第第頁山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)2024—2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1．秦國法家代表人物商鞅發(fā)明了一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，如圖，升體是長方體，手柄近似是圓柱體，它的俯視圖為（）A． B．C． D．2．方程x2A．x1=x2=0 B．x1=x3．若反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)?2,?3，則A．6 B．23 C．?6 D．4．已知x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2A．x=1 B．x=?1 C．x=?2 D．x=25．在實(shí)驗(yàn)課上，為判斷地板瓷磚是否為菱形，甲、乙二人分別用儀器進(jìn)行了測(cè)量，甲測(cè)量出兩組對(duì)角分別相等，然后小亮測(cè)量出______，最后得到結(jié)論：地板瓷磚是菱形．則橫線處應(yīng)填（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線相等 D．一組鄰角相等6．甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外其他都相同．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為（）A．16 B．13 C．127．如題圖．在△ABC中．DE∥BC，若ADAB=3A．3 B．23 C．32 8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DE=0.4m，EF=0.3m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5mA．16.5m B．13.5m C．15m9．如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BE，若∠CED=90°，ED=1，則線段BE的長度為（）A．2 B．3 C．3 D．510．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，射線PE交CD的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作PQ的垂線交CD于點(diǎn)H、交BC的延長線于點(diǎn)F，則以下結(jié)論：①∠AEP=∠CHF；②△EHQ∽△CHF；③當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)3PA=PB；④當(dāng)PA=PB時(shí)，EF=22；⑤當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)Q=3A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．若反比例函數(shù)y=?4x的圖象過點(diǎn)m,12．兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，則它們的面積之比為13．若關(guān)于x的方程2x2?4x+m=014．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．15．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥AB，過點(diǎn)C作CD∥AB，交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，且CD＝2AB，則k的值為三、解答題16．解方程：（1）用配方法解方程：x2（2）2x+3217．為了測(cè)量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝2米，觀察者目高CD＝1.5米，則樹AB的高度．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥（1）求證：△DEC∽△CDB；（2）若DE=6，BC=10，求線段CD的長．19．我校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容．為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、電腦編程社團(tuán)．（1）小明從中任選一類社團(tuán)活動(dòng)，選到“體育社團(tuán)”的概率是；（2）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．20．已知?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的一元二次方程2x（1）若AB=2，求m的值及?ABCD的周長；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長．21．如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場(chǎng)四周不能有空隙．（1）要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說明理由．22．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P、Q（1）當(dāng)t=時(shí)，△PQC是以∠C為頂角的等腰三角形；（2）當(dāng)t=時(shí)，△PQC是直角三角形；（3）△PQC的面積為5cm2，求23．閱讀材料：各類方程的解法求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如：解方程2x?4解：移項(xiàng)，得2x?4兩邊平方，得2x?4=1+2即x?10=2兩邊再平方，得x即x解這個(gè)方程得：x檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，原方程左邊=2?3=?1，右邊=1∴x=4不是原方程的根；當(dāng)x=20時(shí)，原方程左邊=6?5=1，右邊=1∴x=20原方程的根∴原方程的根是x=20．（1）請(qǐng)仿照上述解法，求出方程x?2x+5（2）如圖已知矩形草坪ABCD的長AD=16m，寬AB=6m，小華把一根長為20m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，從草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD,DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C，則AP=m．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?12（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出?1（3）將直線l1：y=?12x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=25．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ABC=α，將邊AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，在射線BC上取點(diǎn)D，使得∠CDE=α，線段BC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）類比探究：如圖2，若α=90°，作∠ACE=90°，且CE=12AC，其他條件不變，寫出變化后線段BC（3）拓展延伸：如圖3，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2，把線段CE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF，直接寫出線段BF的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】從上面看到的是

，故答案為：B；【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上面往下看，得出幾何體的俯視圖，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：x2=3x，

移項(xiàng)：x2?3x=0，

提公因式：xx?3=0，解得：x1=0，故選：D．

【分析】利用因式分解法求解一元二次方程，即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：把點(diǎn)?2,?3代入y=kx中得：?3=k故選：A．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)?2,?3代入解析式即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中x1=3，

