專題01函數(shù)的概念與性質(zhì)題型1求函數(shù)的定義域1、求具體函數(shù)的定義域的策略根據(jù)函數(shù)解析式，構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組），求解不等式（組）即可；對(duì)實(shí)際問題，既要使函數(shù)解析式有意義，又要使實(shí)際問題有意義．2、求抽象函數(shù)的定義域的策略（1）若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式求出；（3）若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)樵谏系闹涤颍咀⒁狻康男问饺绾?，定義域均是指其中的自變量的取值集合．1．（24-25高三上·北京·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·安徽六安·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·甘肅白銀·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·河北承德·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．題型2求函數(shù)的解析式1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），可用待定系數(shù)法．（1）確定所有函數(shù)問題含待定系數(shù)的一般解析式；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程；（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決．2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數(shù)的解析式的問題．（1）先令，注意分析的取值范圍；（2）反解出x，即用含的代數(shù)式表示x；（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得．3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式．例如：若條件是關(guān)于與的條件（或者與）的條件，可把代為（或者把代為）得到第二個(gè)式子，與原式聯(lián)立方程組，求出．5．（24-25高三下·黑龍江牡丹江·開學(xué)考試）已知對(duì)任意的，都有，則一次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．6．（24-25高三上·江西上饒·月考）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．7．（24-25高三上·四川內(nèi)江·月考）若，則的解析式為．8．（24-25高三上·遼寧·期末）已知函數(shù)滿足，則.題型3分段函數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)求值問題的解題思路：（1）求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．（2）求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)．9．（24-25高三下·浙江杭州·月考）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．e10．（24-25高一上·福建莆田·期末）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C．0 D．211．（24-25高三下·河北滄州·月考）已知且，定義在上的函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．12．（24-25高三下·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型4確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)判斷函數(shù)的單調(diào)性的四種方法1、定義法：按照取值、取值變形、定號(hào)、下結(jié)論的步驟判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；2、圖象法：對(duì)于熟悉的基本初等函數(shù)（或由基本初等函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)），可以通過利用圖象來(lái)判斷單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)法：利用求導(dǎo)的方法（如有ex，lnx的超越函數(shù)）判斷函數(shù)的單調(diào)性；4、復(fù)合法：針對(duì)一些簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)，可以利用符合函數(shù)的單調(diào)性法則（同增異減）來(lái)確定單調(diào)性．13．（24-25高三上·廣東普寧·一調(diào)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．14．（2025·江西·一模）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．15．（24-25高一上·甘肅白銀·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．16．（24-25高三上·天津河北·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 B．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是 D．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是題型5已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍利用單調(diào)性求參數(shù)的三種情況：1、直接利用題意條件和單調(diào)性代入求參；2、分段函數(shù)求參，每段單調(diào)性都符合題意，相鄰兩段自變量臨界點(diǎn)的函數(shù)值取到等號(hào)；3、復(fù)合函數(shù)求參，注意要滿足定義域要求，通過分離常數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法轉(zhuǎn)化成恒成立或有解問題．17．（2025·山西·二模）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．19．（24-25高三上·福建漳州·月考）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型6與函數(shù)最值(值域)有關(guān)的問題求函數(shù)最值（值域）的方法（1）單調(diào)性法；（2）圖象法；（3）基本不等式法．【注意】對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，可通過換元、分離常數(shù)法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)于無(wú)法變形化簡(jiǎn)的函數(shù)，則常利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出其值域．21．（24-25高三上·山東濟(jì)南·月考）已知，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．22．（25-26高三上·河北衡水·一調(diào)）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．423．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．24．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．題型7判斷函數(shù)的奇偶性1、判斷函數(shù)奇偶性的要點(diǎn)（1）函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)有奇偶性的前提條件；（2）若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則判斷與是否具有等量關(guān)系，具體運(yùn)算中，可轉(zhuǎn)化為判斷(奇函數(shù))或（偶函數(shù))是否成立．2、在公共定義域內(nèi)：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)．25．（2025·上?！と＃┫铝泻瘮?shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B． C． D．26．（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．27．（2025·廣東·三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．28．（2025·北京東城·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)值恒小于1的是（

）A． B． C． D．題型8函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1、求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；2、求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出；3、求參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程（組），進(jìn)而求出參數(shù)的值．29．（2025·湖北黃岡·三模）已知為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是．30．（2025·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)，則．31．（2025·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．32．（2025·廣東廣州·三模）已知奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則（

）A．1 B． C． D．題型9函數(shù)的周期性及應(yīng)用常見求周期的技巧：（是不為0的常數(shù)）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則（）33．（2025·陜西延安·模擬預(yù)測(cè)）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．6 D．34．（24-25高三下·甘肅白銀·月考）已知函數(shù)，的定義域均為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，，則（

）A． B．0 C．2 D．202535．（2025·甘肅白銀·三模）已知對(duì)于，，，，且，則（

）A． B． C．1 D．036．（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）定義域?yàn)镽的函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，已知為奇函數(shù)，且，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026題型10函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用1、關(guān)于線對(duì)稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)．2、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，，則函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù)．37．（2025·四川·三模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱38．（2025·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．39．（2025·山東·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A． B．ln2 C．0 D．140．（2025·江蘇蘇州·三模）已知函數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，分別為，，，，則（

）A．0 B．4 C．8 D．12題型11利用函數(shù)性質(zhì)比較大小比較函數(shù)值的大小：先將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．41．（24-25高三上·江蘇南通·期末）定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．42．（24-25高三上·天津·月考）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．43．（2025·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．44．（2025·重慶·三模）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意且都有，若則的大小關(guān)系是（

）A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a題型12利用函數(shù)性質(zhì)解不等式解決此類問題時(shí)一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成或的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，列出不等式（組），同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．45．（24-25高三下·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使的的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或46．（2025·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．47．（2025·河北邢臺(tái)·二模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.則不等式在上的解集為（

）A． B． C． D．48．（2025·河北石家莊·三模）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)、且時(shí)，都有成立，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型13函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性來(lái)確定另一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題．49．（2025·福建福州·一模）（多選）已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．是以8為周期的周期函數(shù)C． D．50．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．是的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．51．（2025·山東·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，52．（2025·云南昭通·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．題型14抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1、抽象函數(shù)求值：以抽象函數(shù)為載體的求值問題的常見形式，是給出函數(shù)滿足的特殊條件，指定求出某處的函數(shù)值或某抽象代數(shù)式的值．常用賦值法來(lái)解決，要從以下方面考慮：令等特殊值求抽象函數(shù)的函數(shù)值．2、判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）湊：湊定義或湊已知，利用定義或已知條件得出結(jié)論；（2）賦值：給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系．有時(shí)可能要進(jìn)行多次嘗試．=1\*GB3①若給出的是“和型”抽象函數(shù)，判斷符號(hào)時(shí)要變形為：或；=2\*GB3②若給出的是“積型”抽象函數(shù)，判斷符號(hào)時(shí)要變形為：或．53．（24-25高三上·江蘇徐州·期中