安徽省黃山市休寧縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．正十二邊形的一個外角的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．144° D．150°3．如圖所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其窗框不變形，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短4．如圖，AC⊥BD于點P，AP=CP，增加下列一個條件：①BP=DP；②AB=CD；③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的條件有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知三角形兩邊的長分別是6和12，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．12 D．196．下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個三角形全等B．兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等7．如圖，△ABC內(nèi)有一點O到△ABC三個頂點的距離相等，連接OA、OB、OC，若∠BAO=35°，∠ACO=15°，則A．90° B．100° C．110° D．120°8．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F，若BE=AC，BF=9，CF=6，則AF的長度為（）A．1 B．1.5 C．2 D．39．如圖所示，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時形成一個30°的角，則重疊部分的∠αA．75° B．70° C．65° D．60°10．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AEA．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，CD=CB，那么添加條件能根據(jù)SAS判定△ABC12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD，BE交于點F，△ADC≌△BDF，若BD=4，DC=2，則13．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，若BD=2，AD=1，則AC的長度x取值范圍為14．數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1=．15．如圖，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是．16．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，D是∠ACF與∠ABC平分線的交點，E是△ABC的兩外角平分線的交點，若∠BOC=130°，則∠E?∠D的度數(shù)＝17．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則△ABP的最小值是18．如圖，在△ABC中，AD、CE是中線，若四邊形BDFE的面積是6，則△ABC的面積為.三、解答題（共46分）19．如圖，已知平面直角坐標系中的△ABC，點（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1（2）求△ABC20．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，AE⊥BC，DF⊥BC，AC=DB，BE=CF．求證：AC//21．如圖，∠A=∠D，OA=OD，∠DOC=40°，則∠DBC是多少度？??22．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(1，0)，以線段OA為邊向下側(cè)作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC>1），連接BC，以線段BC為邊向下側(cè)作等邊△CBD，連接（1）△OBC與△（2）當以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，求點C的坐標．23．如圖△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接（1）探究：寫出線段BM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若點M、N分別是AB、CA延長線上的點，其它條件不變，直接寫出線段BM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系（不用說明理由），并在圖中畫出圖形．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：第一個是軸對稱圖形，符合題意；第二個是軸對稱圖形，符合題意；第三個是軸對稱圖形，符合題意；第四個不是軸對稱圖形，不符合題意；故是軸對稱圖形的個數(shù)是三個．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：正十二邊形的一個外角＝360°÷12=30°．

故答案為：A．【分析】根據(jù)正十二邊形的外角計算公式，即360°÷n，代入邊數(shù)12，進行計算即可.3．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可得：利用三角形的穩(wěn)定性可使其窗框不變形，

故答案為：C.

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性質(zhì)分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】∵AC⊥BD于點P，AP＝CP，又AB＝CD，∴△ABP≌△CDP，∴增加的條件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D，故答案為：D.【分析】由于題中已經(jīng)告訴了一組邊對應(yīng)相等，一對角對應(yīng)相等，且相等的角是直角，根據(jù)三角形全等的判定，在三角形的六個元素中，除已知的兩元素，剩下的四個元素隨便給一個對應(yīng)相等都可以判斷出兩個三角形全等。5．【答案】C【解析】【解答】設(shè)此三角形第三邊的長為x，

根據(jù)題意可得：12-6<x<12+6，

∴6<x<18，

∴符合條件的是12，

故答案為：C.

【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，先利用三角形三邊的關(guān)系可得6<x<18，再求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、面積相等的兩個三角形不一定全等，該項錯誤；B、兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，該項錯誤；C、兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，該項錯誤；D、兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形根據(jù)“AAS”或“ASA”可判定全等，該項正確.故答案為：D.【分析】從各選項提供的已知進行思考，運用判定方法逐一驗證即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵點O到△ABC三個頂點的距離相等，∴OA=OB=OC，∴∠CAO=∠ACO=15°，∠ABO=∠BAO=35°，在△ABC中，∠OCB+∠OBC=180°?15°×2?35°×2=80°∴∠BOC=180°?80°=100°，故答案為：B.【分析】由題意知OA=OB=OC，由等邊對等角得∠CAO=∠ACO=15°，∠ABO=∠BAO=35°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠OCB+∠OBC=80°，∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC），代入計算可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，延長AD到G使DG=AD，連接BG，∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD，在△ACD與△GBD中，CD=BD∠ADC＝∠BDG∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD=∠G，AC=BG，∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠G=∠BEG，∵∠BEG=∠AEF，∴∠AEF=∠EAF.∴EF=AF，∴AF+CF=BF-EF=BF-AF，即AF+6=9-AF，∴AF=1.5.故答案為：B.【分析】延長AD到G使DG=AD，連接BG，利用三角形的中線的定義可證得CD=BD，利用SAS證明△ACD≌△GBD，利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠CAD=∠G，AC=BG，由此可推出BE=BG，利用等邊對等角可證得∠G=∠BEG；再證明∠AEF=∠EAF，利用等角對等邊可得到EF=AF，然后根據(jù)AF+CF=BF-EF=BF-AF，建立關(guān)于AF的方程，解方程求出AF的值。9．【答案】A【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠ACB=30°，

∵a//b，

∴∠3=∠ACB=30°，

∴∠a+∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠a=∠4，

∴∠a=12×150°=75°，

故答案為：A.

