試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省南安市成功中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期模擬檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．2．已知（是虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知向量，且，則m=A．?8 B．?6C．6 D．84．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為A． B．C． D．5．已知定義域上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．已知圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知指數(shù)函數(shù)，若滿(mǎn)足，且均大于，則的大小關(guān)系為（

）A．且 B．C． D．二、多選題9．在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上.已知，，則（

）A．平面B．平面C．直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為D．平面與平面所成角的余弦值為10．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，則（

）A．B．，都有C．的值域?yàn)镈．，都有11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．的面積最大值為B．的最小值為C．若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為D．橢圓上存在點(diǎn)，使得三、填空題12．已知函數(shù)，且，則13．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則.14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，則的取值范圍為.四、解答題15．一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)個(gè)1020304050加工時(shí)間分鐘6268758189(1)如果與線(xiàn)性相關(guān)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)根據(jù)（1）所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)此車(chē)間加工這種零件個(gè)所需的加工時(shí)間.附：，參考數(shù)據(jù)：.16．如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若平面平面，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.17．在中，.(1)求；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值.18．已知函數(shù)（）.(1)若，求的極小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)的極大值為，求證：.19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)若數(shù)列滿(mǎn)足，不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《福建省南安市成功中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期模擬檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBDBBDDACDABD題號(hào)11答案BCD1．C【分析】先把集合具體化，再利用集合交集運(yùn)算法則可得答案.【詳解】解方程：，因式分解得：，解得：或，因此，；滿(mǎn)足的自然數(shù)為：，因此，，故.故選：C2．B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】因?yàn)椋?，所以的虛部?故選：B.3．D【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．B【詳解】試題分析：由漸近線(xiàn)是y=x得，拋物線(xiàn)y2=24x的準(zhǔn)線(xiàn)為，，方程為考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)的綜合考查5．B【分析】求得函數(shù)的周期，利用周期函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由，可得，所以是周期為4的周期函數(shù)，所以.故選：B.6．D【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到的通項(xiàng)，即得答案.【詳解】函數(shù)在時(shí)定義為，取得：，令，得：，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，故.故選：D7．D【分析】根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)直接得出.【詳解】由題意知：圓心與圓心，則圓心距，因?yàn)閳A與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得：.故選：D8．A【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則由得到的關(guān)系式，再代入到中，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得到中的最小的數(shù)為，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】由，利用對(duì)數(shù)性質(zhì)，得：，因此，，即，利用換底公式得：綜上，，，且.代入得：，，，因?yàn)?，所以，，又由在上單調(diào)遞增，所以,因?yàn)榇笮￡P(guān)系不能確定，所以大小關(guān)系不確定，故BCD錯(cuò)誤.故選：A9．CD【分析】利用已知可求得，，利用線(xiàn)面位置關(guān)系可判斷A，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可得不垂直于可判斷B；利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得直線(xiàn)與平面所成角的余弦值判斷C；利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得平面與平面所成角的余弦值判斷D.【詳解】作出示意圖如圖所示：

因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)槠矫婕礊槠矫妫云矫?，故A錯(cuò)誤；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，所以不垂直于，故B錯(cuò)誤；又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，又，所以，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，所以直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為；因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量，所以，所以平面與平面所成角的余弦值為.故選：CD.10．ABD【分析】A.直接驗(yàn)證；B.由判斷；C.由判斷，D.由時(shí)，，作差法判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，A.，故正確；B.，易知在上遞減，所以，都有，故正確；C.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，，要證明，都有，即證明，化簡(jiǎn)得，即證明，即證明，因?yàn)?，所以不等式恒成立，故D正確；故選：ABD11．BCD【分析】A列關(guān)系式，求橢圓方程，當(dāng)點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大；B證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合基本不等式可求；C設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的一般方程，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出圓方程，利用關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用消參思想求出軌跡方程；D當(dāng)點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)時(shí)符合題意.【詳解】由題意可知，，，，解得，則，，,當(dāng)點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，最大值為，故A錯(cuò)誤；因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則四邊形為平行四邊形，則，因，則,等號(hào)成立時(shí)，故B正確；設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的方程為，設(shè)，且，，，則，，，得，，則過(guò)點(diǎn)的圓的方程為，圓心，因?yàn)閳A的直徑，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，令，則，因，則，因，則點(diǎn)的軌跡方程為，C正確；當(dāng)點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)為等邊三角形，，故D正確.故選：BCD

12．【分析】由已知可得，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且，所以，解得.故答案為：.13．【分析】可得出，并計(jì)算出，利用等比數(shù)列片段和的性質(zhì)得出、、成等比數(shù)列，可得出的值.【詳解】，且，、、成等比數(shù)列，即，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列片段和性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14．【分析】先求得橢圓的方程，再由，分軸和AB為長(zhǎng)軸求得最值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)軸時(shí)，，所以；當(dāng)AB為長(zhǎng)軸時(shí)，，所以，所以的取值范圍為，故答案為：15．(1)(2)101.8分鐘【分析】（1）根據(jù)題中公式，結(jié)合表中數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）數(shù)據(jù)得，，，，，，

，

所求的回歸直線(xiàn)方程為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，分鐘，

所以預(yù)計(jì)此車(chē)間加工這種零件個(gè)時(shí)，所需的加工時(shí)間為101.8分鐘.16．(1)證明見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）取中點(diǎn)，由題意可證，，進(jìn)而可證平面，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線(xiàn)AC的方向向量與平面BCE的法向量，利用空間向量求線(xiàn)面角即可.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?，又平面，所以．?）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以，由?）知，所以?xún)蓛纱怪保渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，即，令，則，，所以．設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．17．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計(jì)算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，由余弦定理，?（2）因?yàn)?，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，周長(zhǎng)，即周長(zhǎng)的最大值為18．(1)(2)和(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性求解出函數(shù)的極值即可（2）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性求解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）分和討論求解即可.【詳解】（1）由題意知.若，則，所以.令，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極小值等于.（2）因?yàn)?，所以，由，即，解得或，所以在和單調(diào)遞增，由，即，解得，所以在單調(diào)遞減，故的單調(diào)增區(qū)間為和.（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，的極大值等于；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的極大值等于，令，所以，在上在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以故，綜上所述，.19．(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為：.(3)的取值范圍為：.【分析】（1）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系來(lái)求解；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果求出，再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）先根據(jù)已知條件求出，再區(qū)分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論不等式恒成立時(shí)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則,