專題08平面向量及其應用考點五年考情（2021-2025）命題趨勢平面向量共線的坐標表示（5年2考）2025年由坐標判斷向量是否共線；由向量共線（平行）求參數(shù)2024年由向量共線（平行）求參數(shù)上海高考平面向量及其應用的命題趨勢近年來呈現(xiàn)出穩(wěn)中求變、綜合化與實際應用并重的特點，未來命題可能進一步加強向量與其他數(shù)學模塊的融合。平面向量的數(shù)量積（5年3考）2025年數(shù)量積的坐標表示2023年數(shù)量積的坐標表示2022年用定義求向量的數(shù)量積平面向量的應用（5年1考）2021年解析法在向量中的應用考點01平面向量共線的坐標表示1．（2024·上海·高考真題）已知，且，則的值為．2．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知數(shù)列、、的通項公式分別為，、，.若對任意的，、、的值均能構成三角形，則滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．無數(shù)個3．（2025·上海·高考真題）已知橢圓，，A是的右頂點．(1)若的焦點，求離心率e；(2)若，且上存在一點P，滿足，求m；(3)已知AM的中垂線l的斜率為2，l與交于C、D兩點，為鈍角，求a的取值范圍．考點02平面向量的數(shù)量積4．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知,，求5．（2022·上?！じ呖颊骖}）若，且滿足，則.6．（2025·上海·高考真題）已知，是平面內(nèi)三個不同的單位向量．若，則的取值范圍是．考點03平面向量的應用7．（2021·上海·高考真題）在△中，為中點，為中點，則以下結論：①存在△，使得；②存在三角形△，使得∥，則（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立一、單選題1．（2025·上海寶山·二模）已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2025·上海楊浦·二模）已知、、是單位圓上的三個點，若，則的最大值為（

）.A． B． C． D．3．（2025·上海黃浦·三模）設、是平面內(nèi)相交成的兩條射線，、分別是與、同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系，在仿射坐標系中，若，則記.已知在如圖所示的仿射坐標系中，、分別在軸、軸正半軸上，且，點、、分別為、、的中點，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2025·上?！と＃┮阎鲜怯善矫嫦蛄拷M成的集合，若對任意，均有，則稱集合是“凸”的，則下列集合中不是“凸”的是（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2025·上海·模擬預測）已知，若，則．6．（2025·上海嘉定·二模）已知向量，若，則．7．（2025·上海浦東新·模擬預測）已知向量，則向量在向量上的投影向量為.8．（2025·上海徐匯·二模）已知是正方形，點是的中點，點在對角線上，且則的大小為.9．（2025·上海寶山·二模）已知中，，，點在線段上，且，則的值為.10．（2025·上海金山·模擬預測）已知點O是△ABC外接圓圓心，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且有，若，則實數(shù)λ的值為．11．（2025·上海青浦·三模）已知平面向量，，，滿足，，則當與的夾角最大時，的值為.12．（2025·上?！つM預測）若向量與不共線也不垂直，且，則.13．（2025·上海黃浦·三模）已知非零向量在向量上的投影向量為，，則14．（2025·上海嘉定·二模）在平面直角坐標系中，一質(zhì)點P從原點O出發(fā)，第一次從點O移動到點，第二次從點移動到點，…，第k次從點（規(guī)定）移動到點.記向量，其模長為k，方向與x軸正方向成角，設為經(jīng)過n次移動的位移向量，即，則當時，n的值為.15．（2025·上海松江·二模）設向量，記.若點為圓：上任意三點，且滿足，則的取值范圍是.16．（2025·上?！つM預測）設，集合.若對任意，均存在和，滿足，，則的最大值為.三、解答題17．（2025·上海長寧·二模）已知向量．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．18．（2025·上?！と＃┰O函數(shù)，其中向量，，，.(1)求函數(shù)的最大值及相應的值；(2)將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的.19．（2025·上海普陀·二模