2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——熱力學(xué)中的熵變原理解釋考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項(xiàng)的字母填入括號內(nèi)）1.根據(jù)熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述，下列說法正確的是（）。A.熱量可以自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。B.不可能從單一熱源吸收熱量并全部轉(zhuǎn)化為功而不引起其他變化。C.熱機(jī)的效率可以達(dá)到100%。D.孤立系統(tǒng)的熵可以減少。2.下列過程中，系統(tǒng)的熵一定增加的是（）。A.一定量的理想氣體等溫膨脹。B.一定量的理想氣體絕熱自由膨脹。C.一定量的水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下從0℃加熱到100℃。D.理想氣體經(jīng)過一個可逆的等體過程。3.關(guān)于熵的統(tǒng)計意義S=klnW，下列說法正確的是（）。A.W表示系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)，k是玻爾茲曼常量。B.熵只與系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)有關(guān)，與微觀狀態(tài)數(shù)無關(guān)。C.熵是描述系統(tǒng)混亂程度的物理量，W越大，熵越小。D.該公式只適用于理想氣體。4.計算一個系統(tǒng)在可逆過程中吸收熱量Q并溫度升高時，其熵變ΔS等于（）。A.Q/T_max，其中T_max是系統(tǒng)在過程中的最高溫度。B.Q/T_min，其中T_min是系統(tǒng)在過程中的最低溫度。C.Q/T，其中T是系統(tǒng)在過程中的某個固定溫度。D.Q_系統(tǒng)/T，其中Q_系統(tǒng)是系統(tǒng)吸收的熱量，T是熱源溫度。5.有兩個溫度分別為T?和T?的熱源（T?>T?），它們與一可逆熱機(jī)接觸，經(jīng)過一段時間后，熱機(jī)對外做了功W，則在此過程中，兩個熱源和熱機(jī)組成的孤立系統(tǒng)的總熵變?yōu)椋ǎ.W/T?+W/T?B.-W/T?+W/T?C.0D.無法確定二、填空題6.熱力學(xué)第二定律的開爾文表述是：__________。7.孤立系統(tǒng)經(jīng)過一個可逆過程，其熵變ΔS=______；經(jīng)過一個不可逆過程，其熵變ΔS=______。8.理想氣體經(jīng)歷等溫膨脹過程，吸收熱量Q，則氣體的熵變ΔS=______（用Q和氣體的溫度T表示）。9.1kg的水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下從273K加熱到373K，其熵變ΔS=______（水的比熱容c=4.18kJ/(kg·K)）。10.克勞修斯不等式（適用于任意循環(huán)）δQ/T≤0的物理意義是：__________。三、簡答題11.簡述熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述和開爾文表述，并說明它們在本質(zhì)上是等價的。12.為什么孤立系統(tǒng)總是趨向于熵增加的狀態(tài)？這與熵是系統(tǒng)混亂度的度量有什么關(guān)系？13.解釋公式dS=δQ_rev/T的適用條件，并說明它與公式ΔS_系統(tǒng)=Q_系統(tǒng)/T的區(qū)別和聯(lián)系。四、計算題14.1摩爾的理想氣體，其定容摩爾熱容C_v=12.5J/(mol·K)。該氣體從初態(tài)A(p?=1atm,V?=10L)經(jīng)歷以下兩個過程到達(dá)末態(tài)B(p?=0.5atm,V?=20L)：(1)先等溫膨脹到體積V?=20L，然后等體冷卻到壓強(qiáng)p?=0.5atm。(2)直接從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B（假設(shè)此過程是可逆的）。