∴x1x2=?6，即3x2=?6，解得：x2=?25．【答案】B【解析】【解答】解：∵甲測(cè)量出兩組對(duì)角分別相等，∴此地板瓷磚是平行四邊形，

A、兩組對(duì)邊分別相等，也只能說明四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、一組鄰角相等，不能說明平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B．

【分析】首先根據(jù)甲測(cè)量出兩組對(duì)角分別相等，可得出此地板瓷磚是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行識(shí)別，即可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】

解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)球都是紅的有1種情況，

∴取出的兩個(gè)球都是紅的概率為：16．

故答案為：A．

【分析】首先畫出樹狀圖進(jìn)行分析，得到所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有6種，其中兩個(gè)球都是紅球的結(jié)果有1種，進(jìn)而根據(jù)概率計(jì)算公式即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴AEAC∴AE=35AC，∴CE=AC-AE=2∴AECE故選：C．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AEAC=ADAB=35，從而得到AE=8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，

∴△DEF∽△DCB，

∴DEDC=EFCB，

∵DE=0.4m，EF=0.3m，CD=20m，

∴0.420=0.3BC，

∴CB=15m，

∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5m．9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BO⊥CE于O，由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD，∠BCD=90°，

∵∠CED=90°，

∴∠OCB+∠ECD=∠ECD+∠EDC=90°，∠BOC=∠CED=90°，

∴∠OCB=∠EDC，

∴△OCB≌△EDCAAS，

∴OC=DE=1，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BE，

∴BE=BC，

∴CE=2OC=2，

∴CD=CE2+DE2=5，

∴BE=AB=CD=5，

故選：D．

10．【答案】C【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DEH+∠DHE=90°，∵PQ⊥EF，∴∠PEH=90°，即∠AEP+∠DEH=90°，∴∠DHE=∠AEP，∵∠DHE=∠CHF，∴∠AEP=∠CHF，故①正確；

由題意可得：∠QEH=∠HCF=90°，∠EHQ=∠CHF，∴△EHQ∽△CHF，故②正確；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，

又∵∠A=∠EDQ=90°，∠AEP=∠DEQ，∴△PAE≌△QDEASA∴PE=EQ，∵PQ⊥EF，∴PC=QC，設(shè)PA=x，則DQ=x，∴PC=CQ=2+x，PB=2?x，在Rt△PBC中，由勾股定理得P∴2?x2解得：x=1∴PB=2?1∴3PA=PB，故③正確；如圖3所示，∵AP=BP，即P是AB中點(diǎn)，∴PA=AE=ED=1，∴∠AEP=45°，∵∠PEF=90°，∴∠DEH=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴DH=DE=1，∠DHE=45°，∴CH=DH=1，∠CHF=45°，同理可得CF=CH=1，∴EH=D∴EF=EH+HF=22，故④當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，同理可證明△ABE≌△DQE，∴DQ=AB=2，∴CQ=4；∵∠ABE=∠DEH，∴△ABE∽△DEH，∴DHAE=DE∴DH=1∴CH=3∵∠EDH=∠FCH=90°，∴△DHE∽△CHF，∴CFDE∴CF=3DE=3，∴FQ=CQ2∴正確的有4個(gè)，故選：C．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BCD=90°，則∠DEH+∠DHE=90°，再由垂線的定義和平角的定義得到∠AEP+∠DEH=90°，利用等量代換可證明∠AEP=∠CHF，故①正確；由題意可得∠QEH=∠HCF=90°，∠EHQ=∠CHF，可判斷②；通過ASS可以證明△PAE≌△QDEASA，得到PE=EQ，PA=DQ，再證明PC=QC，設(shè)PA=x，則DQ=x，則PC=CQ=2+x，PB=2?x，由勾股定理得2?x2+22=2+x2，解得：x=12，則PB=2?12=32，故③正確；求出PA=AE=ED=1，得到∠AEP=45°，證明△DEH是等腰直角三角形，得到DH=DE=1，∠DHE=45°，則CH=DH=1，∠CHF=45°，同理可得CF=CH=1，利用勾股定理EH=DE2+DH2=211．【答案】2【解析】【分析】將點(diǎn)m,?2代入反比例函數(shù)y=?4【解答】解：根據(jù)題意得，將點(diǎn)m,?2代入反比例函數(shù)y=?4x解得m=2故答案為：2.12．【答案】4：9【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積之比為4：9．故答案為：4：9【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x∴Δ=解得：m=2．故答案為：2．【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系．掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為Δ=b2?4ac14．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)兩直角邊分別為x，2x，則斜邊即大正方形的邊長為5x，小正方形邊長為x，所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為x2故答案為：15【分析】大正方形與小正方形的面積比即為針尖落在陰影區(qū)域的概率。15．【答案】14【解析】【解答】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，過點(diǎn)D作DT⊥OH于T，過點(diǎn)C作CG⊥DT于G．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

