一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的對應點.連接.(1)寫出點的坐標并求出四邊形的面積.(2)在軸上是否存在一點，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若點是直線上一個動點，連接，當點在直線上運動時，請直接寫出與的數量關系.2．如圖，已知直線射線，．是射線上一動點，過點作交射線于點，連接．作，交直線于點，平分．（1）若點，，都在點的右側．①求的度數；②若，求的度數．（不能使用“三角形的內角和是”直接解題）（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數；若不存在．請說明理由．3．已知直線，點P為直線、所確定的平面內的一點．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數量關系；（2）如圖2，寫出、、之間的數量關系，并證明；（3）如圖3，點E在射線上，過點E作，作，點G在直線上，作的平分線交于點H，若，，求的度數．4．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點F作FH⊥MN交EG于H．（1）當點H在線段EG上時，如圖1①當∠BEG＝時，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．（2）當點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．5．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；（3）如圖3，當點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數．6．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數量關系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．7．我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（，是正整數，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以（1）填空：；；（2）一個兩位正整數（，，，為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為，求出所有的兩位正整數；并求的最大值；（3）填空：①；②；8．下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分數之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．9．（閱讀材料）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數．第二步：∵59319的個位數是9，∴能確定59319的立方根的個位數是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．10．據說，我國著名數學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數32768，它是一個正數的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數；（2）由32768的個位上的數是8，請確定的個位上的數是________，劃去32768后面的三位數768得到32，因為，請確定的十位上的數是_____________(3)已知13824和分別是兩個數的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;11．閱讀理解：計算×﹣×時，若把與分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：解：設為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請用上面方法計算：①×-×②-．12．閱讀材料，解答問題：如果一個四位自然數，十位數字是千位數字的2倍與百位數字的差，個位數字是千位數字的2倍與百位數字的和，則我們稱這個四位數“依賴數”，例如，自然數2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴數”．（1）請直接寫出最小的四位依賴數；（2）若四位依賴數的后三位表示的數減去百位數字的3倍得到的結果除以7余3，這樣的數叫做“特色數”，求所有特色數．（3）已知一個大于1的正整數m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數），在m的所有表示結果中，當nq﹣np取得最小時，稱“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因為1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數”的F（m）的最大值．13．如圖，已知點，點，且，滿足關系式．（1）求點、的坐標；（2）如圖1，點是線段上的動點，軸于點，軸于點，軸于點，連接、．試探究，之間的數量關系；（3）如圖2，線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段．若線段交軸于點，當三角形和三角形的面積相等時，求移動時間和點的坐標．14．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．15．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．16．在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，如果，則稱與互為“距點”．例如：點，點，由，可得點與互為“距點”．（1）在點，，中，原點的“距點”是_____(填字母)；（2）已知點，點，過點作平行于軸的直線．①當時，直線上點的“距點”的坐標為_____；②若直線上存在點的“點”，求的取值范圍．（3）已知點，，，的半徑為，若在線段上存在點，在上存在點，使得點與點互為“距點”，直接寫出的取值范圍．17．問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點D的坐標為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．18．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，且（1）求；（2）若為直線上一點．①的面積不大于面積的，求P點橫坐標x的取值范圍；②請直接寫出用含x的式子表示y．（3）已知點，若的面積為6，請直接寫出m的值．19．先閱讀下面材料，再完成任務：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．20．判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯誤，請寫出正確的解題過程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為21．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產量（噸/月）240180經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．22．對于不為0的一位數和一個兩位數，將數放置于兩位數之前，或者將數放置于兩位數的十位數字與個位數字之間就可以得到兩個新的三位數，將較大三位數減去較小三位數的差與15的商記為．例如：當，時，可以得到168，618．較大三位數減去較小三位數的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數，是兩位數，的十位數字為（，為自然數），個位數字為8，當時，求出所有可能的，的值．23．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分數5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數是未滿分人數的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數的2倍與其他未滿分人數之和等于滿分人數．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數與其他未滿分人數相等，問哪個班的總分高？