分別計算上述兩個過程中理想氣體的熵變。假設(shè)氣體溫度在狀態(tài)A時為T?。15.1kg的冰在273K和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下融化為水，吸收的潛熱L=3.34x10?J/kg。計算此過程的冰水系統(tǒng)的熵變（考慮冰水系統(tǒng)可視為孤立系統(tǒng)）。16.一絕熱容器被隔板分成兩部分，左邊有1mol、300K的理想氣體，體積為10L；右邊有1mol、600K的理想氣體，體積為10L。抽開隔板，兩種氣體混合并達(dá)到平衡。假設(shè)氣體可視為理想氣體，且過程足夠快，視為絕熱不可逆過程。計算混合后系統(tǒng)總的熵變。17.一可逆熱機(jī)工作在高溫?zé)嵩碩_H=500K和低溫?zé)嵩碩_C=300K之間。從高溫?zé)嵩次諢崃縌_H=5x10?J，對外做功W。求：(1)熱機(jī)對外做的功W。(2)向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃縌_C。(3)高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩唇M成的孤立系統(tǒng)的總熵變。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.D5.C二、填空題6.不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而不產(chǎn)生其他影響。7.0；大于08.Q/T9.1.67kJ/K10.克勞修斯不等式表明，對于可逆循環(huán)，δQ/T的積的總和為零；對于不可逆循環(huán)，δQ/T的積的總和小于零。其物理意義是：在可逆過程中，系統(tǒng)從熱源吸收的熱量δQ除以熱源溫度T所得的商的絕對值，是對整個循環(huán)中系統(tǒng)熵變的量度；在不可逆過程中，這一比值是對系統(tǒng)熵增的量度，因此系統(tǒng)的總熵變（系統(tǒng)加上環(huán)境的熵變）總是增加的。三、簡答題11.克勞修斯表述：熱量不能自動地從低溫物體傳到高溫物體。開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而不產(chǎn)生其他影響。兩者等價：可以從開爾文表述推導(dǎo)出克勞修斯表述，反之亦然。例如，假設(shè)克勞修斯表述不成立，即熱量可以自動從低溫物體傳到高溫物體，則可以設(shè)計一個熱機(jī)，從高溫物體吸熱，經(jīng)循環(huán)后向低溫物體放熱（克勞修斯表述不成立意味著這個過程可以自動進(jìn)行，無需外界做功），從而實(shí)現(xiàn)只從單一熱源吸熱并完全轉(zhuǎn)化為功，違背開爾文表述。反之亦然。12.根據(jù)熱力學(xué)第二定律，孤立系統(tǒng)總是趨向于熵增加的狀態(tài)，這是自發(fā)過程的方向。熵作為系統(tǒng)混亂度或無序度的度量，系統(tǒng)自發(fā)地趨向于更可能、更宏觀的狀態(tài)，即微觀狀態(tài)數(shù)更多的狀態(tài)。因此，熵增加意味著系統(tǒng)變得更加無序或混亂。13.公式dS=δQ_rev/T的適用條件是可逆過程。它表示在無限小的可逆過程中，系統(tǒng)熵的微元變化量等于系統(tǒng)吸收的（或放出的）可逆元功除以熱源（或系統(tǒng)自身）的絕對溫度。公式ΔS_系統(tǒng)=Q_系統(tǒng)/T的適用條件是系統(tǒng)經(jīng)歷了一個有限的過程（可逆或不可逆），并且T是系統(tǒng)在吸熱過程中的溫度（對于有限過程，通常理解為系統(tǒng)末態(tài)的溫度或過程的平均溫度，但在計算中常簡化為末態(tài)溫度）。區(qū)別在于dS是對可逆過程的微分形式，而ΔS_系統(tǒng)是對有限過程的總變化量。對于有限過程，計算系統(tǒng)熵變通常需要將過程分解為一系列可逆過程來積分，即ΔS_系統(tǒng)=∫dS=∫(δQ_rev/T)，這與dS=δQ_rev/T是一致的，只要過程是準(zhǔn)靜態(tài)的，使得平均溫度有意義。四、計算題14.(1)過程①：等溫膨脹Q?_rev=nRT?ln(V?/V?)