)檢驗，原假設(shè)H?:μ=55MPa，備擇假設(shè)H?:μ>55MPa，若顯著性水平α=0.05，則拒絕域為（）A.t>t?.???(n-1)B.t>t?.??(n-1)C.t<-t?.??(n-1)D.t>t?.??(n-1)用控制圖監(jiān)測加工過程，X-bar圖的作用是（）A.監(jiān)控均值波動B.檢測離散程度變化C.判斷產(chǎn)品合格率D.分析誤差來源設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下，X與Y的獨立性為（）Y\X010.20.310.30.2A.獨立B.不獨立C.無法判斷D.僅在特定條件下獨立對總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計時，置信水平95%表示（）A.總體參數(shù)有95%的概率落在置信區(qū)間內(nèi)B.樣本統(tǒng)計量有95%的概率落在置信區(qū)間內(nèi)C.重復(fù)抽樣時，95%的置信區(qū)間包含總體參數(shù)D.置信區(qū)間的寬度為95%二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）某機(jī)械系統(tǒng)由3個串聯(lián)部件構(gòu)成，各部件失效概率分別為0.05、0.08、0.12，則系統(tǒng)正常工作的概率為______；若部件并聯(lián)，則系統(tǒng)失效概率為______。隨機(jī)變量X~U(2,6)，則其概率密度函數(shù)f(x)=，數(shù)學(xué)期望E(X)=。樣本X?,X?,X?來自總體N(μ,σ2)，則估計量???μ1=1對某零件厚度測量16次，樣本均值x=已知隨機(jī)變量X的方差D(X)=4，Y=2X+3，則D(Y)=；若X與Z的相關(guān)系數(shù)ρ(X,Z)=0.5，則Cov(X,Z)=（已知D(Z)=9）。三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述全概率公式與貝葉斯公式的區(qū)別與聯(lián)系，舉例說明貝葉斯公式在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用（如根據(jù)故障征兆判斷故障類型）。解釋正態(tài)分布的參數(shù)含義及工程應(yīng)用場景，說明中心極限定理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中的作用（如批量生產(chǎn)中尺寸誤差的分布特性分析）。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）車輛工程中對汽車制動系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，已知制動管路失效概率為0.02，制動泵失效概率為0.01，且兩者失效相互獨立。（1）求制動系統(tǒng)（管路與泵串聯(lián)）的失效概率；（2）若增加一套相同的備用管路（并聯(lián)），求改進(jìn)后系統(tǒng)的失效概率。機(jī)械制造中某零件長度X~N(50,0.12)（單位：mm），規(guī)格要求為50±0.2mm。（1）計算該零件的尺寸合格率；（2）若生產(chǎn)1000件該零件，求不合格品數(shù)量不超過10件的概率（用泊松分布近似）。能源專業(yè)對渦輪機(jī)葉片強(qiáng)度進(jìn)行測試，隨機(jī)抽取10個樣本，測得強(qiáng)度數(shù)據(jù)（單位：MPa）如下：520,518,522,525,517,521,519,523,520,516。（1）計算樣本均值x和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）構(gòu)建葉片強(qiáng)度均值的95%置信區(qū)間（t?.???(9)=2.262）。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）某機(jī)械加工廠采用新工藝生產(chǎn)軸承，舊工藝軸承壽命均值為2000小時?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25個新工藝軸承進(jìn)行壽命測試，測得樣本均值x=（1）在顯著性水平α=0.05下，檢驗新工藝軸承壽命均值是否顯著高于舊工藝（t?.??(24)=1.71