2021-2022學(xué)年上期初中學(xué)業(yè)水平診斷測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用黑色水筆直接答在答題卷上．2．答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的代號(hào)字母填涂在答題卷上指定位置（每題3分，共30分）1.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)邊分別平行且相等【答案】A【解析】【分析】利用矩形與菱形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、矩形的對(duì)角線互相不垂直，菱形的對(duì)角線互相垂直，故A符合題意；B、矩形與菱形都是平行四邊形，矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故B不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不一定相等，故C不符合題意；D、矩形與菱形都是平行四邊形，矩形與菱形對(duì)邊平行且相等，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質(zhì)．2.已知一個(gè)菱形的周長為16，有一個(gè)內(nèi)角為60°，則該菱形較長的對(duì)角線長為()A.8 B. C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求菱形較長的對(duì)角線長的值；【詳解】解：∵菱形的周長為16，∴菱形的邊長為4，∵菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，∴菱形的較短的對(duì)角線長為4，∴菱形較長的對(duì)角線長為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.用配方法解方程．下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方式即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程—配方法，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．4.有數(shù)據(jù)顯示，我國的三十五至七十四歲人群中，高血壓患者人數(shù)已接近一億三千萬．為了給人民群眾帶來實(shí)惠，某降壓藥經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由60元降為36元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程得()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，第一次降價(jià)后的價(jià)格為60（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為60（1-x）（1-x）元，進(jìn)而可得方程即可解答；【詳解】解：由題意得，第一次降價(jià)后的價(jià)格為60（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為60（1-x）（1-x）=36元；即；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．5.一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】由圖像可得，k<0，b<0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，進(jìn)而可得根的情況．【詳解】解：由圖像可得，k<0，b<0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得∵b<0，∴-4b>0，∴>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選:C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷k、b的符號(hào)，一元二次方程根的判別式，正確判斷判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．6.工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)三名男工人編號(hào)為1、2、3，兩名女工人編號(hào)為4、5，根據(jù)列樹狀圖可直接進(jìn)行求解概率．【詳解】解：設(shè)三名男工人編號(hào)為1、2、3，兩名女工人編號(hào)為4、5，則有樹狀圖如圖所示：∴這兩名工人恰好都是男工人的概率為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線，直線a，b與，，分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，，則的長是()A.8 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．【詳解】解：∵直線，∴，∵AB：BC＝2：3，DE＝6，∴，解得EF=9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，理解基本定理，準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)線段是解題關(guān)鍵．8.如圖，中，點(diǎn)D、E分別在、上，且，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.C.與的面積比為 D.與的周長比為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中成比例線段證，從而即可進(jìn)行判斷；【詳解】解：∵，∴，∵∠A=∠A，∴，∴，；故B不符合題意；∴，故A不符合題意；∵，∴與的周長比為；故D符合題意；∴，故C不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及證明，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9.如圖，E、F分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②；③；④中，正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定，分別判斷每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAE=∠D，∵DE=CF，∴AD-ED=DC-CF，∴AE=DF，故①正確，在Rt△BAE與Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（HL），故∠ABE=∠FAD，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠FAD+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，故②正確，∵在Rt△ABF中，BF＞BC，∵AG=FG，∴BF=BA，∴BA＞BC，這與正方形ABCD中，BA=BC不符，故④錯(cuò)誤，由圖可知故③錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定，能夠熟練掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，使與的位似比為，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)數(shù)軸表示出BC、C的水平的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的水平距離為a-1，、C間的水平距離為-x+1，∵與的位似比為，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的水平距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.方程x（x﹣3）＝x﹣3的根是___．【答案】x1=3，x2=1##x1=1，x2=3【解析】【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x(x-3)-(x-3)=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0或x-1=0，x1=3，x2=1．故答案為：x1=3，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程－因式分解法，熟練掌握因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．12.