=1mol*8.31J/(mol·K)*T?*ln(20/10)=17.4T?J。熵變ΔS?=Q?_rev/T?=17.4J/K。過程②：等體冷卻，理想氣體溫度變化ΔT=T?-T?=T?/2-T?=-T?/2。吸收的熱量Q?=nC_vΔT=1mol*12.5J/(mol·K)*(-T?/2)=-6.25T?J。熵變ΔS?=Q?/T?=-6.25T?/(T?/2)=-12.5J/K。總熵變ΔS_total=ΔS?+ΔS?=17.4J/K-12.5J/K=4.9J/K。(2)過程直接可逆，由狀態(tài)A到B。理想氣體狀態(tài)方程p?V?=nRT?，p?V?=nRT?。T?=T?*(p?V?/p?V?)=T?*(1*10/(0.5*20))=T?*(10/10)=T?。等溫過程熵變ΔS_rev=nRln(p?/p?)=1mol*8.31J/(mol·K)*ln(1/0.5)=8.31J/K*ln(2)≈5.76J/K。15.冰水系統(tǒng)在相變過程中溫度保持不變。冰吸收熱量Q_冰=mL=1kg*3.34x10?J/kg=3.34x10?J。冰的末溫為373K。冰水系統(tǒng)的熵變ΔS=ΔS_冰=Q_冰/T_冰=3.34x10?J/273K≈1225.9J/K。（注意：這里假設(shè)冰水混合物整體溫度最終為373K，環(huán)境溫度也為373K，過程可逆，計算環(huán)境熵變與系統(tǒng)熵變相抵消，總熵變?yōu)橄到y(tǒng)熵變。如果考慮環(huán)境，總熵變會增加，但題目只問冰水系統(tǒng)，通常指相變過程中的系統(tǒng)熵變）。16.絕熱不可逆過程，系統(tǒng)與外界無熱量交換Q=0。根據(jù)熵增原理，孤立系統(tǒng)的熵永不減少，絕熱系統(tǒng)即為孤立系統(tǒng)。熵變ΔS_系統(tǒng)≥0。由于過程不可逆，實(shí)際熵變ΔS_系統(tǒng)>0?？紤]理想氣體的內(nèi)能變化。過程前，內(nèi)能U_initial=n?C_v(T_1)+n?C_v(T_2)=1mol*12.5J/(mol·K)*300K+1mol*12.5J/(mol·K)*600K=3750J+7500J=11250J。過程后，混合氣體達(dá)到平衡溫度T_f。由能量守恒（無熱量交換，內(nèi)能守恒）n?C_vT?+n?C_vT?=(n?+n?)C_vT_f。T_f=(1*300+1*600)/(1+1)=450K。末態(tài)內(nèi)能U_final=(1+1)mol*12.5J/(mol·K)*450K=11250J。內(nèi)能不變，ΔU=0。對于理想氣體混合，可以認(rèn)為混合過程是等溫等壓的準(zhǔn)靜態(tài)過程，其熵變?yōu)榭赡孢^程的熵變。ΔS=ΔS_1+ΔS_2=n?Rln(T_f/T_1)+n?Rln(T_f/T_2)=1*8.31*ln(450/300)+1*8.31*ln(450/600)=8.31*[ln(3/2)-ln(3/2)]=0。但這是混合過程的可逆熵變。對于絕熱不可逆過程，總熵變ΔS_系統(tǒng)=ΔS_1+ΔS_2>0。由于初始狀態(tài)系統(tǒng)熵小于混合后狀態(tài)（混合使微觀狀態(tài)數(shù)增加），且過程不可逆，系統(tǒng)熵一定增加。因此，ΔS_系統(tǒng)=ΔS_1+ΔS_2>0。具體數(shù)值計算混合熵變：ΔS=8.31*[ln(450/300)+ln(450/600)]=8.31*[ln(3/2)-ln(3/2)]=0。這表明，雖然內(nèi)能守恒，但由于不可逆混合導(dǎo)致系統(tǒng)總熵增加，這體現(xiàn)在與環(huán)境的熵變上。單純計算系統(tǒng)（指兩種氣體）的熵變，混合過程是熵增的，但直接積分計算較復(fù)雜。根據(jù)熵增原理，絕熱（孤立）系統(tǒng)熵變ΔS_系統(tǒng)≥0，且不可逆過程ΔS_系統(tǒng)>0?；旌线^程使系統(tǒng)從有序（分開）變?yōu)闊o序（混合），熵增加。答案為正值，具體數(shù)值依賴計算路徑，但定性為正值。17.(1)熱機(jī)效率η=W/Q_H=1-T_C/T_H=1-300/500=1-0.6=0.4。W=η*Q_H=0.4*5x10?J=2x10?J。(2)由能量守恒Q_H=W+Q_C，Q_C=Q_H-W=5x10?