∵AC⊥AB，

∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，

∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，

∴∠BAO＝∠ACH，

∴△BOA∽△AHC，

∴OBHA＝OAHC，

∴AH＝2CH，

設(shè)CH＝m，AH＝2m，

則OH=OA+AH=1+2m，

∴C（1+2m，m），

∵CD∥AB，CG∥OA，

∴∠DCG＝∠BAO，

∵∠DGC＝∠BOA＝90°，

∴△BOA∽△DGC，

∴OBGD＝OAGC＝ABCD＝12，

∴CG＝2，DG＝4，

∵∠CGT=∠DTH=∠CHT=90゜，

∴四邊形CGTH是矩形，

∴GT=CH=m，TH=CG=2，

∴DT=GT+DG=m+4，OT=OH-TH=1+2m-2=2m-1，

∴D(2m﹣1，m+4)，

∵D，C在反比例函數(shù)y＝kx上，

∴（1+2m）?m＝（2m﹣1）?（m+4），

解得m＝23，

∴C73,23，

∴k＝73×2316．【答案】（1）解：∵x2+2x=2，∴x2+2x+222=2+222，

∴x2+2x+1=3（2）解：∵2x+32=3x+22，∴2x+32?3x+22=0，

∴2x+3+3x+22x+3?3x?2=0【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，利用配方法可得：x+12（2）首先把方程右邊的項(xiàng)整體移到方程的左邊，再提公因式進(jìn)行因式分解，即可求解。（1）解：∵x2∴x2∴x2∴x+12∴x+1=±3解得x1（2）解：∵2x+32∴2x+32∴2x+3+3x+22x+3?3x?2∴5x+5=0或1?x=0，解得x117．【答案】解：根據(jù)題意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，則△ABE∽△CDE，則BEDE=AB解得：AB＝6米．答：樹AB的高度為6米．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理可得△ABE∽△CDE，則BEDE18．【答案】（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB，

又∵∠ACD=∠B，

∴（2）解：∵△DEC∽△CDB，

∴CDBC=DECD，即CD10=6CD，

∴【解析】【分析】（1）根據(jù)AA即可證得△DEC∽△CDB；（2）由（1）知△DEC∽△CDB，進(jìn)而得出CDBC=DECD，進(jìn)一步即可得出（1）證明：∵DE∥∴∠EDC=∠DCB，又∵∠ACD=∠B，∴△DEC∽△CDB；（2）解：∵△DEC∽△CDB，∴CDBC=DE∴CD=215或CD=?2經(jīng)檢驗(yàn)，CD=21519．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2種，所以恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率212【解析】【解答】解：根據(jù)題意：小明從中任選一類社團(tuán)活動(dòng)，選到“體育社團(tuán)”的概率是15；

（2）首先畫出樹狀圖進(jìn)行分析，進(jìn)而得出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果及所關(guān)注的結(jié)果，進(jìn)一步即可求得選到“體育社團(tuán)”的概率。（1）解：根據(jù)題意：小明從中任選一類社團(tuán)活動(dòng)，選到“體育社團(tuán)”的概率是15（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2種，所以恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率21220．【答案】（1）解：∵?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的一元二次方程2x2?2mx+m?12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且AB=2，

∴2×22?4m+m?12=0，

∴m=52，

∴原方程為2x2?5x+2=0，

∴x?2（2）解：∵，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，

∴關(guān)于x的一元二次方程2x2?2mx+m?12=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=?2m2?8m?12=0，

