小專題02：不等式（組）的含參問題考點(diǎn)1：已知不等式（組）的解（集）求參數(shù)例1．（1）若關(guān)于的不等式組的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為．（2）不等式組的解集為，則的取值范圍是．（3）已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，的取值范圍是．【練習(xí)1】（1）已知關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是．（3）若不等式組的解集是，則代數(shù)式的值是．考點(diǎn)2：不等式組“有解”、“無解”問題中求參數(shù)例2.（1）不等式組有解，則的取值范圍是．（2）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的和為．【練習(xí)2】（1）若不等式組無解，則的取值范圍是．（2）若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是．考點(diǎn)3：根據(jù)方程組的解的情況求參數(shù)例3.（1）已知關(guān)于，的方程組的解，均為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．（2）已知關(guān)于，的方程組，，且方程有整數(shù)解，求的值．【練習(xí)3】（1）已知關(guān)于、的方程組滿足，且它的解是一對(duì)正數(shù)．（1）試用表示方程組的解；（2）求的取值范圍；（2）若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求整數(shù)的值．考點(diǎn)4：根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)例4.（1）已知關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．（2）若整數(shù)使得關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于，的二元一次方程組的解為整數(shù)，均為整數(shù)），則符合條件的所有的和為A．27 B．22 C．13 D．9【練習(xí)4】（1）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．（2）整數(shù)滿足關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則的值為．考點(diǎn)5：閱讀理解題例5.（1）對(duì)于實(shí)數(shù)我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，，若，則的取值范圍是．（2）令、兩數(shù)中較大的數(shù)記作，，如，，已知為正整數(shù)且使不等式，成立，則的值是．【練習(xí)5】（1）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，那么的取值范圍是．（2）對(duì)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），例如：．已知，，若關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求有理數(shù)的取值范圍．1．若不等式組的解集為，則．2．不等式與不等式的解相同，則．3．若關(guān)于的不等式組的解集為，則取值范圍是．4．若不等式組無解，則的取值范圍是．5．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是．6．當(dāng)時(shí)，方程組的解是正整數(shù)．7．若若關(guān)于、的二元一次方程組的解，滿足，則的取值范圍是．8．已知關(guān)于的不等式組的負(fù)整數(shù)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．9．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．10．對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作進(jìn)行了兩次就停止，則的取值范圍是．11．定義表示不大于的最大整數(shù)，，例如，，，，，則滿足的非零實(shí)數(shù)值為．12．令、兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)記作，，如，．已知為正整數(shù)且使不等式，成立，則關(guān)于的方程的解是．13．已知方程組的解、滿足，都為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．14．方程組的解滿足，求的非負(fù)整數(shù)解．小專題02：不等式（組）的含參問題考點(diǎn)1：已知不等式（組）的解（集）求參數(shù)例1．（1）若關(guān)于的不等式組的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，，則，，關(guān)于的不等式為，解得，故答案為：．（2）不等式組的解集為，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：解這個(gè)不等式組為，則，解這個(gè)不等式得故答案．（3）已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，的取值范圍是．【答案】或【詳解】解：解不等式，得：，，不等式組的解集為，不等式的所有整數(shù)解的和為，不等式組的整數(shù)解為、、或、、，，0，1，則或，解得或，故答案為：或．【練習(xí)1】（1）已知關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】解：解不等式得，關(guān)于的不等式組的解集為，，解得，故答案為：．（2）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：由，得：，不等式組的解集為，，故答案為：．（3）若不等式組的解集是，則代數(shù)式的值是．【答案】12【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集是，，，，．故答案為：12．考點(diǎn)2：不等式組“有解”、“無解”問題中求參數(shù)例2.（1）不等式組有解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：不等式組有解，，．故答案為．（2）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的和為．【答案】7【詳解】解：解方程組得：，，，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，關(guān)于的不等式組無解，，解得：，，為整數(shù)，可以為，，0，1，2，3，4，和為，故答案為：7．【練習(xí)2】（1）若不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：不等式組無解，，解得：，故答案為：．（2）若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：由①得，由②得，不等式組有解，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．考點(diǎn)3：根據(jù)方程組的解的情況求參數(shù)例3.