第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年福建省莆田市荔城區(qū)莆田礪志學校八年級（上）第一次核心素養(yǎng)數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.6，5，10 B.5，3，2 C.5，8，14 D.6，9，22.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）

???????A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD3.如圖，尺規(guī)作圖，作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是

（

）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3，BC=4，CA=85.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）

A.△ABC的三條中線的交點 B.△ABC三邊的垂直平分線的交點

C.△ABC三條角平分線的交點 D.△ABC三條高所在直線的交點6.在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AD=2，AC=5，則D到BC的距離是（）A.2

B.3

C.4

D.57.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為20cm2，則△CDE的面積為（）A.8cm2

B.6cm2

C.5cm2

D.4cm28.如圖是5×5的正方形網格，以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

9.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y軸于點M．若C點坐標為（-3，-4），則B點坐標為（）A.（5，0）

B.（6，0）

C.（7，0）

D.（8，0）

10.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H.有下列結論：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正確的個數(shù)是（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運用的數(shù)學原理是______．

12.如圖，點D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加適當?shù)臈l件能使△ABC≌△ADE，則添加的條件是______．

13.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是

．

14.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是

．15.如圖，在△ABC中，∠A=65°，則∠1+∠2=______°．

16.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為CB延長線上一點，AE=AD，且AE⊥AD，BE與AC的延長線交于點P，若AC=3PC，則=______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CE是AB邊上的高，且∠ACE=40°，∠BCE=20°，求∠ABD和∠BDC的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長少6cm,AB與AC的和為18cm,求AC的長．19.(本小題8分)

已知：如圖，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求證：△ABC≌△ADE．20.(本小題8分)

（1）如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，利用尺規(guī)在∠DAC內部作∠CBE，使得∠CBE=∠A（只保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）中作出的圖形中，請判斷BE與AD的位置關系，并說明理由．21.(本小題8分)

如圖，在△ABC和△DEF中，有下列四個等式：①AB=DE；②BE=CF；③AC=DF；④∠A=∠D.請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）.題設：______，結論______：（寫序號）22.(本小題8分)

如圖，在△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足為D，E.

（1）求證：CD=BE.

（2）若∠DAC=20°，∠DEA=58°，求∠BAE的度數(shù).23.(本小題8分)

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求證：DF=BE；

（2）若AB=10，AD=8，求AE的長.24.(本小題8分)

在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”.如：三個內角分別為130°，40°，10°的三角形是“和諧三角形”.

【概念理解】

如圖1，∠MON=50°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）.

（1）△AOB______（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；

（2）若∠ACB=76°，試說明：△AOC是“和諧三角形“.

【應用拓展】

（3）如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，過點D作DE交AC于點E，使∠ADE=∠CDE，在DC上取點F，連結EF，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，若△BCD是“和諧三角形”，請求出∠BCD的度數(shù).25.(本小題8分)

【問題背景】

（1）如圖1，直線l經過點A，∠BAC=90°，AB=AC，過點B，C分別向直線l作垂線，垂足分別為D，E，求證：△ABD≌△CAE；

【變式探究】

（2）如圖2，點A，D，E在直線上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求證：DE=BD+CE；

【拓展應用】

（3）如圖3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，作BC邊上的高AG，延長GA交DE于點H.若AH=5，AG=12，求△DAE的面積.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

12.【答案】BC=DE（答案不唯一）

13.【答案】75°

14.【答案】50°

15.【答案】245

16.【答案】

17.【答案】解：∵CE是AB邊上的高，

∴∠BEC=90°，

∴∠ABC=90°-∠BCE=70°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠ABC=35°；

∵∠A=90°-∠ACE=50°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+50°=85°．

18.【答案】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴CD=BD，

△ADC的周長比△ABD的周長少6cm,

∴（AC+AD+CD）（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=6cm,

∴AB-AC=6（cm），

∵AB與AC的和為18cm,

∴2AC+6=18，

∴AC=6．

答：AC的長為6cm.

19.【答案】證明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE-∠EAC=∠DAC-∠EAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

20.【答案】解：（1）如圖，∠CBE為所作；

（2）BE與AD平行．

理由如下：

因為∠CBE=∠A，

所以BE∥AD．

21.【答案】①②③（或①③④）

④（或②）

22.【答案】在△ACB中，∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BCE=∠CAD，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD=BE；

7°

23.【答案】（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°．

在Rt△CFD和Rt△CEB中，

，

∴△CFD≌Rt△CEB（HL），

∴DF=BE．

（2）解：∵