第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年廣東省深圳市福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.比-1小2的數(shù)是（）A.3 B.1 C.-2 D.-32.學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（）A.6，4.4 B.5，6 C.6，4.2 D.6，53.把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（

）A.祝

B.你

C.順

D.利4.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A.100° B.110° C.125° D.135°6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.7.如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A.50m B.48m C.45m D.35m8.已知在中，，．點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值是（）A B. C. D.9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A.2017 B.2016 C.191 D.19010.如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接.以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）①是等邊三角形；②最小值是；③當(dāng)最小時(shí)；④當(dāng)時(shí)，.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，已知，，則_____.12.全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門(mén)外．如圖，張三同學(xué)在東門(mén)城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為18°48′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為_(kāi)_______米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8）．13.如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線(xiàn)上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是_______（只填一個(gè)即可）．14.如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．若BE=，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．15.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b＝0，則a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足a@b＝a2+5b2；④設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a＝b時(shí)，a@b最大．其中正確的是_____．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16（1）計(jì)算：；（2）已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：．17.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出以為邊且周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）．（2）在圖2中畫(huà)出以為對(duì)角線(xiàn)正方形，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上．18.某區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)了綠化建設(shè)．為了解該區(qū)域群眾對(duì)綠化建設(shè)的滿(mǎn)意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個(gè)片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為多少人，其中“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為多少人；（2）興趣小組準(zhǔn)備從“不滿(mǎn)意”的4位群眾中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪(fǎng)，已知這4位群眾中有2位來(lái)自甲片區(qū)，另2位來(lái)自乙片區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來(lái)自甲片區(qū)的概率．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．以為邊作正方形，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及外接圓半徑的長(zhǎng)．20.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、F，連接OD交AE于點(diǎn)M．（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)．（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的長(zhǎng)．21.2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面，某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣(mài)當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空．該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個(gè)（m為正整數(shù)）經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量（單位：個(gè)）和需求量（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量與x滿(mǎn)足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）第x天12…6…11…15供應(yīng)量（個(gè)）150………需求量（個(gè)）220229…245…220…164（1）直接寫(xiě)出與x和與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）（2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個(gè)）（3）在第（2）問(wèn)m取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷(xiāo)售額．22.拋物線(xiàn)過(guò)A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖①，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)D在線(xiàn)