2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——物理學(xué)中的熱力學(xué)液體動(dòng)力學(xué)研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.一定量的理想氣體，從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，經(jīng)歷了一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。在過(guò)程中外界對(duì)氣體做了800J的功，氣體的內(nèi)能增加了500J。問(wèn)氣體是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少？2.一氣缸內(nèi)裝有理想氣體，氣體的體積為2.0L，壓強(qiáng)為1.0×10^5Pa，溫度為300K。氣體經(jīng)歷等溫膨脹過(guò)程，體積變?yōu)?.0L。假設(shè)氣體分子的數(shù)為N_A個(gè)，求在此過(guò)程中：(1)氣體對(duì)外界做的功；(2)氣體內(nèi)能的變化；(3)外界傳遞給氣體的熱量。（氣體常數(shù)R=8.31J/(mol·K)）3.一熱機(jī)工作在高溫?zé)嵩碩_H=500K和低溫?zé)嵩碩_C=300K之間。若熱機(jī)從高溫?zé)嵩次?000J的熱量，問(wèn)：(1)理想卡諾熱機(jī)的最大效率是多少？(2)如果該熱機(jī)的實(shí)際效率只有理論效率的80%，它將對(duì)外做多少功？向低溫?zé)嵩捶懦龆嗌贌崃?？二?.解釋什么是熵？簡(jiǎn)述熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述和開(kāi)爾文表述，并說(shuō)明兩者是否等價(jià)。5.在一個(gè)絕熱容器中，用隔板將容器分成兩部分，一部分盛有氣體A，溫度為T_A，壓強(qiáng)為P_A；另一部分為真空，體積為V_2?，F(xiàn)將隔板抽掉，氣體A充滿整個(gè)容器（體積為V_1+V_2）并與環(huán)境達(dá)到平衡。在此自由膨脹過(guò)程中，氣體的熵是增加還是減少？為什么？6.一定量的水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸騰，變成同溫度的水蒸氣。這個(gè)過(guò)程是可逆過(guò)程嗎？為什么？如果是不可逆過(guò)程，指出其不可逆性主要表現(xiàn)在哪里。三、7.解釋什么是粘滯性？牛頓粘性定律的內(nèi)容是什么？其中粘滯系數(shù)γ只與流體的什么因素有關(guān)？8.證明理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)中，伯努利方程成立。說(shuō)明伯努利方程的物理意義和適用條件。9.在水平放置的圓形細(xì)管內(nèi)，盛有粘滯流體。若管內(nèi)某處流速為v，流體密度為ρ，粘滯系數(shù)為γ，管的半徑為R。求：(1)管內(nèi)流速最大的位置在哪里？(2)距管軸r處的流體速度v是多少？(3)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管截面的流體質(zhì)量流量m是多少？（設(shè)管內(nèi)壓強(qiáng)差驅(qū)動(dòng)流動(dòng)）四、10.一水平放置的粗細(xì)均勻的U型管，管內(nèi)盛有粘滯流體。管的左端截面面積S_1=4S，右端截面面積S_2=S，其中S為單位面積。當(dāng)流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，測(cè)得兩液柱高度差h=5cm。求流體在兩管內(nèi)的流速v_1和v_2之比。11.水在粗細(xì)均勻的水平圓管內(nèi)做層流流動(dòng)。已知管的半徑R=2.0mm，水的粘滯系數(shù)γ=1.0×10^-3Pa·s，測(cè)得管內(nèi)壓強(qiáng)差ΔP=0.5×10^4Pa。求：(1)管中心處水的流速；(2)管內(nèi)水的流量。12.密度為ρ、粘滯系數(shù)為γ的流體，在半徑為R的水平圓管內(nèi)做層流流動(dòng)。已知管兩端的壓強(qiáng)差為ΔP。求：(1)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管截面的流體體積流量Q；(2)流體流過(guò)管長(zhǎng)L的內(nèi)摩擦力F_f。試卷答案一、1.根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=Q-W，其中ΔU為內(nèi)能增量，W為外界對(duì)系統(tǒng)做功。題目給出ΔU=500J，W=800J。