第二章機械振動第四節(jié)單擺選擇性必修一?人教版核心素養(yǎng)重點：對單擺運動規(guī)律及單擺周期公式的探究。難點：對單擺回復(fù)力的推導(dǎo)過程。第四節(jié)

單擺任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)物理情境，建立單擺模型擺動的鐘擺、蕩起的秋千，它們在平衡位置附近做往復(fù)運動，這種運動是不是簡諧運動呢？提出問題：應(yīng)該如何研究這類運動？活動1簡化秋千運動，提煉單擺模型提出問題：如何簡化秋千的運動？理想化物理模型擺線不可伸長擺線質(zhì)量不計擺球大小可忽略空氣阻力可忽略活動1簡化秋千運動，提煉單擺模型2.特點：(3)擺線：細而長、不可伸長(1)懸點：固定(2)擺球：體積小、質(zhì)量大擺長

：L=L0+R注意：實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略。1.定義：細線一端固定在懸點，另一端系一個小球，如果細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。3.單擺是實際擺的理想化模型(1)擺線質(zhì)量m遠小于擺球質(zhì)量M，即m<<M。(3)擺球所受空氣阻力遠小于擺球重力及繩的拉力，可忽略。(2)擺球的直徑d遠小于單擺的擺長Ｌ，即d<<Ｌ。(4)擺線的伸長量很小，可以忽略?；顒?簡化秋千運動，提煉單擺模型?學(xué)以致用：下列裝置能否看作單擺？活動1簡化秋千運動，提煉單擺模型任務(wù)二：探究單擺的運動規(guī)律分析單擺的回復(fù)力與位移是否成正比且方向相反，即:F=-kx討論交流：用什么方法探究單擺的振動是否為簡諧運動？方法1：動力學(xué)方法方法2：運動學(xué)方法分析單擺位移與時間的關(guān)系是否滿足正弦關(guān)系，即：理論推導(dǎo)實驗驗證思考：單擺振動的運動性質(zhì)是簡諧運動嗎？CBAOθTGG2G1思考：單擺平衡位置在哪？哪個力提供回復(fù)力？1.平衡位置：最低點O2.受力分析:如圖3.回復(fù)力來源：重力沿切線方向的分力G2切向：法向：（向心力）（回復(fù)力）

提出問題：是不是在某種特定的條件下，回復(fù)力會滿足F=-kx？活動2理論推導(dǎo)：單擺的回復(fù)力特點活動2理論推導(dǎo)：單擺的回復(fù)力特點單擺運動連拍圖片：小角度時θ與sinθ的比較

xmgTF回=mgsinθ

單擺的回復(fù)力為重力沿圓弧切向的分力：可見，在擺角很?。é龋?0）的情況下，單擺做簡諧振動?；顒?理論推導(dǎo)：單擺的回復(fù)力特點活動2理論推導(dǎo)：單擺的回復(fù)力特點例1、（多選）關(guān)于單擺擺球在運動過程中的受力，下列結(jié)論正確的是()A．?dāng)[球受重力、擺線的張力作用B．?dāng)[球的回復(fù)力最大時，向心力為零C．?dāng)[球的回復(fù)力為零時，向心力最大D．?dāng)[球的回復(fù)力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大E．?dāng)[球的向心力最大時，擺球的加速度方向沿擺球的運動方向【正確答案】ABC活動3實驗探究：單擺的運動圖像如圖，細線下懸掛一除去柱塞的注射器，其內(nèi)裝上墨汁。注射器擺動時，沿垂直擺動方向勻速拖動木板，觀察注射器噴出的墨跡圖像。當(dāng)最大擺角很小時(小于5°），單擺的x-t圖像是正弦函數(shù)，單擺在豎直面內(nèi)的擺動可看作是簡諧運動活動3實驗探究：單擺的運動圖像實驗器材可能無法到達，換用視頻來展示軌跡追蹤軟件是否要介紹？任務(wù)三：探究單擺的周期影響因素演示蛇形擺振動情況提出問題：單擺的周期可能跟哪些因素有關(guān)呢？活動4定性實驗：探究單擺周期的影響因素問題1：你推測單擺周期可能跟什么因素有關(guān)？問題2：如果想研究單擺周期

