2025年高等數(shù)學(xué)立德樹(shù)人融入試題高等數(shù)學(xué)作為高等教育中的基礎(chǔ)學(xué)科，不僅承擔(dān)著知識(shí)傳授的功能，更肩負(fù)著價(jià)值引領(lǐng)的使命。2025年高等數(shù)學(xué)試題在設(shè)計(jì)過(guò)程中，深度挖掘數(shù)學(xué)概念、定理及應(yīng)用中蘊(yùn)含的思政元素，通過(guò)試題內(nèi)容與思政教育的有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的統(tǒng)一。這種融合并非簡(jiǎn)單的“嫁接”，而是將哲學(xué)思想、科學(xué)精神、家國(guó)情懷等思政元素自然融入試題的各個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中提升思想境界、培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)、厚植愛(ài)國(guó)情感。一、哲學(xué)思想的滲透：培養(yǎng)辯證思維能力數(shù)學(xué)概念和定理中蘊(yùn)含著豐富的辯證唯物主義思想，2025年高等數(shù)學(xué)試題通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟其中的哲學(xué)內(nèi)涵。在數(shù)列極限的試題中，以“一尺之錘，日取其半”為背景，要求學(xué)生分析極限過(guò)程中“有限”與“無(wú)限”的辯證關(guān)系。題目設(shè)定為：“戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《莊子·天下篇》中提到‘一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭’，若將每日截取的長(zhǎng)度依次排列成數(shù)列{a?}，求該數(shù)列的極限值，并結(jié)合極限思想說(shuō)明‘不竭’與‘趨近于零’的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系?！睂W(xué)生在計(jì)算極限值的同時(shí)，需要思考“日取其半”的無(wú)限過(guò)程中，截取長(zhǎng)度無(wú)限趨近于零卻永遠(yuǎn)不為零的哲學(xué)本質(zhì)，理解“有限”與“無(wú)限”并非絕對(duì)對(duì)立，而是在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。這種試題設(shè)計(jì)不僅考察了極限的計(jì)算能力，更引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的辯證思維，培養(yǎng)用發(fā)展、聯(lián)系的眼光看待問(wèn)題的能力。微分中值定理的應(yīng)用題則體現(xiàn)了“特殊與一般”的哲學(xué)關(guān)系。試題以三個(gè)中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）為線索，要求學(xué)生分析三者之間的邏輯遞進(jìn)關(guān)系：“羅爾定理要求函數(shù)在閉區(qū)間兩端點(diǎn)函數(shù)值相等，拉格朗日中值定理放寬了這一條件，柯西中值定理進(jìn)一步將一元函數(shù)推廣到兩個(gè)相關(guān)函數(shù)的情形。請(qǐng)結(jié)合三者的條件與結(jié)論，說(shuō)明數(shù)學(xué)理論從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律，并舉例說(shuō)明這一規(guī)律在科學(xué)研究中的指導(dǎo)意義?！睂W(xué)生在解答過(guò)程中，不僅需要掌握定理的內(nèi)容，更要理解數(shù)學(xué)理論發(fā)展中“打破限制、拓展邊界”的創(chuàng)新思維，進(jìn)而引申到個(gè)人成長(zhǎng)和社會(huì)發(fā)展：正如中值定理通過(guò)不斷放寬條件實(shí)現(xiàn)理論升華，個(gè)人和民族也需在突破中尋求進(jìn)步，在創(chuàng)新中實(shí)現(xiàn)發(fā)展。函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)試題則融入了“量變與質(zhì)變”的哲學(xué)思想。題目給出分段函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性條件，要求學(xué)生判斷參數(shù)取值范圍，并結(jié)合“水滴石穿”的典故分析“量變積累引發(fā)質(zhì)變”的過(guò)程。例如：“函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，根據(jù)零點(diǎn)定理，存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=0。這一過(guò)程中，函數(shù)值從f(a)到f(b)的‘量變’積累，最終導(dǎo)致零點(diǎn)存在的‘質(zhì)變’。請(qǐng)結(jié)合‘不積跬步無(wú)以至千里’的思想，說(shuō)明學(xué)習(xí)中積累與突破的關(guān)系?！