20252026學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高三數(shù)學(xué)上冊期中考試試卷及答案一、選擇題（每題5分，共50分）

1.若集合A={x|2x5>0}，B={x|x23x+2<0}，則A∩B的取值范圍是（）

A.(∞，2)∪(2，+∞)

B.(1，2)

C.(2，+∞)

D.(1，5)

2.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+b（a，b為常數(shù)），若f(x)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a<0

D.a>0

3.若函數(shù)f(x)=2x23x+c（c為常數(shù)）在x=1處取得極小值，則c的值為（）

A.1

B.1

C.2

D.2

4.已知函數(shù)g(x)=ln(x1)+ln(x+1)，則g(x)的定義域是（）

A.(∞，1)∪(1，+∞)

B.(1，1)

C.(1，+∞)

D.(∞，1)∪(1，1)∪(1，+∞)

5.若函數(shù)h(x)=x2+ax+b（a，b為常數(shù)）的圖像上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠AOB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a2b的取值范圍是（）

A.(0，+∞)

B.(∞，0)

C.(∞，1)

D.(0，1]

二、填空題（每題5分，共30分）

6.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間（∞，m）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（m，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為______。

7.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1，求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值，最大值為______，最小值為______。

8.已知函數(shù)g(x)=x22x+3，求g(x)在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值，最大值為______，最小值為______。

9.若函數(shù)h(x)=x2+ax+b（a，b為常數(shù)）的圖像上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠AOB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a+b的取值范圍是______。

10.若函數(shù)f(x)=x2+2ax+a2+1（a為常數(shù)）在區(qū)間（∞，2）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

三、解答題（共70分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[2，2]上的最大值和最小值。

12.（本題15分）已知函數(shù)g(x)=x24x+3，求g(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值和最小值。

13.（本題15分）已知函數(shù)h(x)=x2+2ax+b（a，b為常數(shù)），若h(x)的圖像上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠AOB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求a+b的取值范圍。

14.（本題20分）已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（a，b為常數(shù)），若f(x)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f(x)在x=1處取得極小值，求a、b的值。

答案：

一、選擇題

1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

二、填空題

6.1

7.最大值7，最小值1

8.最大值8，最小值2

9.(∞，2]

10.[1，1