代入得Q=ΔU+W=500J+800J=1300J。因?yàn)镼>0，所以氣體吸熱，吸收了1300J的熱量。2.(1)理想氣體等溫過(guò)程ΔU=0。根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=W。理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，n=pV/RT。等溫膨脹W=nRTln(V_f/V_i)。代入數(shù)據(jù)W=(1.0×10^5Pa×2.0×10^-3m^3)/(8.31J/(mol·K)×300K)×ln(5.0L/2.0L)=4.16mol×8.31J/(mol·K)×300K×ln(2.5)≈4.16×8.31×300×0.916=972.3J。氣體對(duì)外界做功972.3J。(2)等溫過(guò)程內(nèi)能不變，ΔU=0。(3)根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=ΔU+W，代入ΔU=0和W=-972.3J（注意這里是氣體對(duì)外做功，外界對(duì)氣體做功為負(fù)），得Q=0-972.3J=-972.3J。外界傳遞給氣體的熱量為-972.3J，即氣體向外界放熱972.3J。3.(1)理想卡諾熱機(jī)的效率η_C=1-T_C/T_H=1-300K/500K=1-0.6=0.4=40%。(2)熱機(jī)實(shí)際效率η=0.8×η_C=0.8×40%=32%。對(duì)外做功W=ηQ_H=0.32×1000J=320J。向低溫?zé)嵩捶艧酫_C=Q_H-W=1000J-320J=680J。二、4.熵是描述系統(tǒng)混亂程度或無(wú)序程度的物理量，其微觀意義與系統(tǒng)內(nèi)微觀狀態(tài)數(shù)有關(guān)。熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述：熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體。開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸熱并完全轉(zhuǎn)化為功而不引起其他變化。兩者等價(jià)，都表明自然界中宏觀過(guò)程具有方向性?？藙谛匏贡硎鰝?cè)重?zé)醾鬟f方向，開(kāi)爾文表述側(cè)重功的轉(zhuǎn)化條件。5.自由膨脹過(guò)程是不可逆過(guò)程。根據(jù)熵增加原理，孤立系統(tǒng)的熵在不可逆過(guò)程中總是增加的。絕熱容器內(nèi)氣體膨脹過(guò)程與外界無(wú)能量交換，系統(tǒng)可視為孤立系統(tǒng)。氣體對(duì)外界做功，內(nèi)能減少，溫度降低，最終與外界達(dá)到熱平衡。雖然初末態(tài)的熵變可以通過(guò)計(jì)算理想氣體熵變公式得到（ΔS=nRln(V_f/V_i)>0），但這個(gè)過(guò)程無(wú)法自發(fā)反向進(jìn)行，表明其熵增加了。6.水沸騰變成水蒸氣的過(guò)程是不可逆過(guò)程。原因在于該過(guò)程涉及液體的蒸發(fā)和氣體的凝結(jié)。蒸發(fā)是分子從液體表面掙脫束縛進(jìn)入氣相的隨機(jī)過(guò)程，而凝結(jié)是氣體分子碰撞回到液體中。這兩個(gè)過(guò)程都是典型的不可逆過(guò)程，并且相互關(guān)聯(lián)，使得整個(gè)沸騰-冷凝過(guò)程無(wú)法通過(guò)逆向操作恢復(fù)原狀。其不可逆性主要表現(xiàn)在蒸發(fā)和凝結(jié)這兩個(gè)不可逆環(huán)節(jié)上。三、7.粘滯性是流體內(nèi)部阻礙其各部分之間相對(duì)滑動(dòng)的特性，表現(xiàn)為流體內(nèi)部產(chǎn)生的摩擦力，稱為粘滯力或內(nèi)摩擦力。牛頓粘性定律描述了粘滯力的大小與流速梯度、接觸面積及流體粘滯性的定性關(guān)系：粘滯力f∝γ×A×(dv/dy)，其中γ為流體的粘滯系數(shù)，A為接觸面積，dv/dy為流速沿垂直于流動(dòng)方向的變化率（即流速梯度）。粘滯系數(shù)γ是流體本身的物理屬性，只與流體的種類和溫度有關(guān)（對(duì)液體，溫度升高，γ通常減??；對(duì)氣體，溫度升高，γ通常增大）。8.證明：考慮理想流體（無(wú)粘滯性）、穩(wěn)定流動(dòng)（速度場(chǎng)不隨時(shí)間變化）、不可壓縮（密度ρ不變）的一維流管。在流管內(nèi)取一段微小的流線元素ABCD，其中AD和BC分別為前后兩個(gè)橫截面，其面積分別為dA和dA'，距離為dl。設(shè)流體在A處的速度為v_1，壓強(qiáng)為p_1，高度為h_1；在B處的速度為v_2，壓強(qiáng)為p_2，高度為h_2。