專題18三角恒等變換【考點(diǎn)預(yù)測】1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）和角公式（），（），（）．（2）差角公式（），（），（）．2、二倍角的正弦、余弦、正切公式（），（），（）3、降冪公式，，．4、半角公式，，．其中，符號由所在象限決定．5、輔助角公式，其中，．叫做輔助角，的終邊過點(diǎn)．【典型例題】例1．已知，，且．(1)求的值；(2)求的值．例2．若，求的值．例3．已知函數(shù)(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值；(3)若，求的值．例4．已知，(1)求和的值(2)若，，求的大?。?．已知，，，，求：(1)的值；(2)的值.例6．已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期、對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)與關(guān)于直線對稱，求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.【過關(guān)測試】一、單選題1．若，則=（

）A． B． C． D．2．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．3．（

）A． B．1 C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．若，，，，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．若函數(shù)取最小值時(shí)，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，則的值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，則的值可能為（

）A． B． C． D．10．關(guān)于函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．其表達(dá)式可寫成B．曲線關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．，使得恒成立11．下列說法正確的有（

）A．，B．不存在無窮多個(gè)和的值，使得C．存在這樣的和的值，使得D．當(dāng)取最大值時(shí)，12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓心為O的單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，將點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn)，，，以下命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則三、填空題13．的值為_________.14．已知，則______．15．已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的最大值為，則的值為___________.16．我們知道函數(shù)的性質(zhì)中，以下兩個(gè)結(jié)論是正確的：(1)偶函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍與在區(qū)間上的取值范圍是相同的；(2)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的取值范圍也就是在定義域上的值域．由此可求函數(shù)的值域?yàn)開______．四、解答題17．已知是方程的兩根，且求：(1)(2)18．設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期及其圖像的對稱中心；(2)若且，求的值.19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊作鈍角和銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，過分別作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，線段的長分別為.(1)求；(2)求.20．已知的內(nèi)角分別為A，B，C，且．(1)求角C的大??；(2)求的取值范圍．21．已知.(1)證明：；(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，證明：函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).22.已知函數(shù)，，．(1)當(dāng)，時(shí)，①求的