2021-2022學(xué)年河南省鄭州市八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在3，，π，0，，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A.1 B.2 C.3 D.42.中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5C. D.∶∶=3∶4∶53.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A.36 B.76 C.66 D.124.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“炮”和“卒”的點的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，1），則表示棋子“馬”的點的坐標(biāo)為（）A.（﹣3，3） B.（0，3） C.（3，2） D.（1，3）5.下列各式中正確的是（）A B. C. D.6.若m＜﹣1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，下列各曲線中能夠表示是函數(shù)的是（）．A. B. C. D.8.下列各式是二元一次方程組的是()A. B. C. D.9.已知關(guān)于x的一次函數(shù)為y＝ax+2a﹣2，下列說法中正確的個數(shù)為（）①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則a＝1；②若a＝，則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③函數(shù)圖象與y軸交于點（0，﹣2）；④無論a取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象總經(jīng)過點（﹣2，﹣2）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.有甲、乙兩車從地出發(fā)去地，甲比乙車早出發(fā)，如圖中、分別表示兩車離開地的距離與甲車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①甲車比乙車早出發(fā)2小時；②乙車出發(fā)4小時后追上甲車；③甲車出發(fā)11小時兩車相距；④若兩地相距，則乙車先到達(dá)地，其中正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每題3分，共15分）11.的平方根是．12.對于任意實數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運算如下：．例如．若，且，則的值為________________．13.已知點A(﹣2，y1)，B(1，y2)在直線y＝kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，則y1_____y2．（用“＞”，“＜”或“＝”連接）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），…依此規(guī)律跳動下去，則點A2021與點A2022之間的距離是_______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E，F(xiàn)，則的面積為__________________．三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上有一個動點P，若PB+PC的和最小，求點P的坐標(biāo)．18.定義：如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由．（2）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若AB＝14，AM＝4，求BN的長．19.教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．閱讀理解：（1）圖1中大正方形邊長為，圖2中點A表示的數(shù)為；遷移應(yīng)用：（2）請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖（畫出一種即可）．②利用①中成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)與2﹣的點，并比較它們的大?。?0.問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數(shù)中，自變量可以是任意實數(shù)：（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．…－3－2－10123……10－1－2－10…①________；②若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則________；（3）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為________；②已知直線與函數(shù)的圖象交于、兩點，當(dāng)時的取值范圍是________．21.當(dāng)前國際疫情防控形勢仍然復(fù)雜嚴(yán)峻，國內(nèi)多地不斷新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任務(wù)依然艱巨．面對當(dāng)前疫情形勢，國家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動，奮起抗擊．我市中學(xué)生積極行動起來，每人拿出自己一天的零花錢，籌款為貧困地區(qū)捐贈了一批消毒液，現(xiàn)要將消毒液運往該區(qū)．已知用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？（2）請你幫我們設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金90元/次，1輛B型車需租金110元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．22.如圖，在平面