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光有2種等可能性，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得，由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光應(yīng)同時(shí)閉合，，故有2種等可能性，所以概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．13.如圖，在和中，，，則的度數(shù)為_____．【答案】40°##40度【解析】【分析】由可得，根據(jù)即可求解；【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及證明，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線交于點(diǎn)D，連接，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】由題意可知，MN是AB的垂直平分線，所以點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以CD是AB邊上的中線，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可知，MN是AB的垂直平分線，所以點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以CD是AB邊上的中線，∵，，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜邊上的中線的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將矩形紙片折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E始終落在邊上，折痕為，已知，．當(dāng)折痕最長時(shí)，線段的長為__________．【答案】5【解析】【分析】由題知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，GH最長，設(shè)BH=x，則CH=8-x，HE=BH=x，根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算出x的值，即可得到答案．【詳解】解：由題知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，GH最長，設(shè)BH=x，則CH=8-x，HE=BH=x，在Rt△HEC中，根據(jù)勾股定理可得，HE2=HC2+EC2，即x2=（8-x）2+42，解之得x=5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的翻折，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，確定當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)GH最長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解下列方程（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解一元二次方程；【小問1詳解】解：∵∴則∴【小問2詳解】解：即，或∴【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，E為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，連接，，若，求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和E為的中點(diǎn)，易得，得到，，結(jié)合得到四邊形ABFC是平行四邊形，再利用，得到，最后利用矩形的判定定理判定即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴，，，∴，．∵E為的中點(diǎn)，∴．在和中，∴，∴，．∵，延長交的延長線于點(diǎn)F，∴，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵，，∴．∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，得到是解答關(guān)鍵．18.小明和小穎一起做游戲，他們把形狀和大小完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1，2，3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表法）求抽取的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若抽取的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若抽取的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)；則小穎勝．試分析這個(gè)游戲是否公平，若不公平，誰獲勝的可能性較大．【答案】（1）（2）這個(gè)游戲不公平，且小穎獲勝的可能性較大【解析】【分析】（1）利用樹狀圖（或列表法）求概率即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可【小問1詳解】解：根據(jù)列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）P（抽取的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)）=；【小問2詳解】由（1）可知P（抽取的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)）=，即小明勝的概率為；則小穎勝的概率．；∴這個(gè)游戲不公平，且小穎獲勝的可能性較大．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)樹狀圖（或列表法）求概率及可能性的判斷，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，，D、E分別是，上的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）3【解析】【分析】（1）首先證明∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，即可推導(dǎo)；（2）求出，，由相似三角形的性質(zhì)可知，即可求出CE的長．【小問1詳解】證明：∵在中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，又∵∠ADE=45°=∠B，∴∠BAD=∠CDE，∴；【小問2詳解】∵在中，∠A=90°，AB=AC=8，∴，∵，∴，∵，∴，即∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20.列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？【答案】29元．【解析】【分析】設(shè)這種水果每千克降價(jià)元，根據(jù)超市每天要獲得銷售利潤3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由題意要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，篩選符合條件的的值，即可解題售價(jià)．【詳解】解：設(shè)這種水果每千克降價(jià)元，則每千克的利潤為：元，銷售量為：千克，整理得，或，要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，即售價(jià)為（元）答：這種水果的銷售價(jià)為每千克29元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21.如圖，為了測(cè)量一旗桿高度，小明立了兩根高2m的標(biāo)桿、（標(biāo)桿與地面垂直且點(diǎn)B、C、D在一條線上），兩標(biāo)桿之間的距離，從C處沿方向退后1．5m到點(diǎn)G，眼睛貼著地面觀察A點(diǎn)，G，E，A三點(diǎn)成一線；從D處沿方向退后3m到點(diǎn)H，眼睛貼著地面觀察A點(diǎn)，H，F(xiàn)，A三點(diǎn)成一線．求旗桿的高度．【答案】16米【解析】【分析】設(shè)BC=ym，由題意可知兩組三角形相似，再利用相似比列出關(guān)于y的方程，最后求出AB即可．【詳解】解：設(shè)BC=ym，∵DF//AB，CE//AB∴△ABH∽△FDH，△ABG∽△ECG，.∴∵DF=EC=2∴，即，解得：y=10.5∵∴，解得：AB=16．答：旗桿的高度為16米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知中，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A