（1）已知關(guān)于，的方程組的解，均為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】見詳解【詳解】解：①②，得，即，把代入②，得，由題意，得，解得．（2）已知關(guān)于，的方程組，，且方程有整數(shù)解，求的值．【答案】見詳解【詳解】解：，②①，得，解得，把代入①，得，解得，方程組的解是，，且方程有整數(shù)解，，此時(shí)，，．【練習(xí)3】（1）已知關(guān)于、的方程組滿足，且它的解是一對(duì)正數(shù)．（1）試用表示方程組的解；（2）求的取值范圍；【答案】見詳解【詳解】解：（1），②，得：③，①③，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，方程組的解為，（2）方程組的解是一對(duì)正數(shù)，，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組的解集為：．（2）若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求整數(shù)的值．【答案】見詳解【詳解】解：，①②得：，即，①②得：，，，解得：，則整數(shù)值為，0，1，2．考點(diǎn)4：根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)例4.（1）已知關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：解不等式，得：，不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，此不等式組的整數(shù)解為1、0、，又，，解得：，故答案為：．（2）若整數(shù)使得關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于，的二元一次方程組的解為整數(shù)，均為整數(shù)），則符合條件的所有的和為A．27 B．22 C．13 D．9【答案】A【詳解】解：解不等式組得：，整數(shù)使得關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，，解得：，整數(shù)為5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，解方程組得：，方程組的解是整數(shù)，或9或13，，故選：．【練習(xí)4】（1）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：，由不等式①，得：，由不等式②，得：，不等式組有3個(gè)整數(shù)解，，解得，故答案為：．（2）整數(shù)滿足關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則的值為．【答案】5【詳解】解：由二元一次方程組，得，二元一次方程組解是正整數(shù)，，解得，，或6，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去；．由不等式組得，關(guān)于的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，，解得，，的值是5．故的值是5．考點(diǎn)5：閱讀理解題例5.（1）對(duì)于實(shí)數(shù)我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，，若，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：表示不大于的最大整數(shù)，，，解得．故答案為：．（2）令、兩數(shù)中較大的數(shù)記作，，如，，已知為正整數(shù)且使不等式，成立，則的值是．【答案】2或1【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，解得：；②當(dāng)時(shí)，解得為正整數(shù)，使不等式，成立的的值是2或1，故答案為2或1．【練習(xí)5】（1）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，那么的取值范圍是．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．（2）對(duì)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），例如：．已知，，若關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求有理數(shù)的取值范圍．【答案】【詳解】解：由題意得：，解得；，，解得；，，解得，關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，，故答案為．1．若不等式組的解集為，則．【答案】1【詳解】解：由，得：，由，得：，不等式組的解集為，，，解得，，，故答案為：1．2．不等式與不等式的解相同，則．【答案】1【詳解】解：不等式的解集為，根據(jù)題意，，所以不等式的解集為，，故答案為1．3．若關(guān)于的不等式組的解集為，則取值范圍是．【答案】【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，故答案為：．4．若不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：解①得．解②得，不等式組無解，．故答案為．5．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是．【答案】7【詳解】解：由不等式①，得由不等式②，得故原不等式組的解集是，該不等式組的整數(shù)解是：，，0，1，2，3，4，即該不等式組的整數(shù)解得個(gè)數(shù)是7，故答案為：7．6．當(dāng)時(shí)，方程組的解是正整數(shù)．【答案】【詳解】解：在中，，，，，，此時(shí)．故答案為：．7．若若關(guān)于、的二元一次方程組的解，滿足，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：，①②，得，除以3，得，，，解得：，故答案為：．8．已知關(guān)于的不等式組的負(fù)整數(shù)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】解：，由①得，，不等式組的負(fù)整數(shù)解只有一個(gè)，，，故答案為：．9．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組有3個(gè)整數(shù)解，，解得，故答案為：．10．對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作進(jìn)行了兩次就停止，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：前2次操作的結(jié)果分別為；；操作進(jìn)行2次才能得到輸出值，，解得：．即的取值范圍是：．11．定義表示不大于的最大整數(shù)，，例如，，，，，則滿足的非零實(shí)數(shù)值為．【答案】1.5【詳解】解：設(shè)，其中為整數(shù)，，則，，原方程化為：，，，即，，為整數(shù)，、1．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為非零實(shí)數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．故答案為：1.5．12．令、兩個(gè)數(shù)