2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——分子力學(xué)與納米技術(shù)研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的首字母填入括號(hào)內(nèi)）1.在經(jīng)典分子力學(xué)中，決定分子能量最小構(gòu)型的核心思想是基于什么原理？(A)量子隧穿效應(yīng)(B)分子間作用力總是吸引力(C)系統(tǒng)勢(shì)能最小化原則(D)分子振動(dòng)頻率為定值2.以下哪種分子動(dòng)力學(xué)模擬系綜能夠保證系統(tǒng)體積和壓力保持恒定？(A)NVE系綜(B)NVT系綜(C)NPT系綜(D)NTS系綜3.傅里葉變換紅外光譜（FTIR）能夠預(yù)測(cè)分子的振動(dòng)頻率，其基本原理依賴于分子振動(dòng)時(shí)：(A)電子自旋方向改變(B)原子核之間距離發(fā)生周期性變化導(dǎo)致偶極矩變化(C)分子整體發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)(D)分子旋轉(zhuǎn)動(dòng)能增加4.在使用分子動(dòng)力學(xué)模擬研究水分子系統(tǒng)時(shí)，通常采用截?cái)喟霃絹?lái)限制非近鄰原子相互作用。常用的截?cái)喾椒ㄖ皇窃O(shè)置一個(gè)“隱式”的硬球，稱為：(A)方阱函數(shù)(B)空間基組(C)粒子群優(yōu)化(D)粉末衍射圖樣5.石墨烯材料因其優(yōu)異的性能被廣泛研究，其獨(dú)特的電學(xué)性質(zhì)主要來(lái)源于：(A)存在大量的缺陷位點(diǎn)(B)碳原子sp3雜化軌道形成共價(jià)鍵(C)碳原子sp2雜化形成蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)，存在離域π電子(D)其厚度極小，接近于零二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填入橫線上）6.分子力學(xué)中，描述鍵長(zhǎng)圍繞平衡位置振動(dòng)的勢(shì)能函數(shù)通常采用__________函數(shù)近似。7.分子動(dòng)力學(xué)模擬中，為了模擬系統(tǒng)在熱力學(xué)平衡狀態(tài)下的行為，需要引入系綜，例如模擬恒定粒子數(shù)、體積和溫度的系統(tǒng)稱為__________系綜。8.原子力顯微鏡（AFM）通過(guò)檢測(cè)探針與樣品表面之間相互作用力的變化來(lái)成像，當(dāng)探針與表面原子發(fā)生吸引作用時(shí)，相互作用力通常表現(xiàn)為__________（填“增加”或“減小”）。9.分子間作用力通常包含吸引力和排斥力兩部分，范德華力主要體現(xiàn)為吸引作用，而排斥力則與原子核的__________密切相關(guān)，通常在短距離時(shí)急劇增大。10.碳納米管可以分為單壁碳納米管（SWCNT）和多壁碳納米管（MWCNT），區(qū)分兩者的主要特征在于碳原子層是__________（填“單層”或“多層”）堆積而成。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）11.簡(jiǎn)述分子力學(xué)（MM）與分子動(dòng)力學(xué)（MD）在研究方法上的主要區(qū)別。12.解釋什么是周期性邊界條件（PBC）及其在分子動(dòng)力學(xué)模擬中的作用。13.簡(jiǎn)述掃描隧道顯微鏡（STM）的基本工作原理及其能夠獲得高分辨率圖像的原因。四、計(jì)算題（共25分）14.（10分）考慮一個(gè)由三個(gè)原子組成的線性分子（ABCD），其中A-B鍵長(zhǎng)為1.5?，B-C鍵長(zhǎng)為1.5?，C-D鍵長(zhǎng)為1.5?。假設(shè)該系統(tǒng)使用簡(jiǎn)單的Harmonic勢(shì)能函數(shù)描述鍵長(zhǎng)振動(dòng)，A-B鍵的力常數(shù)為kAB=5kcal/(?2)。計(jì)算該分子在平衡構(gòu)型下，沿A-B鍵方向的小角度（θ<<1rad）振動(dòng)的角頻率（ω，單位：s?1）。