边@種設(shè)計(jì)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)推理中領(lǐng)悟哲學(xué)道理，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的人生感悟相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)思維能力與思想境界的共同提升。二、科學(xué)精神的培育：激發(fā)探索創(chuàng)新熱情科學(xué)精神是立德樹(shù)人的重要內(nèi)容，2025年高等數(shù)學(xué)試題通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和創(chuàng)新性，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)理性思維和批判精神。在微分概念的應(yīng)用題中，試題從“直與曲”的對(duì)立統(tǒng)一切入，要求學(xué)生分析微分近似計(jì)算的本質(zhì)：“當(dāng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x?處可微時(shí)，有Δy≈dy=f'(x?)Δx，即用切線的增量近似代替曲線的增量。這一‘以直代曲’的思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化與精確的統(tǒng)一。請(qǐng)結(jié)合微分在物理學(xué)中‘瞬時(shí)速度’計(jì)算的應(yīng)用，說(shuō)明抽象數(shù)學(xué)方法如何推動(dòng)自然科學(xué)的發(fā)展?！睂W(xué)生在解答時(shí)，需要理解微分定義中“真”（極限的精確性）、“美”（直與曲的統(tǒng)一）、“善”（解決實(shí)際問(wèn)題的工具性）的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算的技巧，更是探索真理的思維方式。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家故事的融入則進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的科學(xué)探索精神。在定積分應(yīng)用的試題中，以魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”為背景，要求學(xué)生用極限思想推導(dǎo)圓的面積公式：“劉徽在《九章算術(shù)注》中提出‘割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣’。請(qǐng)根據(jù)這一思想，將圓內(nèi)接正n邊形的面積表示為n的函數(shù)，通過(guò)極限計(jì)算圓的面積，并分析劉徽的研究方法對(duì)現(xiàn)代科學(xué)研究的啟示?！鳖}目不僅考察定積分的定義，更讓學(xué)生感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、持之以恒的科研態(tài)度。同時(shí)，試題還引入牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分的歷史爭(zhēng)議，引導(dǎo)學(xué)生思考“科學(xué)發(fā)現(xiàn)中合作與競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系”，培養(yǎng)尊重他人成果、勇于學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴的科學(xué)精神。反常積分的斂散性判斷試題則強(qiáng)調(diào)了“規(guī)則與突破”的創(chuàng)新思維。題目給出形如∫?^+∞[ln(1+x)]/[x(1+x)]dx的反常積分，要求學(xué)生判斷斂散性并計(jì)算其值，同時(shí)思考：“反常積分是定積分概念的拓展，打破了積分區(qū)間有限和被積函數(shù)有界的限制。這種‘突破規(guī)則’的創(chuàng)新在數(shù)學(xué)發(fā)展中屢見(jiàn)不鮮，請(qǐng)舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)史上類似的理論拓展，并分析創(chuàng)新過(guò)程中需要注意的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性?！睂W(xué)生在解題過(guò)程中，不僅需要掌握反常積分的計(jì)算方法，更要體會(huì)數(shù)學(xué)理論發(fā)展中“繼承與突破”的辯證關(guān)系，培養(yǎng)既尊重規(guī)則又勇于創(chuàng)新的科學(xué)素養(yǎng)。三、家國(guó)情懷的厚植：增強(qiáng)文化自信與責(zé)任擔(dān)當(dāng)家國(guó)情懷是立德樹(shù)人的核心內(nèi)容，2025年高等數(shù)學(xué)試題通過(guò)融入中國(guó)數(shù)學(xué)史、國(guó)家重大工程和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)文化自信和民族自豪感。