2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)潛龍中學(xué)九年級（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.為順利完成第七次人口普查，切實保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，有條不紊地推進普查各項工作，隴西縣統(tǒng)計局打算采購普查手持移動終端PAD設(shè)備，預(yù)算金額為419000元．將數(shù)據(jù)419000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.41.9×104 B.4.19×104 C.4.19×105 D.0.419×1052.已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A B.2a=3b C. D.3a=2b3.二次函數(shù)y=3（x﹣2）2+5圖象的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，5） B.（2，﹣5） C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣5）4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，則sinB值是()A. B. C. D.25.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF的長為（）A.2 B.2 C. D.46.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A. B.C. D.8.若點、都是反比例函數(shù)圖象上的點，則的值是（）A. B. C. D.9.九個邊長為的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的一條直線將這九個正方形分成面積相等的兩部分，則的正切值為（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點A（-2，y1），點B（，y2），點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.1個二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.把多項式分解因式的結(jié)果是______．12.若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．13.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝6（m），AB在陽光下的影長BC＝3（m），在同一時刻陽光下DE的影長EF＝4（m），則DE的長為________米．14.如圖，過x軸上任意一點P作y軸平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖像交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為_____．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點E為線段AB上的動點，將△CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，下列結(jié)論正確的是_____（寫出所有正確結(jié)論的序號）①當(dāng)E為線段AB中點時，AF∥CE；②當(dāng)E為線段AB中點時，AF=；③當(dāng)A、F、C三點共線時，AE=；④當(dāng)A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.計算：．17.（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知二次函數(shù)圖象的頂點為，還過，求該拋物線的解析式．18.如圖，在中，，以邊為直徑作交于點，過點作交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，且，求線段的長．19.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同）．若購買個足球和個籃球共需元，購買個足球和個籃球共需元．（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元；（2）學(xué)校買來若干球分給九年級，若每個班分個球，則多余個球；若每班分個球．則最后一個班分不到個．該校九年級共有多少個班，學(xué)校買來多少個球；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，學(xué)校購買的籃球數(shù)量不得低于足球數(shù)量的倍，且希望盡可能節(jié)約購買經(jīng)費﹐請你提供最合適的購買方案．20.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：①CE與CG有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．②CE＋CG的值為．21.如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，頂點為D，連接與拋物線的對稱軸l交于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為平行于對角線的直線從原點出發(fā)，沿軸正方向以每秒個單位長度的速度運動，設(shè)直線與矩形的兩邊分別交于點、，直線運動的時間為秒．（1）點坐