2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)13校聯(lián)考中考模擬試題一．選擇題1.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是【】A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐【答案】A【解析】【詳解】由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故選A．2.2021年5月，由中國航天科技集團(tuán)研制的天問一號(hào)探測(cè)器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遇遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）千米A.5.5×108 B.5.5×107 C.0.55×109 D.0.55×108【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：5500萬．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算：a2b?（ab）﹣1＝（）A.a B.a3b2 C.a D.a3b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則及積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求得．【詳解】解：原式a2b?a﹣1b﹣1a2?a﹣1?b?b﹣1a2﹣1b1﹣1a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則及積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，直線l1∥l2，直線l1、l2被直線l3所截，若∠1＝54°，則∠2的大小為（）A.36° B.46° C.126° D.136°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等求出，再利用鄰補(bǔ)角的定義求解．【詳解】解：如圖．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°．∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，的中線、交于點(diǎn)，連接，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF∥BC，EF=，可判斷△OEF∽△OBC，利用相似比得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵中線、交于點(diǎn)∴EF為△ABC的中位線∴EF∥BC，EF=∴△OEF∽△OBC∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形的中位線得到相似比是解題的關(guān)鍵．6.新冠疫情防控形勢(shì)下，學(xué)校要求學(xué)生每日測(cè)量體溫．某同學(xué)連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則該同學(xué)這一周的體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫（℃）36.336.736.236.336.236436.3A.36.3和36.2 B.36.2和36.3 C.36.3和36.3 D.36.2和36.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，該名同學(xué)這一周體溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.3℃，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是36.3，將這七天的體溫從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是36.3℃，因此中位數(shù)是36.3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．7.已知關(guān)于x的分式方程＝3的解是x＝3，則m的值為（）A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1【答案】B【解析】【分析】將x＝3代入分式方程中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把x＝3代入關(guān)于x的分式方程＝3得：，解得：m＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，一般直接將解代入分式方程進(jìn)行求解．8.如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的大小為（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出∠DAC的度數(shù)，從而求出∠BAD．【詳解】解：由作圖可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝40°．∵∠BAC＝70°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是的直徑，是的弦，先將沿翻折交于點(diǎn)．再將沿翻折交于點(diǎn)．若，設(shè)，則所在的范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將⊙O沿BC翻折得到⊙O′，將⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，則⊙O、⊙O′、⊙O″為等圓．依據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等可證明，從而可得到弧AC的度數(shù)，由弧AC的度數(shù)可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：將⊙O沿BC翻折得到⊙O′，將⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，則⊙O、⊙O′、⊙O″為等圓．∵⊙O與⊙O′為等圓，劣弧AC與劣弧CD所對(duì)的角均為∠ABC，∴．同理：．又∵F是劣弧BD的中點(diǎn)，∴．∴．∴弧AC的度數(shù)=180°÷4=45°．∴∠B=×45°=22.5°．∴所在的范圍是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、弧、弦、圓周角之間的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，找出圖形中的等弧是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.a＜0，b＞0B.b2﹣4ac＞0C.方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D.不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向下可知a＜0，再根據(jù)其對(duì)稱軸為直線，即可求出b＞0，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系即可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和其對(duì)稱軸為，可得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系即可判斷C；根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即可利用圖象法解不等式，由此可判斷D．【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，所以a＜0．對(duì)稱軸為直線，所以b＞0，故A正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故B正確；由圖象和對(duì)稱軸公式可知，拋物線與x軸交于點(diǎn)(5，0)和(-1，0)，所以方程的解是，故C正確；由C選項(xiàng)結(jié)合圖象可知，不等式的解集是，故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，由圖象法確定不等式的解集．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題11.分解因式：=_______．【答案】4（x+2）（x-2）【解析】【分析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：原式=4（x2-4）=4（x+2）（x-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．12.已知方程的兩根為，則_____．【答案】【解析】【分析】由方程的兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，將其代入中可求出的值．【詳解】∵方程的兩根為，∴，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，即“韋達(dá)定理”，熟練掌握“兩根之和等于，兩根之積等于”是解決本題的關(guān)鍵．13.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的斜邊長為13，一條直角邊長為12，則小正方形ABCD的面積的大小為__．【答案】49【解析】【分析】首先利用勾股定理求得另一直角邊的長度，然后結(jié)合圖形求得小正方形的邊長，易得小正方形的面積．【詳解】解∶根據(jù)勾股定理，得．所以AB＝12﹣5＝7．所以正方形ABCD的面積為：7×7＝49．故答案是：49【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角邊的長度．14.若點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等，等于反比例函數(shù)的系數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積都等于反比例函數(shù)的系數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊的等邊△EFP的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊上，則等邊△EFP的周長的最大值為______________．【答案】6【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，△EFP的邊長最長，周長也最長，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得AC＝4，AP＝2，再由勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，△EFP的邊長最長，周長也最長，∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，∴∠PCA＝30°，∵∠A＝60°，∴∠APC＝90°，△ABC中，AC＝AB＝4，△ACP中，AP＝AC＝2，∴PC＝＝＝2，∴周長為2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．三．解答題16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值，其中．【答案】【解析】【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及化簡求值，熟練掌握因式分解，通分約分是解題的關(guān)鍵．18.釣魚島及其附屬島嶼是中國的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國海警法》正式實(shí)施．中國海警在釣魚島海域開展巡航執(zhí)法活動(dòng)，是中方依法維護(hù)主權(quán)的正當(dāng)舉措．如圖是釣魚島其中一個(gè)島礁，若某測(cè)量船在海面上的點(diǎn)D處測(cè)得與斜坡AC坡腳點(diǎn)C的距離為140米，測(cè)得島礁頂端A的仰角為30.96°，以及該斜坡AC的坡度i＝，求該島礁的高（即點(diǎn)A到海平面的鉛垂高度）．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）【答案】該島礁的高AB為300米．【解析】【分析】根據(jù)斜坡AC的坡度i＝，可設(shè)AB＝5x米，BC＝6x米，繼而表示出BD的長度，再由tan30.96°≈0.60，可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案．【詳解】解：∵斜坡AC的坡度i＝，∴AB：BC＝5：6，故可設(shè)AB＝5x米，BC＝6x米，在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，∴tan30.96°＝＝0.60，解得：x＝60（米），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是方程的解，∴5x＝300（米），答：該島礁的高AB為300米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．19.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且∠ADC＝∠AOF．(1)求證：CD與⊙O相切于點(diǎn)D；(2)若sin∠C＝，BD＝12，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓的半徑相等，從而∠OAD＝∠ODA，由∠AEO＝90°，∠ADC＝∠AOF，可得∠ADC＋∠ODA＝90°，即可證明；