∴4m2?8m+4=0，即4m?12=0，

∴m=1【解析】【分析】(1)首先根據(jù)方程的根的意義可求得m的值。進(jìn)而可解方程可求得AD=12，進(jìn)一步即可求得?ABCD的周長為2AB+AD=2×2+1（1）解：∵?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的一元二次方程2x2?2mx+m?∴2×2∴m=5∴原方程為2x∴x?22x?1解得x=12或∴AD=1∴?ABCD的周長為2AB+AD（2）解：∵，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴關(guān)于x的一元二次方程2x∴Δ=∴4m2?8m+4=0∴m=1，∴原方程為2x∴12解得x=1∴AD=12，即菱形的邊長為21．【答案】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，長方形的長為35﹣2xmx35﹣2x解得：x1=10，x2＝7.5，∴x=10m

則養(yǎng)雞場(chǎng)的長為：35﹣2x=15則養(yǎng)雞場(chǎng)的寬是10m，長為15m．（2）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，長方形的長為35﹣2xmx（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△=-35因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到200m2．【解析】【分析】（1）先設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意可得長方形的長為35﹣2xm，再根據(jù)面積公式列出方程（2）先設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意可得長方形的長為35﹣2xm22．【答案】（1）10（2）3011或（3）解：如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D

∴PD∥AB，

∴△CPD∽△CAB，

∴PDAB=PCAC，

∴PD=AB?PCAC=8【解析】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，

∴AC=BC2+AB2=10cm．

由題意AP=2tcm，CQ=tcm，

∴PC=10?2tcm，

∵△PQC是以∠C為頂角的等腰三角形，

∴PC=CQ，

∴10?2t=t，

解得t=103，

故答案為：103；

（2）當(dāng)∠PQC=90°時(shí)，

∵∠PQC=∠B=90°，∠C=∠C，

∴△PQC∽△ABC，

∴CPAC=CQBC，即10?2t10=t6，

解得：t=3011；

當(dāng)∠QPC=90°時(shí)，

∵∠QPC=∠B=90°，∠C=∠C，

∴△PQC∽△BAC，

∴CPBC=CQAC，10?2tt=610，

解得：t=5013．

綜上所述t=3011或t=5013時(shí)，△PQC是直角三角形；

故答案為：3011或5013；

【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理可得出AC=BC2（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，∴AC=B由題意AP=2tcm，CQ=t∴PC=10?2t∵△PQC是以∠C為頂角的等腰三角形，∴PC=CQ，∴10?2t=t，解得t=10故答案為：103（2）解：當(dāng)∠PQC=90°時(shí)，∵∠PQC=∠B=90°，∴△PQC∽△ABC，∴CPAC=CQ解得：t=30當(dāng)∠QPC=90°時(shí)，∵∠QPC=∠B=90°，∴△PQC∽△BAC，∴CPBC=CQ解得：t=50綜上所述t=3011或t=50故答案為：3011或50（3）解：如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，∴PD∥∴△CPD∽△CAB，∴PDAB∴PD=AB?PC∴S△PQC解得：t123．【答案】（1）解：移項(xiàng)，得x+1=方程兩邊平方，得x2+2x+1=2x+5，即解方程，得x=2或x=?2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解所以原方程的解是x=2．（2）8．【解析】【解答】解：（2）設(shè)AP=x米，則PD=(16-x)m，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD=6m，

∵BP+CP=20，

BP=AP2+AB2=x2+36，CP=PD2+CD2=(16?x)2+36

即x2+36+(16?x)2+36=20

∴(16?x)2+36=20?x2+36

兩邊平方得：(16?x)224．【答案】（1）解：∵直線l1：y=?12x經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=?4，

∴A(?4,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

∴k=?4×2=?8（2）解；∵直線l1：y=?12x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

聯(lián)立解方程組y=-8xy=-12x得：

x1=-4y1=2，x（3）解：如圖，設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，

∵△ABC的面積為30，

∴S△ABD=S△AOD+S△BOD=30，即12ODyA+yB=30，

∴12×OD×4=30，

∴OD=15，

∴D(15,0)，

設(shè)平移后的直線l【解析】【分析】（1）由題意把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx中可得關(guān)于k的方程，解方程即可求解；

（2）將直線和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立解方程組可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)y=?12x下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，即可求解；

（3）設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD