商丘市中考數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題專(zhuān)題練習(xí)(附答案)一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的計(jì)算方法計(jì)算：；（2）由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：（用字母表示）an·bn＝________；（3）用（2）的規(guī)律計(jì)算：－0.42018××.2．我們約定，如:.（1）試求和的值;（2）想一想，是否與相等，并說(shuō)明理由.3．

（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？，，由上述計(jì)算，我們發(fā)；________（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：________（4）利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：.4．已知，

.（1）填空：=________；=________.（2）求m與n的數(shù)量關(guān)系.5．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類(lèi)似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空:（1）若h(1)=，則h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))6．求代數(shù)式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．綜合題

（1）填空：21﹣20=2（________），22﹣21=2（________），23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。8．綜合題

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．9．閱讀理解：乘方的定義可知：（個(gè)相乘）．觀察下列算式回答問(wèn)題：（7個(gè)3相乘）（7個(gè)4相乘）（7個(gè)5相乘）（1）________；（2）________；（3）計(jì)算：．10．綜合題。（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．11．我們規(guī)定：，例如，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）試求的值；（2）想一想與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.12．先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題．材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)相乘，

記為an，如23=8，此時(shí)3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log（即=3）一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即）．如34=81，4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為．問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：=________

；=________

；=________

．（2）觀察（Ⅰ）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系？、、之間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？+=________

（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018××(32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018××【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則的逆用計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意找到規(guī)律即可；（3）逆用積的乘方法則及同底數(shù)冪的乘法法則的逆用計(jì)算即可求解.2．（1）解：根據(jù)題中的新定義得：1012脳103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)題干提供的新定義運(yùn)算法則，直接計(jì)算解析：（1）解：根據(jù)題中的新定義得：1012103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)題干提供的新定義運(yùn)算法則，直接計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案.3．（1）=（2）解：計(jì)算得(54)3=12564，(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：=【解析】解析：（1）=（2）解：計(jì)算得，∴（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：=【解析】【分析】（1）類(lèi)比題干中乘方的運(yùn)算即可得；（2）類(lèi)比題干中分?jǐn)?shù)的乘方計(jì)算方法計(jì)算后即可得；（3）根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律即可得；（4）逆用積的乘方將原式變形為=，再利用同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算可得4．（1）16；4（2）解：∵am=8，an=2

∴am=23=(an)3=a3n∴m=3n【解析】【解答】解：（1）am+n=am×an=16；=am÷an=4；解析：（1）16；4（2）解：∵，

∴∴m=3n【解析】【解答】解：（1）=am×an=16；=am÷an=4；【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減。求數(shù)量關(guān)系只需要化為同底數(shù)的冪5．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案為：；kn+2017【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1)，再根據(jù)h(m+n)=h(m)?h(n)，即可得出答案。（2）根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運(yùn)算，將原式變形為kn?k2017，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可。6．（1）解：因?yàn)閍m=8，an=6，所以=8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=解析：（1）解：因?yàn)椋?，所?8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5【解析】【分析】(1)逆用同底數(shù)冪乘法法則及逆用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解；(2)根據(jù)完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展開(kāi)，然后兩式相加即可求出a2+b2的值，兩式相減即可求出ab的值．7．（1）0；1；2（2）解：2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1（3）解：原式=20﹣（21+22+…+22017）+22018設(shè)

：S=21+22+…+22017,則2S=22解析：（1）0；1；2（2）解：2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1（3）解：原式=20﹣（21+22+…+22017）+22018設(shè)

：S=21+22+…+22017,則2S=22+23…+22018S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21∴原式=20-22018+21+22018=3【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用及乘法分配律的逆用即可得出答案；（2）通過(guò)觀察，每一個(gè)減法算式的被減數(shù)及減數(shù)都是冪的形式，底數(shù)都是2，被減數(shù)的指數(shù)與式子的序號(hào)一致，減數(shù)的指數(shù)比被減數(shù)的指數(shù)小1；計(jì)算的結(jié)果也是冪的形式，底數(shù)是2，指數(shù)比序號(hào)小1，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出答案；（3）首先將原式變形為20﹣（21+22+…+22017）+22018，然后設(shè)

：S=21+22+…+22017,則2S=22+23…+22018，S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21，再代入原式即可得出答案。8．（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900．【解析】【分析解析：（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900．【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法法則得到ax+y=ax?ay，從而可求得ax的值，然后代入求解即可；（2）先求得102α和102β的值，然后依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到102α+2β=（10α）2?（10β）2，最后，將102α和102β的值代入求解即可.9．（1）20177（2）m7（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解析：（1）（2）（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，

=20177.（2）原式=m2+5，

=m7.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.10．（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算得出ax+y=ax?ay=25，根據(jù)ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）將原式利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行變形為（10α）2?（10β）2，即可求解．11．（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)解析：（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算，仿照示范得出7?8=107×108，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出結(jié)果；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算，仿照示范得出(a+b)?c=10a+b×10c，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出結(jié)果；同理得出=10a×10b+c=10a+b+c，再比較它們的大小即可得出結(jié)論。12．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264?；（3）logaMN（4）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，+=?；（3）logaMN（4）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴MN=am?an=am+n，∴l(xiāng)ogaMN=logaam+n=m+n，故logaN+lo