（2）由三角形中位線定理可知OE＝BD＝×12＝6，設(shè)OD＝x，OC＝3x，則OB＝x，則CB＝OC＋OB＝4x，再根據(jù)△COF∽△CBD得對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出答案．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵OF⊥AD，

∴∠AEO＝90°，

∴∠AOF＋∠OAD＝90°，

∵∠ADC＝∠AOF，

∴∠ADC＋∠ODA＝90°，

即∠ODC＝90°，

∴OD⊥CD，

∴CD與⊙O相切于點(diǎn)D；

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADB＝∠AEO，

∴OF∥BD，OA＝OB，

∴OE＝BD＝×12＝6，

∵sinC＝，

設(shè)OD＝x，OC＝3x，則OB＝x，

∴CB＝OC＋OB＝4x，

∵OF∥BD，

∴△COF∽△CBD，

∴，

∴，

∴OF＝9，

∴EF＝OF?OE＝9?6＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角函數(shù)等知識(shí)，利用設(shè)參數(shù)表示線段的長是解題的關(guān)鍵．20.某商家準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價(jià)格為每件50元，并且每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）物價(jià)部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%．設(shè)這種防護(hù)品每月的總利潤為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣10x+1200（2）售價(jià)定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是8250元【解析】【分析】（1）由圖象可知每月銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0，x≥50），用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：由圖象可知每月銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0，x≥50），將（60，600），（80，400）代入，得：，解得：，∴每月銷售y（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1200；小問2詳解】解：由題意得：w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）＝﹣10x2+1700x﹣60000＝﹣10（x﹣85）2+12250，∵該防護(hù)品的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，∴x≤50×（1+30%），即x≤65，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x≤85時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝65時(shí)，w取得最大值，最大值為﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250．∴售價(jià)定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是8250元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確求出函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．21.某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）經(jīng)過測(cè)量，得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中，________是自變量，________是這個(gè)變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為_______米；②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為_______米．（精確到0.1米）【答案】（1）d，h（2）見解析（3）①0.88；②則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義即可解答；（2）描點(diǎn)，連線，畫出圖象即可；（3）①觀察圖象即可得出結(jié)論；②求出拋物線的解析式，令h=2解答d的值即可得答案．【小問1詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在d和h這兩個(gè)變量中，d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)；故答案為：d，h；【小問2詳解】解：描點(diǎn)，連線，畫出圖象如圖：；【小問3詳解】解：①觀察圖象，橋墩露出水面的高度AE為0.88米；故答案為：0.88；②設(shè)根據(jù)圖象設(shè)二次函