12.3等腰三角形2等腰三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握判定等腰（邊）三角形的判定定理（重點(diǎn)）；2.能運(yùn)用等腰（邊）三角形的判定定理解決有關(guān)問(wèn)題（難點(diǎn)）.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接等腰三角形的性質(zhì)：

（1）從邊看：等腰三角形的相等．

（2）從角看：等腰三角形的相等．簡(jiǎn)寫成“”．

（3）從重要線段看：等腰三角形底邊上的、與頂角的互相重合．簡(jiǎn)稱“”．二、新知預(yù)習(xí)1.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C，求證：AB=AC.思考：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它是等腰三角形嗎？合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1：等角對(duì)等邊活動(dòng)：請(qǐng)拿出一張半透明紙，按以下方法進(jìn)行操作：（1）在半透明紙上畫一條線段BC；（2）以BC為始邊，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在BC的同側(cè)用量角器畫兩個(gè)相等的角，兩角終邊的交點(diǎn)為A；（3）用刻度尺找出BC的中點(diǎn)D，連接AD，然后將△ABC沿AD對(duì)折．問(wèn)題1：AB與AC是否重合？問(wèn)題2：對(duì)比“等邊對(duì)等角”，本實(shí)驗(yàn)的條件與結(jié)論可以怎么描述？【要點(diǎn)歸納】等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“”）．例1如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，求證：△BCD是等腰三角形.【方法總結(jié)】要證一個(gè)三角形是等腰三角形，就要證出有兩條邊相等，而“等角對(duì)等邊”是證明兩邊相等的一個(gè)重要且常用的方法．【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，AE是△ABC的外角平分線，且AE∥BC．求證：△ABC是等腰三角形．探究點(diǎn)2：等邊三角形的判定問(wèn)題1：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊，試說(shuō)明、、之間的關(guān)系怎樣？【要點(diǎn)歸納】等邊三角形的判定定理：都相等的三角形是等邊三角形．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠=∠=∠,∴△ABC是．問(wèn)題2：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，試說(shuō)明△ABC的形狀？【要點(diǎn)歸納】等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角的等腰三角形是等邊三角形．符號(hào)語(yǔ)言：∵=，∠=°，∴△ABC是．例2已知：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD=BE=CF．

求證：△DEF是等邊三角形．二、課堂小結(jié)內(nèi)容等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等．（簡(jiǎn)稱“”）．等邊三角形的判定定理（1）都相等的三角形是等邊三角形．（2）有一個(gè)角的等腰三角形是等邊三角形．當(dāng)堂檢測(cè)1．如圖，其中△ABC是等腰三角形的是（）2．三角形的一個(gè)外角為130°，不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為65°，這個(gè)三角形是（

）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形

D.等邊三角形3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線，則圖中的等腰三角形有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)第3題圖第4題圖第6題圖4．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，OC=3，則OD=.5.在△ABC中，已知∠A＝60°，要判定△ABC是等邊三角形，則需要添加一個(gè)條件：_________________（寫出一個(gè)即可）．6.在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向