由于流體不可壓縮且穩(wěn)定，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面A的流體質(zhì)量與通過(guò)截面B的流體質(zhì)量相等，即ρv_1dA=ρv_2dA'。對(duì)于細(xì)流管，可認(rèn)為dA'≈dA，故ρv_1=ρv_2=ρv（常數(shù)，為流管內(nèi)任一點(diǎn)的速度）。在時(shí)間段dt內(nèi)，流體從位置ABCD移動(dòng)到A'B'C'D'。對(duì)微元段ABCD，重力和壓力做功，粘滯力不做功（理想流體）?？紤]力矩和做功：壓力p_1dA對(duì)A點(diǎn)的力矩近似為p_1dA×v_1dt，其方向使流體向上運(yùn)動(dòng)；壓力p_2dA'對(duì)B點(diǎn)的力矩近似為p_2dA'×v_2dt，其方向向下。重力做功為ρg(v_1dt)(h_1-h_2)。由于ρv_1=ρv_2，簡(jiǎn)化為ρg(v_1dt)(h_1-h_2)。忽略高階小量，凈做功W_net=(p_1-p_2)vdt+ρg(vdt)(h_1-h_2)。這部分功轉(zhuǎn)化為流體動(dòng)能和勢(shì)能的變化：ΔE=(1/2)ρv(dv)^2dt+ρg(vdh)^dt。由動(dòng)能定理W_net=ΔE。代入并簡(jiǎn)化（注意dh=h_2-h_1），得到(p_1-p_2)vdt=(1/2)ρv(dv)^2dt+ρg(vdh)dt。除以vdt，得到p_1-p_2=(1/2)ρ(dv)^2/dt+ρgdh/dt。在穩(wěn)定流動(dòng)中，(dv)^2/dt≈2v(dv/dx)，其中x為流動(dòng)方向。故p_1-p_2=ρv(dv/dx)+ρgdh/dx。由于v只隨x變化，與t無(wú)關(guān)，可寫成d(p+ρgh+1/2ρv^2)/dx=0。積分得沿流線的伯努利方程：p+ρgh+1/2ρv^2=常數(shù)。物理意義：沿流線，單位體積流體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和壓力勢(shì)能之和保持不變。適用條件：理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮流體、粘滯性可忽略。9.(1)根據(jù)泊肅葉公式，流體在圓管內(nèi)做層流時(shí)，流速分布不均勻，管中心處流速最大。(2)根據(jù)泊肅葉公式，距管軸r處的流速v(r)=(p_1-p_2)R^2/8γL*(R^2-r^2)，其中R為管半徑，L為管長(zhǎng)，p_1-p_2為管兩端壓強(qiáng)差。當(dāng)r=0時(shí)，v(r)=(p_1-p_2)R^2/8γL，為管中心最大流速v_max。(3)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管截面的流體體積流量Q=πR^4(p_1-p_2)/8γL。根據(jù)m=ρQ，其中ρ為流體密度，可得單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管截面的流體質(zhì)量流量m=ρπR^4(p_1-p_2)/8γL。四、10.水在U型管中穩(wěn)定流動(dòng)，可以視為水平方向的層流。根據(jù)連續(xù)性方程，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任何截面的流體體積流量相同。即S_1v_1=S_2v_2。因此，v_1/v_2=S_2/S_1=S/(4S)=1/4。流體在兩管內(nèi)的流速v_1和v_2之比為1:4。11.(1)在水平圓管內(nèi)做層流時(shí)，壓力梯度dp/dx提供了驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)的力，該力與粘滯力平衡。在管中心r=0處，流速最大v_max。根據(jù)泊肅葉公式v(r)=(p_1-p_2)R^2/8γL*(R^2-r^2)。令r=0，得v_max=(p_1-p_2)R^2/8γL。代入數(shù)據(jù)v_max=(0.5×10^4Pa)×(2.0×10^-3m)^2/(8×1.0×10^-3Pa·s×1m)=(0.5×10^4)×(4.0×10^-6)/(8×10^-3)=(2.0×10^-2)/(8×10^-3)=2.5m/s。(2)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管截面的流體體積流量Q=πR^4(p_1-p_2)/8γL。代入數(shù)據(jù)Q=π×(2.0×10^-3m)^4×(0.5×10^4Pa)/(8×1.0×10^-3Pa·s×1m)=π×(16×10^-12m^4)×(0.5×10^4Pa)/(8×10^-3Pa·s)=π×8×10^-8m^4·Pa/(8×10^-3Pa·s)=π×10^-5m^3/s≈3.14×10^-5m^3/s。12