【分析】先利用對頂角和平行線的性質(zhì)求出∠3=∠ACB=30°，再利用鄰補角及折疊的性質(zhì)求出∠a=1210．【答案】C【解析】【解答】連接BD，DC，如圖所示：

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED=DF，

∴①正確；

②∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∵∠AED=90°，∠EAD=30°，

∴ED=12AD，

同理可得：DF=12AD，

∴DE+DF=AD，

∴②正確；

③根據(jù)題意可得：∠EDA=∠ADF=60°，

若MD平分∠ADF，則∠ADM=30°，∠EDM=90°，

∵∠E=∠BMD=90°，

∴∠EBM=90°，

∴∠ABC=90°，

∵∠ABC是否等于90°無法證明，

∴無法判定MD是否平分∠EDF，

∴③不正確；

④∵DM垂直平分BC，

∴DB=DC，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

DE=DFBD=DC，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=FC，

∴AB+AC=AE-BE+AF+FC，

∵AE=AF，BE=FC，

∴AB+AC=2AE，

∴④正確，

綜上，正確的結(jié)論是①②④，

故答案為：C.11．【答案】∠DCA＝∠BCA【解析】【解答】根據(jù)題意可得：CD=CB，AC=AC，

再添加條件：∠DCA＝∠BCA，

在△ACD和△ACB中，

CD=CB∠DCA=∠BCAAC=AC，

∴△ACD≌△ACB（SAS），

故答案為：∠DCA＝∠BCA.12．【答案】12【解析】【解答】∵△ADC≌△BDF，BD=4

∴AD=BD=4，

∵DC=2，

∴BC=BD+CD=4+2=6，

∴S△ABC=12×BC×AD=1213．【答案】1＜x＜3【解析】【解答】∵BC的垂直平分線MN交AB于點D，BD=2，

∴CD=BD=2，

∵AD=1，

∴CD-AD<AC<CD+AD，

∴2-1<x<2+1，

∴1＜x＜3，

故答案為：1＜x＜3.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得CD=BD=2，再利用三角形三邊的關(guān)系可得1＜x＜3.14．【答案】60°【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：∠4=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=180°-90°-30°=60°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠2=60°，

故答案為：60°.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出∠2=180°-90°-30°=60°，再利用∠1=∠2可得答案.15．【答案】25°【解析】【解答】解：∵AC=AD=BD，且∠DAC=80°，∴∠ADC=180∵根據(jù)三角形的外角定理得：∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠B=50故答案為25°【分析】因為AC=AD=BD，且∠DAC=80°，可得：∠ADC=180又因為根據(jù)三角形的外角定理得：∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，所以∠B=5016．【答案】10°【解析】【解答】∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，D是∠ACF與∠ABC平分線的交點，

∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∠ABO=∠CBO=12∠ABC，∠ACD=∠FCD=12∠ACF，

∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=12∠ACB+12∠ACF=12（∠ACB+∠ACF）=90°，

∵∠BOC=130°，

∴∠D=∠BOC-∠OCD=130°-90°=40°，

∴∠CBO+∠BCO=180°-∠BOC=180°-130°=50°，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBO+∠BCO）=100°，

∵E是△ABC的兩外角平分線的交點，

∴∠EBC+∠ECB=12[360°-（∠ABC+∠ACB）]=130°，

∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-130°=50°，

∴∠E?∠D=50°-40°=10°，

故答案為：10°.

【分析】利用角平分線的定義可得∠ACO=∠BCO=17．【答案】7【解析】【解答】如圖所示：

設(shè)直線EF與AC的交點是點M，

∵EF垂直平分BC，

∴點B和點C關(guān)于直線EF對稱，

∴當點P和點D重合時，AP+BP的值最小，此時最小值即是AC的長，

∴C△ABP的最小值=AB+AC=3+4=7，

故答案為：7.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得點B和點C關(guān)于直線EF對稱，再求出當點P和點D重合時，AP+BP的值最小，此時最小值即是AC的長，最后利用三角形的周長公式及等量代換求解即可.18．【答案】18【解析】【解答】解：連接BF，∵AD和CE為△ABC的中線，∴AE=BE，BD=CD，∴S△CBE=12S△ABC，S△ACD=12S△∴S△CBE=S△ACD，∴S△ACF=S四邊形BDFE=6，∵AE=BE，BD=CD，∴S△AEF=S△BEF，S△CDF=S△BDF，∴S△AEF+S△CDF=S四邊形BDFE=6，∴S△ABC=3S四邊形BDFE=18，故答案為：18.【分析】利用三角形中線的定義和三角形面積公式得到S△CBE=S△ACD=12S△ABC，從而得到S△ACF=S四邊形BDFE，進一步證得S△AEF+S△CDF=S四邊形BDFE，從而求得S△ABC=3S四邊形BDFE19．【答案】（1）解：如圖所示，△A由圖可知點A1的坐標為A（2）解：S△【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別確定點A、B、C關(guān)于x軸的對稱的對應(yīng)點A1、B、C1，然后順次連接即可；

（2）利用割補法求出△ABC的面積即可.20．【答案】解：證明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．∵AE⊥BC∴∠AEC=∠DFB=90°．在Rt△AEC和Rt△DFB中，∴Rt△∴∠ACE=∠DBF，∴AC∥【解析】【分析】先利用“HL”證出Rt△AEC≌Rt△DFB，可得∠ACE=∠DBF21．【答案】解：∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB≌△DOC(ASA)，OB=OC，

∴△BOC是等腰三角形，∠DBC=∠ACB，

∵∠DOC=40°∴∠DBC=1/2∠DOC=20°．【解析】【分析】結(jié)合圖形和所給條件可判定兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角對應(yīng)相等，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角就可解得此題．22．【答案】（1）解：ΔOBC證明：∵ΔAOB，Δ∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABD，在ΔOBC和ΔOB=AB∠OBC=∠ABD∴Δ（2）解：∵ΔOBC∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°∴∠OAE=180°?60°?60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴C的坐標為(3【解析】【分析】（1）利用角的運算求出∠OBC=∠ABD，再利用“SAS”證出ΔOBC≌ΔABD即可；

（2）先證出以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和