T

跟擺球質(zhì)量m、擺長

l

振幅A之間的關(guān)系，需要用什么方法進行研究？說說你的研究思路。提出猜想振幅？擺球質(zhì)量？控制變量法擺長？實驗方法:控制變量法實驗1：擺球質(zhì)量相同，擺長L相同，觀察周期T與振幅的關(guān)系？結(jié)論：單擺的振動周期與其振幅無關(guān)(等時性)。活動4定性實驗：探究單擺周期的影響因素實驗方法:控制變量法實驗2：擺長L相同，振幅相同，觀察周期T與擺球質(zhì)量的關(guān)系？結(jié)論：單擺的振動周期與擺球質(zhì)量無關(guān)。活動4定性實驗：探究單擺周期的影響因素實驗方法:控制變量法實驗3：擺球質(zhì)量相同，振幅相同，觀察周期T與擺長L的關(guān)系？結(jié)論：單擺的振動周期與其擺球質(zhì)量有關(guān)?；顒?定性實驗：探究單擺周期的影響因素測周期：把單擺從平衡位置拉開一個角度（θ＜5o）放開它。用秒表測量單擺完成30次全振動（或50次）所用的時間t，求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期。次數(shù)n12345擺線長L球直徑d擺長l周期T活動5定量實驗：探究單擺周期與擺長關(guān)系擺長

：L=L0+R提出問題：如何進行實驗物理量測量？重點放在物理量的測量和數(shù)據(jù)的處理上，，此視頻要否？活動5定量實驗：探究單擺周期與擺長關(guān)系次數(shù)n12345擺長l51.002cm40.802cm31.102cm21.002cm10.902cm周期T1.38s1.25s1.11s0.92s0.66s提出問題：如何分析獲得的實驗數(shù)據(jù)？進一步猜想：單擺周期是否與擺長的平方、二次方根成正比？活動5定量實驗：探究單擺周期與擺長關(guān)系活動5定量實驗：探究單擺周期與擺長關(guān)系荷蘭物理學(xué)家惠更斯（1629-1695）通過實驗進一步得到：單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。單擺的周期公式：單擺周期公式的發(fā)現(xiàn)，為人類利用簡諧運動定量計時提供了可能，并以此為基礎(chǔ)發(fā)明了真正可持續(xù)運轉(zhuǎn)的時鐘。我國制造的空間冷原子鐘日晷活動5定量實驗：探究單擺周期與擺長關(guān)系在人類文明進步和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的歷史長河中，人類活動與時間測量的精度是密不可分的。學(xué)以致用：揭秘蛇形擺的擺長秘密

一擺長為L的單擺,在懸點正下方5L/9處有一釘子，這個單擺的周期應(yīng)該怎么算？L拓展延伸課后活動：利用軟件測量本地重力加速度活動原理：將手機制作成一個單擺，利用手機自帶傳感器自動測出手機擺動的周期和頻率。根據(jù)輸入的擺長，手機物理工坊軟件能根據(jù)單擺公式自動計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。課后活動：利用軟件測量本地重力加速度①線的伸縮和質(zhì)量不計②小球可看作質(zhì)點（擺長為懸點到球心的距離）①F＝mgsinθ②θ很小時，F(xiàn)＝－kx(簡諧運動的條件)單擺概念回復(fù)力周期應(yīng)用課堂小結(jié)用這個概念圖展示還是用思維導(dǎo)圖來體現(xiàn)？課堂小結(jié)【典例1】（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）如圖所示，小球在半徑為R的光滑球面上的A、B之間作小角度的往返運動，則（

）A．小球的質(zhì)量越大，其振動的頻率越大B．OA、OB之間夾角越小，小球振動的頻率越小C．球面半徑R越大，小球振動的頻率越小D．將整個裝置移至我國空間站“天和”核心艙中，小球振動的頻率減小【正確答案】C典例分析【典例2】（2021·福建·上杭縣才溪中學(xué)高二階段練習(xí)）圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置，設(shè)擺球向右運