24．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足．將點B向右平移24個單位長度得到點C．點D，E分別為線段BC，OA上一動點，點D從點C以2個單位長度/秒的速度向點B運動，同時點E從點O以3個單位長度/秒的速度向點A運動，在D，E運動的過程中，DE交四邊形BOAC的對角線OC于點F．設運動的時間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點A和點C的坐標；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運動的過程中，S△OEF＞S△DCF總成立．25．某校為了豐富同學們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認為在哪家超市購買更劃算？26．某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選擇，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：甲型乙型價格(萬元/臺)xy處理污水量(噸/月)300260經調查：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買3臺甲型設備比購買4臺乙型設備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．27．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據自己進入拓展中心的次數，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？28．閱讀材料：如果x是一個有理數，我們把不超過x的最大整數記作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a=[x]+1，求x的值．29．對、定義了一種新運算T，規(guī)定（其中，均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關于的不等式組恰好有4個整數解，求的取值范圍．30．如圖，平面直角坐標系中，點的坐標是，點在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點的坐標；（2）如圖，點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，點、點的速度都為每秒1個單位，設運動時間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作，連接并延長交于，連接交于點，若，求值及點的坐標．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．(1)點，點；12；(2)存在，點的坐標為和；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD，見解析.【解析】【分析】（1）根據點平移的規(guī)律易得點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（6，2）；（2）設點E的坐標為（x，0），根據△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x=1或x=7，然后寫出點E的坐標；（3）分類討論：當點F在線段BD上，作FM∥AB，根據平行線的性質由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同樣得到當點F在線段DB的延長線上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；當點F在線段BD的延長線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【詳解】解：（1）∵點A，B的坐標分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到A，B的對應點C，D，∴點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（6，2）；四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；（2）存在．設點E的坐標為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，，解得x=1或x=7，∴點E的坐標為（1，0）和（7，0）；（3）當點F在線段BD上，作FM∥AB，如圖1，∵MF∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；當點F在線段DB的延長線上，作FN∥AB，如圖2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；同樣得到當點F在線段BD的延長線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標得到線段的長和線段與坐標軸的關系．也考查了平行線的性質和分類討論的思想．2．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數；②依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側時，②當點G、F在點E的左側時，依據等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當點G、F在點E的右側時，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當點G、F在點E的左側時，反向延長CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．3．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點睛】此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．4．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質證明即可．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據平行線的性質得到，，即可求得；（2）過過作，根據平行線的性質得到，，即；（3）設，則，通過三角形內角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定，正確做出輔助線是解決問題的關鍵．6．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質得到，等量代換得出，即可根據“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據平行線的性質及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質及作出合理的輔助線是解題的關鍵．7．（1），1；（2）兩位正整數為39，28，17，的最大值為；（3）①；②【分析】（1）仿照樣例進行計算即可；（2）由題設可以看出交換前原數的十位上數字為a，個位上數字為b，則原數可以表示為，交換后十位上數字為b，個位上數字為a，則交換后數字可以表示為，根據“交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為54”確定出a與b的關系式，進而求出所有的兩位數，然后求解確定出的最大值即可；（3）根據樣例分解計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴；∵，∴，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數減去交換前的數的差為：，∴，∵，∴或或，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵∴；②∴；故答案為：；【點睛】本題主要考查了有理數的運算，理解最佳分解的定義，并將其轉化為有理數的運算是解題的關鍵．8．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分數的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點睛】考查了有理數運算中的規(guī)律型問題：數字的變化規(guī)律，有理數的混合運算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．