在無(wú)窮級(jí)數(shù)的試題中，以古代詩(shī)詞為切入點(diǎn)，將文學(xué)意境與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合：“唐代詩(shī)人李白在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中寫(xiě)道‘孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流’，描繪了友人乘船遠(yuǎn)去，帆影逐漸消失的景象。若將帆影的高度看作數(shù)列{a?}，且滿足a?=1/n，判斷級(jí)數(shù)∑a?的斂散性，并結(jié)合詩(shī)句意境說(shuō)明無(wú)窮小量與‘碧空盡’的聯(lián)系?！边@種設(shè)計(jì)讓學(xué)生在文學(xué)與數(shù)學(xué)的交融中感受中華文化的博大精深，認(rèn)識(shí)到中國(guó)傳統(tǒng)文化中蘊(yùn)含的豐富數(shù)學(xué)思想。中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的融入則進(jìn)一步提升了文化自信。在線性代數(shù)的行列式試題中，以《九章算術(shù)》中的“方程術(shù)”為背景，要求學(xué)生用現(xiàn)代矩陣方法求解古代算題：“《九章算術(shù)》中‘方程’章記載：‘今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？’請(qǐng)用行列式求解該問(wèn)題，并比較古代‘方程術(shù)’與現(xiàn)代線性代數(shù)方法的異同，說(shuō)明中國(guó)古代數(shù)學(xué)的智慧?！睂W(xué)生在解題過(guò)程中，不僅掌握行列式的計(jì)算方法，更了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，增強(qiáng)民族自豪感和文化認(rèn)同感。國(guó)家重大工程的數(shù)學(xué)應(yīng)用則讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐價(jià)值和責(zé)任擔(dān)當(dāng)。在多元函數(shù)極值的試題中，以“南水北調(diào)”工程為背景，要求學(xué)生優(yōu)化輸水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)：“某段輸水管線需從A地向B地輸水，已知兩地距離為100公里，A地海拔高于B地200米，沿途地形復(fù)雜。若輸水管的鋪設(shè)成本與長(zhǎng)度和落差均成正比，比例系數(shù)分別為a和b，建立總成本函數(shù)，并求最小成本對(duì)應(yīng)的鋪設(shè)路線?！鳖}目后補(bǔ)充：“南水北調(diào)工程是緩解我國(guó)北方水資源短缺的重大戰(zhàn)略性工程，數(shù)學(xué)優(yōu)化方法在工程設(shè)計(jì)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。請(qǐng)結(jié)合‘功成不必在我，功成必定有我’的擔(dān)當(dāng)精神，說(shuō)明青年一代在國(guó)家建設(shè)中的責(zé)任。”這種設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)建模與國(guó)家戰(zhàn)略相結(jié)合，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在服務(wù)國(guó)家需求中的重要作用，激發(fā)投身祖國(guó)建設(shè)的熱情。四、價(jià)值觀念的引領(lǐng)：塑造正確人生導(dǎo)向正確的價(jià)值觀是立德樹(shù)人的根本目標(biāo)，2025年高等數(shù)學(xué)試題通過(guò)生活化的情境設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立積極向上的人生態(tài)度。在分段函數(shù)的應(yīng)用題中，以出租車收費(fèi)模型為背景，融入社會(huì)責(zé)任感教育：“某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3公里內(nèi)起步價(jià)10元，超過(guò)3公里后每公里加收2元，不足1公里按1公里計(jì)算。請(qǐng)建立車費(fèi)y與行駛里程x的函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合‘拒載議價(jià)’現(xiàn)象，說(shuō)明規(guī)則意識(shí)與誠(chéng)信美德在社會(huì)生活中的重要性?！睂W(xué)生在建模過(guò)程中，不僅掌握分段函數(shù)的表示方法，更思考數(shù)學(xué)規(guī)則背后的社會(huì)公平原則，培養(yǎng)遵守規(guī)則、誠(chéng)實(shí)守信的道德品質(zhì)。函數(shù)的極值與最值問(wèn)題則被用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生正確看待人生中的“高峰”與“低谷”。