浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分，滿分20分）建筑施工中，塔吊基座點(diǎn)P(2,4,?3)到腳手架平面3x?2y+z?5=0的距離為（）A.1414B.31414C.某梁體受力形變函數(shù)為u=x3y+2yz2?xz（x為長(zhǎng)度坐標(biāo)，y為荷載強(qiáng)度，z為材料硬度），則該函數(shù)在點(diǎn)A.(10,3,?5)B.(10,4,?5)C.(11,3,?6)D.(11,4,?6)工程測(cè)量中，坐標(biāo)誤差極限lim(x,y)→(0,0)x3yx6+A.0B.1C.不存在D.1設(shè)積分區(qū)域D為建筑地基沉降觀測(cè)區(qū)域，由y=2x，y=3x及x=2（x為觀測(cè)點(diǎn)間距，y為沉降量）圍成，二重積分?D(2x+y)dxdy的值為（A.403B.15C.50下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是（）A.n=1∞(?1C.n=1∞(用于建筑沉降預(yù)測(cè)的冪級(jí)數(shù)n=1∞(x?2)nn?A.[?1,5)B.(?1,5]C.[?1,5]D.(?1,5)描述橋梁振動(dòng)規(guī)律的微分方程y″+6y'+9y=e?3xA.Ae?3xB.Axe?3x某混凝土強(qiáng)度衰減函數(shù)為F(t)=200e?0.1t（F為強(qiáng)度值，t為養(yǎng)護(hù)時(shí)間），則t=10時(shí)的強(qiáng)度瞬時(shí)變化率為（A.?20e?1B.?10e?1向量a=(3,k,?6)，b=(6,?12,12)（模擬兩個(gè)方向的結(jié)構(gòu)荷載），若a∥b，則A.6B.-6C.8D.-8用于計(jì)算建筑材料累積損耗的反常積分0+∞te?0.2tdtA.25B.20C.15D.10二、填空題（共10題，每題2分，滿分20分）設(shè)z=f(xy,x?y)（x為構(gòu)件長(zhǎng)度，y為溫度變化量），其中f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則?z?x某建筑成本優(yōu)化函數(shù)f(x,y)=2x3?12x+3y2交換二次積分02dyy3?y設(shè)L為建筑場(chǎng)地邊界圓周x2+y已知向量m=(2,?3,4)，n=(1,2,?1)（模擬兩個(gè)方向的支撐力），則級(jí)數(shù)n=0∞描述地基沉降變化的微分方程y'+2xy=建筑測(cè)繪中兩個(gè)測(cè)量平面2x?y+z?4=0與x+3y?z+2=0的夾角為______（用弧度表示）。某螺旋樓梯曲線x=cost，y=sint，z=2t（t為高度參數(shù)）在t=π處的切線方程為______。設(shè)Ω為建筑基礎(chǔ)球體x2+y三、計(jì)算題（共6題，每題5分，滿分30分）設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xyz+sinz=0（x為壓力強(qiáng)度，y為溫度）確定，求?z?x和?z計(jì)算二重積分?D(x2+計(jì)算曲線積分L?(excosy+3xy)dx+(?ex求微分方程y″?4y'+5y=e2xsinx（判別級(jí)數(shù)n=1∞求冪級(jí)數(shù)n=1∞n(n?1)四、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）已知建筑曲面屋頂z=x2+2xy+3y2（1）該曲面在點(diǎn)(1,?1,2)處的切平面方程（屋頂排水斜面）與法線方程；（2）該切平面與屋頂支撐梁直線x?31利用高斯公式計(jì)算曲面積分?Σxdydz+ydxdz+zdxdy，其中Σ為建筑穹頂半球面（1）證明：當(dāng)x>0時(shí)，ex（2）設(shè)函數(shù)f(x,y)在閉區(qū)域D:2≤x2+五、應(yīng)用題（共1題，滿分10分）某建筑公司承建兩項(xiàng)工程，其總成本函數(shù)為C(x,y)=2x2+3xy+4y2（x、y分別為兩項(xiàng)工程的施工面積，單位：千平方米），兩項(xiàng)工程的合同總收入函數(shù)為R(x,y)=50x+60y（1）建立該公司利潤(rùn)最大化的優(yōu)化模型，明確目標(biāo)函數(shù)（利潤(rùn)