9．（1）48；（2）28【分析】（1）根據題中所給的分析方法先求出這幾個數的立方根都是兩位數，然后根據第二和第三步求出個位數和十位數即可．（2）根據題中所給的分析方法先求出這幾個數的立方根都是兩位數，然后根據第二和第三步求出個位數和十位數即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數．第二步：的個位數是2，，能確定110592的立方根的個位數是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數．第二步：的個位數是2，，能確定21952的立方根的個位數是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數的立方，理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數是解題的關鍵，有一定難度．10．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數；（2）繼續(xù)分析求出個位數和十位數即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進行分析可得結論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數；故答案為：兩；（2）∵只有個位數是2的立方數是個位數是8，∴的個位上的數是2劃去32768后面的三位數768得到32，因為33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數；∵只有個位數是4的立方數是個位數是4，∴的個位上的數是4劃去13824后面的三位數824得到13，因為23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數；∵只有個位數是8的立方數是個位數是2，∴的個位上的數是8，劃去110592后面的三位數592得到110，因為43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點睛】此題考查立方根，解題關鍵在于理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數．11．（1）；（2）.【分析】①根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出結果即可；②根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將所求式子變形，約分即可得到結果．【詳解】（1）設為A，為B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；（2）設為A，為B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．【點睛】考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據題目得出相應的公式：十位＝2×千位﹣百位，個位＝2×千位+百位，分別求出十位和個位，即可求出最小的四位依賴數；（2）設千位數字是x，百位數字是y，根據“依賴數”定義，則有：十位數字是（2x﹣y），個位數字是（2x+y），依據題意列出代數式然后表示為7的倍數加余數形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數;（3）根據最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時F（m）＝，故將（2）中特色數分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數字為：2×1－0=2，個位上的數字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴數是1022；（2）設千位數字是x，百位數字是y，根據“依賴數”定義，則有：十位數字是（2x﹣y），個位數字是（2x+y），根據題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負整數）∴此方程的一位整數解為：x=4，y=5（此時2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數是3066，2226．（3）根據最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時F（m）＝，由（2）可知：特色數有3066和2226兩個，對于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數”的F（m）的最大值為：．【點睛】此題考查的是新定義類問題，理解題意，并根據新定義解決問題是解決此題的關鍵.13．（1）；（2）；（3），點C的坐標為【分析】（1）由題意易得，然后可求a、b的值，進而問題可求解；（2）由（1）及題意易得，然后根據建立方程求解即可；（3）分別過點作軸于點P，軸于點Q，由題意易得，然后可得，進而可求t的值，最后根據（2）可得三角形的面積為3，則問題可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴點，點；（2）由（1）可得點，點，∵軸于點，軸于點，軸于點，∴，，∵，∴，∵，且，∴，化簡得；（3）分別過點作軸于點P，軸于點Q，如圖所示：∵線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段，時間為，∴，∵三角形和三角形的面積相等，∴，∴，∴，解得：，∴，由（2）可得三角形的面積為，∴三角形的面積為3，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查圖形與坐標、算術平方根與偶次冪的非負性及等積法，熟練掌握圖形與坐標、算術平方根與偶次冪的非負性及等積法是解題的關鍵．14．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質，得出再由平分，得出則，則可列出關于x和y的方程，即可求得x，即的度數；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據和，得出根據CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，解決問題的關鍵是作平行線構造相等的角，利用兩直線平行，內錯角相等，同位角相等來計算和推導角之間的關系．15．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當點P在線段OB上時，當點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴?4?OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×4×（3-t）=-2t+6．當點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×4×（t-3）=2t-6．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=6-PK?OP，∴××（3-t）+（4-）?t=6-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【點睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．16．（1）；（2）①；②；（3）．【分析】（1）根據定義判斷即可；（2）①設直線上與點的“距點”的點的坐標為（a，3），根據定義列出關于a的方程，解方程即可；②點坐標為，直線上點的縱坐標為b，由題意得，轉化為不等式組，解不等式組即可．（3）分類討論，分別取P與點M重合、P與點N重合討論。當點P與點M重合時，設⊙C左側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m-，0），根據定義列出關于m的絕對值方程，解方程，取較小的值；當點P與點N重合時，設⊙C右側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m+，0），根據定義列出關于m的絕對值方程，解方程，取較大的值，問題得解．