（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末測試模擬題目A卷答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a2．如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個(gè)角中，能看做∠1的內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．已知關(guān)于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）5．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程a的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)B．任何一個(gè)整數(shù)都有倒數(shù)C．若b=a，則|b|=|a|D．一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)7．己知整數(shù)滿足下列條件：，，，，…依此類推，則的值為（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．10108．如圖，在中，E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．計(jì)算：﹣3x?2xy＝．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個(gè)命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）11．如圖，小林從P點(diǎn)向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走8米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點(diǎn)P，則α為_____．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．13．若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為__________．14．在一塊邊長為10米的正方形草坪上修了橫豎各兩條寬都為2米的長方形小路（圖中陰影部分）將草坪分隔成如圖所示的圖案，則圖中未被小路覆蓋的草坪的總面積為__________平方米．15．如圖，用若干個(gè)全等正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于_________．16．如圖所示，分別以邊形的頂點(diǎn)為圓心，以2cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為__________.17．計(jì)算：（1）（2）18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，，，．判斷是否平分，并說明理由．22．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．2a與5b無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．x2?x4＝x6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2m2）3＝8m6，故此選項(xiàng)不合題意；D．12a2÷3a＝4a，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形判斷即可．【詳解】解：由圖可知：能看作∠1的內(nèi)錯(cuò)角的是∠3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【詳解】解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當(dāng)x＜1時(shí)，1+2a＜1，解得a＜0，故當(dāng)x≤1時(shí)，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4結(jié)論錯(cuò)誤，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯(cuò)誤；故應(yīng)選B考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.4．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可．【詳解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng)．5．A解析：A【分析】解不等式組，根據(jù)“該不等式組有解”，得到關(guān)于a的一元一次不等式，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，找出符合條件的a的值，從而求解．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2-a，∵不等式組有解，∴2-a≤3，解得：a≥-2，分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，解得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠2，∴符合條件的整數(shù)a有-2；1，共2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組方法是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯(cuò)誤；0沒有倒數(shù)，B錯(cuò)誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數(shù)，D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到a2021的值．【詳解】解：由題意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．【詳解】解：∵EC=2BE，∴S△AEC=S△ABC=×18=12，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△BCD=S△ABC=×18=9，∴S△AEC-S△BCD=3，即S△ADF+S四邊形CEFD-（S△BEF+S四邊形CEFD）=3，∴S△ADF-S△BEF=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．二、填空題9．﹣6x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個(gè)命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．11．40°【分析】根據(jù)題意可知,小林每次走的角度為α,即走的是正多邊形,可根據(jù)已知條件求出邊數(shù),然后再利用外角和等于360°,除以邊數(shù)即可求出α的值．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,n=72÷8=9,則α=360°÷9=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵．12．4【分析】先對a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運(yùn)用因式分解是正確解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】先把原方程組的兩個(gè)方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.14．36【分析】把四條線路平移到兩側(cè)，再表示出未被小路覆蓋的草坪的邊長即可算出面積．【詳解】解：如圖所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米），故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相15．10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?解析：10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?2×108°=144°，根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，解得：n=10．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．16．4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．解析：4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．17．（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；（2）先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；（2）先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)椋缓罄么胂ń夥匠探M，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平解析：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又，．平分．【點(diǎn)晴】考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到和由平行線的性質(zhì)得到、．22．（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無蓋禮品盒的個(gè)，則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設(shè)DP與BE的交點(diǎn)為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的交點(diǎn)為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分三種情況討論：若