第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市曹楊二中附屬學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說(shuō)法正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等 D.兩個(gè)等邊三角形全等2.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或垂直3.下列各圖形中，分別是四位同學(xué)所畫(huà)的△ABC中BC邊上的高，其中正確的是（）A. B.

C. D.4.如圖，BE=DF，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，應(yīng)添加的條件是（）A.BF=DE

B.AF=CE

C.AB=DC

D.∠ABD=∠CDB5.如圖，下列推理中，正確的是（）A.如果∠1=∠3，那么AD∥BC

B.如果∠2=∠4，那么AD∥BC

C.如果∠1=∠3，那么AB∥CD

D.如果∠BCD+∠D=180°，那么AB∥CD6.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A，B分別折疊至點(diǎn)A′，B′，若∠AEF=130°，則∠B′FC的度數(shù)為（）

A.80°

B.70°

C.65°

D.50°

7.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程可以歸納為以下三個(gè)步驟：正確的順序應(yīng)為（）

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立；

②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；

③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°.A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②8.①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E=∠A+∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E-∠1=180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A=∠C+∠P．以上結(jié)論正確的是（）

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.不等式組的解集為

.10.比較大?。喝绻敲碼

b.（填“＞”或“＜”）11.命題“互余的兩個(gè)角都是銳角”的逆命題是

.（用“如果…那么…”的形式寫(xiě)出）.12.在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x,則x的取值范圍是

.13.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可將“mx＜2”化為“x”，則m的取值范圍是

．14.小海今年13歲，他的爸爸45歲，那么小海至少

歲時(shí)，他的年齡才能超過(guò)爸爸年齡的.15.如圖，AD，AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF=______．

16.如圖，△ABC中，AB=6、AC=7、BC=9，若沿過(guò)點(diǎn)B的直線BD折疊此三角形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處，折痕為BD.則△CDE的周長(zhǎng)是

.

17.如圖，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=135°，∠BGC=100°，則∠A的度數(shù)為

.

18.在△ABC中，AD、CE是高，AD、CE相交于F，AF=BC，連接DE，AE=3BE，△ABC的面積為7.則△AFC的面積等于

.

三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

20.(本小題6分)

如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF⊥OE.若∠AOC=66°，求∠DOF的度數(shù).21.(本小題6分)

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、G分別在邊BC、AC上，且∠B=∠GDC，點(diǎn)F在線段DG的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊GC上，如果∠1=∠3，說(shuō)明AD∥EF的理由.

解：因?yàn)椤螧=∠GDC（已知），

所以AB∥______（______）.

所以∠1=______（______）.

因?yàn)椤?=∠3（已知），

所以∠3=______（等量代換）.

所以AD∥EF（______）.22.(本小題6分)

已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．

求證：△ABC≌△DEF．23.(本小題6分)

通過(guò)“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)，大家知道“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是一個(gè)基本事實(shí)，可以判定兩個(gè)三角形全等；而滿足條件“兩邊和其中一邊所對(duì)的角分別相等”的兩個(gè)三角形全等嗎？下面請(qǐng)你來(lái)探究.

任務(wù)：已知△ABC，求作△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，DF=AC（即兩邊和其中一邊所對(duì)的角分別相等）.

（1）【實(shí)踐與操作】請(qǐng)依據(jù)下面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過(guò)程（保留作圖痕跡）.

①作線段EF=BC；

②在線段EF的上方作∠MEF=∠B；

③作FD=AC，交射線EM于點(diǎn)D；

④連接DF得所求三角形.

（2）【觀察與小結(jié)】觀察你作的圖形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有______個(gè)；其中______（填三角形的名稱(chēng)）與△ABC不全等.

因此可得：“兩邊和其中一邊所對(duì)的角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是：______命題.（填“真”或“假”）.24.(本小題8分)

某校七年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車(chē)供選擇租用，若只租用36座客車(chē)若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車(chē)，則能少租一輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿，但超過(guò)30人.已知36座客車(chē)每輛租金400元，42座客車(chē)每輛租金440元.

（1）若只租用36座客車(chē)需幾輛？該校七年級(jí)共有多少人參加春游？

（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的租車(chē)方案.25.(本小題8分)

如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

（1）求證：AD=BE；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷CPQ的形狀，并加以證明．

26.(本小題10分)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課，同學(xué)們用一副直角三角板（分別記為三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，且AC＜DE）開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，將三角形ABC沿BC方向移動(dòng)，得到三角形A1B1C1，AB∥A1B1，如果BC=5，B1C=2，那么CC1=______；

（2）將這副三角板如圖2擺放，并過(guò)點(diǎn)E作直線a平行于邊BC所在的直線b,點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_____度（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（3）在（2）的條件下，如圖3，固定三角形DEF，將三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AB∥DE時(shí)，請(qǐng)判斷直線BC和直線b是否垂直，并說(shuō)明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x＞3

10.【答案】＜

11.【答案】如果兩個(gè)角都是銳角，那么這兩個(gè)角互余

12.【答案】2＜x＜8

13.【答案】m＜0

14.【答案】17

15.【答案】20°

16.【答案】10

17.【答案】65°

18.【答案】

19.【答案】解：，

由，得：x＞-1，

由2x+5≥3（5-x），得：x≥2，

原不等式組的解集為：x≥2，

在數(shù)軸上表示如下：

．

20.【答案】57°．

21.【答案】DF

同位角相等，兩直線平行

∠2

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

∠2

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

22.【答案】證明：∵AB⊥BE，DE⊥BE

∴∠B=∠E

∵BF=CE

∴BC=FE

∵AB=DE

∴△ABC≌△DEF．

23.【答案】見(jiàn)解析；

1，△D2EF，假．

24.【答案】只租用36座客車(chē)需8輛，該校七年級(jí)共有288人參加春游；

租用42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛最省錢(qián)

25.【答案】解：（1）如圖1，

∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

在ACD和BCE中，

，

∴ACDBCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）CPQ為等腰直角三角形．

證明：如圖2，

由（1）可得，AD=BE，