提示：1kcal=4.184J，1?=10?1?m，h=6.626×10?3?J·s，k=1.381×10?23J/K。15.（15分）在一個(gè)NVT分子動(dòng)力學(xué)模擬中，模擬系統(tǒng)包含100個(gè)水分子，在300K的溫度下運(yùn)行了1ps（1picosecond=10?12s）。記錄到的系統(tǒng)平均勢(shì)能為1.2kJ/mol，平均動(dòng)能與勢(shì)能之和為2.4kJ/mol。請(qǐng)計(jì)算該模擬系統(tǒng)的平均壓力（單位：bar）。提示：1kJ/mol=0.239kcal/mol，1bar=10?N/m2，理想氣體常數(shù)R=0.08206L·atm/(K·mol)=0.08314bar·L/(K·mol)。五、論述題（共20分）16.論述分子力學(xué)/分子動(dòng)力學(xué)模擬方法在設(shè)計(jì)和表征新型納米材料（如量子點(diǎn)或碳納米管）性質(zhì)方面的優(yōu)勢(shì)與局限性。試卷答案一、選擇題1.(C)2.(C)3.(B)4.(A)5.(C)二、填空題6.Harmonic7.NVT8.增加9.庫(kù)侖半徑10.多層三、簡(jiǎn)答題11.分子力學(xué)（MM）通過(guò)使用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)勢(shì)能函數(shù)計(jì)算原子間的相互作用力，從而優(yōu)化分子結(jié)構(gòu)并計(jì)算能量，它不涉及時(shí)間的演化，是靜態(tài)方法。分子動(dòng)力學(xué)（MD）基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，通過(guò)積分方程模擬系統(tǒng)隨時(shí)間的演化，從而可以研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為、熱力學(xué)性質(zhì)和分子間相互作用，是動(dòng)態(tài)方法。12.周期性邊界條件（PBC）是指將模擬的有限大小盒子在三個(gè)空間維度上無(wú)限延伸，使得盒子一個(gè)面的原子與其相對(duì)面的原子處于等效的最近鄰位置。其作用是模擬無(wú)限大或周期性系統(tǒng)，消除表面效應(yīng)，并更準(zhǔn)確地計(jì)算體系的物理量（如密度、擴(kuò)散系數(shù)）。13.掃描隧道顯微鏡（STM）利用量子隧穿效應(yīng)成像。其探針針尖與樣品表面非常接近（距離<1?），當(dāng)施加在針尖和樣品之間的電壓足夠低時(shí)，電子可以穿過(guò)真空間隙形成隧道電流。隧道電流對(duì)針尖與樣品表面原子間的距離極其敏感（d?2關(guān)系），通過(guò)精確控制針尖在樣品表面掃描，并實(shí)時(shí)調(diào)整電壓以維持電流恒定（恒流模式）或調(diào)整高度以維持電壓恒定（恒高模式），即可獲得樣品表面的高分辨率形貌圖像。四、計(jì)算題14.解：MM中，沿鍵方向的小角度振動(dòng)角頻率ω由鍵的力常數(shù)k和折合質(zhì)量μ決定，公式為：ω=√(k/μ)。折合質(zhì)量μ=m?m?/(m?+m?)。對(duì)于雙原子鍵，μ=m/2，其中m是單個(gè)原子的質(zhì)量。原子質(zhì)量單位換算：1amu=1.66054×10?2?g。A-B鍵的折合質(zhì)量μ=(12amu+12amu)/2=12amu。將力常數(shù)k=5kcal/(?2)換算為SI單位：k=5kcal/(?2)×4.184J/kcal×(10??/m)2=2.092×1022J/m2。將原子質(zhì)量μ=12amu換算為kg：μ=12×1.66054×10?2?g=1.992648×10?22kg。計(jì)算角頻率：ω=√(2.092×1022J/m2/1.992648×10?22kg)≈√(1.050×10?s?2)≈102.48s?1。結(jié)果保留兩位有效數(shù)字：ω≈1.0×102s?1。15.解：根據(jù)NVT系綜的統(tǒng)計(jì)力學(xué)，系統(tǒng)能量E=<KE>+<PE>。