試題給出函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)，要求學(xué)生分析局部與整體的關(guān)系：“函數(shù)的極大值是局部概念，而最大值是整體概念，一個(gè)函數(shù)可能有多個(gè)極大值，但最大值唯一。這正如人生中的成功與挫折都是局部經(jīng)歷，而實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的‘最大值’需要立足長(zhǎng)遠(yuǎn)、統(tǒng)籌全局。請(qǐng)結(jié)合‘不以物喜不以己悲’的心態(tài)，談?wù)勅绾蚊鎸?duì)學(xué)習(xí)和生活中的起伏?！边@種設(shè)計(jì)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)分析中領(lǐng)悟人生哲理，培養(yǎng)正確的成敗觀和價(jià)值觀。無(wú)窮小量的比較試題則融入了“細(xì)節(jié)決定成敗”的勵(lì)志思想。題目要求比較不同無(wú)窮小量趨于零的速度：“當(dāng)x→0時(shí)，α(x)=x-sinx，β(x)=e^x-1-x，γ(x)=1-cosx，比較三者的階數(shù)高低，并結(jié)合‘千里之堤毀于蟻穴’的典故，說(shuō)明細(xì)節(jié)在學(xué)習(xí)和工作中的重要性?！睂W(xué)生在計(jì)算極限的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到看似微小的差異可能導(dǎo)致截然不同的結(jié)果，進(jìn)而引申到學(xué)習(xí)中要注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累，生活中要重視品德修養(yǎng)的細(xì)節(jié)，培養(yǎng)精益求精的工匠精神。五、學(xué)科融合的創(chuàng)新：拓展育人途徑2025年高等數(shù)學(xué)試題突破單一學(xué)科局限，通過(guò)與物理、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等學(xué)科的融合，拓寬立德樹(shù)人的途徑。在常微分方程的應(yīng)用題中，以生態(tài)保護(hù)為背景，考察數(shù)學(xué)建模與可持續(xù)發(fā)展理念：“某湖泊生態(tài)系統(tǒng)中，魚(yú)類種群數(shù)量N(t)滿足微分方程dN/dt=rN(1-N/K)，其中r為增長(zhǎng)率，K為環(huán)境容納量。若由于污染導(dǎo)致環(huán)境容納量K隨時(shí)間t減少，設(shè)K(t)=K?e^(-λt)，求種群數(shù)量的變化規(guī)律，并分析‘綠水青山就是金山銀山’理念對(duì)生態(tài)保護(hù)的指導(dǎo)意義?！睂W(xué)生在求解方程的同時(shí)，理解生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡，認(rèn)識(shí)到環(huán)境保護(hù)的重要性，培養(yǎng)綠色發(fā)展理念。在概率統(tǒng)計(jì)的試題中，以疫情防控為情境，融入社會(huì)責(zé)任感教育：“為評(píng)估某疫苗的有效性，隨機(jī)抽取1000名接種者和1000名未接種者，跟蹤觀察后發(fā)現(xiàn)接種組感染率為5%，未接種組感染率為15%。請(qǐng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法判斷疫苗的有效性，并結(jié)合‘戴口罩、勤洗手’的防疫措施，說(shuō)明個(gè)人行為對(duì)公共衛(wèi)生的責(zé)任?！边@種設(shè)計(jì)讓學(xué)生在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)在公共衛(wèi)生事件中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感和公民意識(shí)。線性代數(shù)中的向量組相關(guān)性則被用來(lái)比喻團(tuán)隊(duì)協(xié)作的重要性：“若向量組α?,α?,α?線性相關(guān)，則存在不全為零的數(shù)k?,k?,k?使得k?α?+k?α?+k?α?=0；若線性無(wú)關(guān)，則只有當(dāng)k?=k?=k?=0時(shí)等式成立。這正如團(tuán)隊(duì)合作中，每個(gè)成員都應(yīng)發(fā)揮‘線性無(wú)關(guān)’的獨(dú)特價(jià)值，避免‘冗余內(nèi)耗’。請(qǐng)結(jié)合‘三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮’的俗語(yǔ)，說(shuō)明團(tuán)隊(duì)協(xié)作中的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)原則。”學(xué)生在理解向量組性質(zhì)的同時(shí)，思考團(tuán)隊(duì)合作的重要性，培養(yǎng)集體主義精神和協(xié)作能力。2025年高等數(shù)學(xué)試題通過(guò)多維度、深