【詳解】解：（1）∵，O（0,0），∴，∴點D與原點互為“距點”；∵，O（0,0），∴，所以點D與原點互為“距點”；∵，O（0,0），∴，所以點D與原點互為“距點”；故答案為：；（2）①設直線上與點的“距點”的點的坐標為（a，3），則，解得a=2故答案為（2,3）；②如圖，點坐標為，直線上點的縱坐標為b，設直線上點的坐標為（c，b）則：，∴，∴,∴,即的取值范圍是；（3）如圖（1），當點P與點M重合時，設⊙C左側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m-，0），∵點P與點Q互為“5-距點"，P（1,2），∴，解得：，；∵，∴?。旤cP與點N重合時，設⊙C右側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m+，0），∵點P與點Q互為“5-距點"，則P（3,2），∴，解得：，，∵∴取∴．【點睛】本題為新定義題型，關鍵要讀懂題目中給出的新概念，建立模型，并結合所學知識解決即可．17．【應用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應用）（1）根據若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1?x2|，代入數據即可得出結論；（2）由CD∥y軸，可設點D的坐標為（1，m），根據CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據兩點之間的折線距離公式，代入數據即可得出結論；（2）根據兩點之間的折線距離公式結合d（E，H）＝3，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）由點Q在x軸上，可設點Q的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式結合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結論；【詳解】（應用）：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設點D的坐標為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點D的坐標為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點Q在x軸上，可設點Q的坐標為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當點Q的坐標為（2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當點Q的坐標為（﹣2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點間的距離公式、三角形面積等知識，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關鍵．18．（1）4；（2）①或；②；（3）或．【分析】（1）先根據偶次方和絕對值的非負性求出的值，從而可得點的坐標和的長，再利用直角三角形的面積公式即可得；（2）①分和兩種情況，先分別求出和的面積，再根據已知條件建立不等式，解不等式即可得；②分和兩種情況，利用、和的面積關系建立等式，化簡即可得；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，從而可得，再分、和三種情況，分別利用三角形的面積公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，，，軸軸，；（2）①的面積不大于面積的，的面積小于的面積，則分以下兩種情況：如圖，當時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為；如圖，當時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為，綜上，點橫坐標的取值范圍為或；②當時，則，，由（2）①可知，，則，即；如圖，當時，則，，，，，解得，綜上，；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，由（2）②可知，，則，由題意，分以下三種情況：①如圖，當時，則，，解得，不符題設，舍去；②如圖，當時，則，，解得或（不符題設，舍去）；③如圖，當時，則，，解得，符合題設，綜上，的值為或．【點睛】本題考查了偶次方和絕對值的非負性、坐標與圖形等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關鍵．19．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據方程組的特征求出，進一步可求出；（3）根據新定義，將數值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關鍵．20．【分析】用加減消元法解二元一次方程組，在兩個方程作差時符號出錯了，正確為①②，得，再求解即可．【詳解】解：上述解法不正確．正確解題過程如下：①②，得，解得，把代入方程①，得，解得．原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．21．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【分析】（1）根據購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產的產量相加,使總產量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應用,二元一次方程租的實際應用,一元一次不等式的實際應用,難度較大,認真審題,找到等量關系和不等關系并建立方程組和不等式組是解題關鍵.22．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當，時，可以得到217，127．較大三位數減去較小三位數的差為，而，∴．(2)當，時，可以得a50，5a0．三位數分別為100a+50,500+10a，當1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當a=1時，x=（舍去），當a=2時，x=（舍去），當a=3時，x=7，當a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當a=6時，x=（舍去），當a=7時，x=7，當a=8時，x=（舍去），當a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數解，準確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關鍵.23．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數量進行分析，即可得到答案；（2）①設七年（1）班滿分人數有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據題意，先求出兩個班各分數段的人數，然后求出各班的總分，即可進行比較．【詳解】解：（1）根據題意，連對0個得分為0分；連對一個得分為5分；連對兩個得分為10分；連對四個得分為20分；不存在連對三個的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據題意，設七年（1）班滿分人數有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據題意，（1）班中除0分外，最低得分人數與其他未滿分人數相等，∴（1）班得5分和10分的人數相等，人數為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關系，列出方程進行解題．24．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負數的性質求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標，由平移的性質可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據t＞0則可得出結論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點B向右平移24個單位長度得到點C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負數的性質，平移的性質，坐標與圖形的性質，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關鍵學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關鍵.26．（1）；（2）該公司有6種購買