對(duì)于NVT系綜，系統(tǒng)的壓力P可以通過(guò)自由能F的偏導(dǎo)數(shù)表示：P=-(?F/?V)T=-T(?(E-TS)/?V)T=-T(?E/?V)T+kT2(?(S/V)/?V)T。對(duì)于理想氣體，最后一項(xiàng)為零，且E=3/2NkT。對(duì)于真實(shí)分子系統(tǒng)，雖然偏離理想氣體，但壓力與能量和體積的關(guān)系仍需考慮溫度依賴性。更直接的推算基于能量關(guān)系。分子動(dòng)力學(xué)模擬中，系統(tǒng)總能量E_avg=<KE>+<PE>。在恒溫條件下，系統(tǒng)的平均壓力P_avg可以通過(guò)能量和體積的關(guān)系近似估算，尤其是在系綜正確設(shè)置的情況下。給定：<PE>=1.2kJ/mol=1200J/(mol·K)。<KE>+<PE>=2.4kJ/mol=2400J/(mol·K)。因此，<KE>=2400J/(mol·K)-1200J/(mol·K)=1200J/(mol·K)。模擬系統(tǒng)包含N=100個(gè)水分子，溫度T=300K。平均動(dòng)能<KE>=N*<KE>/N=100*(3/2)*k*T=150*k*T。1200J/(mol·K)=150*k*300K/N_mol。其中N_mol是摩爾數(shù)。假設(shè)單位是J/(mol·K)，則N_mol=1mol。代入計(jì)算：1200J/(mol·K)=150*(8.314J/(mol·K·K))*300K/1mol。1200J/(mol·K)=374130J/(mol·K)。顯然這里的單位或假設(shè)需要調(diào)整。更合理的假設(shè)是單位J/(mol·K)，計(jì)算平均能量對(duì)應(yīng)的壓力：P_avg≈kT2(?(S/V)/?V)T在非理想體系中。或者使用能量和體積的關(guān)系估算。使用提示中的R值，R=0.08314bar·L/(K·mol)。1mol氣體在標(biāo)準(zhǔn)T時(shí)體積約為V≈RT/P?=(0.08314bar·L/(K·mol))*300K/1bar=24.94L。系統(tǒng)總能量為2.4kJ/mol=2400J/(mol·K)。壓力P=E/V=2400J/(mol·K)/24.94L=96.3J/(L·K)。換算為bar：P=96.3J/(L·K)/(10?N/m2perbar*(10?3L/m3))=0.963bar。由于計(jì)算過(guò)程和提示給的壓力單位有出入，采用基于能量的估算結(jié)果：P_avg≈0.96bar。五、論述題16.分子力學(xué)/分子動(dòng)力學(xué)（MM/MD）模擬作為一種計(jì)算化學(xué)和計(jì)算物理方法，在設(shè)計(jì)和表征新型納米材料方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。首先，MM/MD能夠模擬原子和分子的尺度，直接揭示材料在原子層面的結(jié)構(gòu)、相互作用和性質(zhì)，這是實(shí)驗(yàn)方法難以達(dá)到的分辨率。其次，MM/MD可以研究在實(shí)驗(yàn)條件下難以實(shí)現(xiàn)或成本高昂的體系，例如極端溫度、壓力或長(zhǎng)時(shí)間尺度下的過(guò)程。通過(guò)模擬，研究人員可以探索不同的納米材料結(jié)構(gòu)（如不同類型的碳納米管、不同摻雜的量子點(diǎn)），預(yù)測(cè)其穩(wěn)定性、電子結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能、熱導(dǎo)率、光學(xué)性質(zhì)等，從而指導(dǎo)新材料的設(shè)計(jì)。此外，MM/MD還可以用于模擬和理解實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象，如材料表面的吸附行為、催化反應(yīng)機(jī)理、缺陷的形成與演化等。然而，MM/MD方法也存在明顯的局限性。MM方法的準(zhǔn)確性很大程度上依賴于勢(shì)能函數(shù)的質(zhì)量，經(jīng)驗(yàn)勢(shì)能函數(shù)通常無(wú)法精確描述所有類型的原子相互作用，尤其是在長(zhǎng)程作用、